1、- 1 -2019 年高考押题预测卷 01【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1己知集合 ， ，则|1
2、Ax|0Bx()ABRA B C D(,)(,1,0(1,02已知 为虚数单位， 是 的共轭复数，若复数 ，则izizzA B C D1i 143已知 ，则tan3cos(2)A B C D453535454已知双曲线 的离心率大于 ，则实数 的取值范围为21yxm2mA B C D1(,)2,)(1,)(2,)5若 的展开式的所有二项式系数之和为 ，则展开式中的常数项为()nx32A B C D10550- 2 -6 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿
3、问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为A 岁 B 岁 C 岁 D 岁233235387已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 的正三11角形，则此几何体的体积为A B C D36133328函数 的大致图象为ln|()xfA B C D9若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为xy21xyxyA B C D12174410已知直线 与圆 相切于点 ，点 在圆 上，则点l2:4Oxy(3,1)P22:0Mxy到直线 的距离的最小值为PA B C D1
4、2 211在三棱锥 中， ，且线段 的中点 恰好是三棱DC2ADAABO锥 的外接球的球心若三棱锥 的体积为 ，则三棱锥 的B43C外接球的表面积为- 3 -A B C D64168412已知对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，其中,ex1,y2lne0yxa为自然对数的底数，则实数 的取值范围为eaA B C D 1,1(,e)(,e1(,e第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ， ，若 ，则 _(1,2)a(3,)tb()abt14已知函数 在点 处的切线经过点 ，则实数exfx0,f(1,)_15已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，椭圆 外一点
5、 满足2:1()yCab1F2CP，且 ，线段 ， 分别交椭圆 于点 ， ，若21PF2|PF1P2AB，则 _|A|B16已知数列 满足 ， ，数列 是单调递增数列，且 ，na1*1()2nnaNnb1b，则实数 的取值范围为 _1nb*(2)()n三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已ABC Cabc知 22sinbcaAB（）求角 的大小；（）若 的面积为 ，求 周长的最小值AC 3C18 （本小题满分 12 分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车” ，
6、其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：根据行驶里程按 元/公里计费；当租车时间不1- 4 -超过 分钟时，按 元/分钟计费；当租车时间超过 分钟时，超出的部分按 元/40.12400.2分钟计费（租车时间不足 分钟按 分钟计算） 已知张先生从家到公司的距离为 公里，15每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间 （单位：分钟） 由于堵车、2,6t红绿灯等因素，每次路上租车时间 是一个变量，现统计了张先生 次路上租车的时间，t 50整理后得到下表：租车时间 （分t钟）20,3(0,4(,(,6频数 18201（）求张先生一次租车费用 （元）与租车时间 （分钟）的函数关系
7、式；yt（）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按 天计2算）给 元车补从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新80能源分时租赁汽车？（）若张先生一次租车时间不超过 分钟为“路段畅通” ，将频率视为概率，设 表示40 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求 的分布列与数学期望3 19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形，PABCDAB， 平面 ， ，90B1PDC2A（）证明：平面 平面 ；（）若 ，求二面角 的大小(1)PQBAQ20 （本小题满分 12 分）已知点 ， 在抛物线 上，线段 的中点的纵坐标为
8、，直线MN2:(0)CypxMN4的斜率为 12（）求抛物线 的方程；（）已知点 ， ， 为抛物线 （原点除外）上不同的两点，直线 ， 的(,)PABCPAB- 5 -斜率分别为 ， ，且 ，记抛物线 在点 ， 处的切线交于点 ，若线段1k212kCABS的中点的纵坐标为 ，求点 的坐标AB8S21 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象与 轴交于点 ，曲线 在点 处的切线()e()xfaRyA()yfxA的斜率为 2（）求 的值及函数 的单调区间；()fx（）设 ，证明：当 时， 恒成立2()31gx0x()fxg请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做
9、，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，其中 为参数，在以坐xOyC23cosinxy标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为 ，直线P(2,)4的极坐标方程为 lsin()420（）求曲线 的普通方程与直线 的直角坐标方程；Cl（）若 是曲线 上的动点， 为线段 的中点，求点 到直线 的距离的最大值QMPQMl23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fxxm（）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围；3Rm（）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围2()fx- 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 -
