1、1运动图像 追及与相遇问题(1)x t图像和 v t图像都表示物体运动的轨迹。()(2)x t图像和 v t图像都只能描述直线运动。()(3)x t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(4)v t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。()(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()突破点(一) 三类运动图像的比较1位移时间( x t)图像(1)位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。(2)位移时间图
2、像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表示物体运动的两个方向： t轴上方代表正方向， t轴下方代表负方向。(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大2小，斜率的正负表示速度的方向。例 1 多选(2019南师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移 x随时间 t变化的图像，由此可知质点在 04 s 内( )A先沿 x轴正方向运动，后沿 x轴负方向运动B一直做匀变速运动C t2 s 时速度一定最大D速率为 5 m/s的时刻有两个解析 从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A 错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点
3、速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动， t2 s时，斜率最大，速度最大，B 错误 C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为 5 m/s，故增大过程中有一时刻速度大小为 5 m/s，减小过程中有一时刻速度大小为 5 m/s，共有两个时刻速度大小为 5 m/s，D 正确。答案 CD2位置坐标( x y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。例 2 多选如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是( )A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲
4、、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析 位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C 错误。答案 AB3速度时间( v t)图像(1)速度时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。3(3)速度时间图线与 t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。例 3 多选
5、(2019沭阳中学月考)某质点做直线运动的 v t图像如图所示，则( )A t2 s 时质点的速度与加速度方向均改变B在 13 s 内质点做加速度为2 m/s 2的匀变速直线运动C前 3 s内的位移大小为 4 mD在 23 s内质点的运动方向与正方向相反，加速度方向与 12 s内的加速度方向相同解析 t2 s时质点的速度方向改变，但是加速度方向不变，仍然为负方向，故选项 A错误；根据加速度公式可得在 13 s内质点的加速度为： a m/s22 v t 2 22m/s2，加速度恒定，故这段时间内质点做匀变速直线运动，选项 B正确；根据图像的面积等于位移，可得前 3 s内的位移为： x (12)2
6、 m 12 m2 m，故选项 C错误；12 12由题给图像可知：在 23 s内质点的运动方向为负方向，加速度方向与 12 s内的加速度方向相同，故选项 D正确。答案 BD突破点(二) 图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图42作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。典例 一滑块以某一速度滑上足够长的光滑斜面，下列表示滑块运动的 v t图像或a t图像，正确的
7、是( )A甲和丙 B乙和丁C甲和丁 D乙和丙解析 滑块开始先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动，在整个过程中，滑块受到重力、斜面的支持力两个力作用，合力始终等于重力的分力 mgsin ， 是斜面的倾角，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得知，滑块的加速度始终沿斜面向下，大小不变为 gsin ，可以将整个运动看成是匀减速直线运动，则 v t图像是一条倾斜的直线，综上可知乙、丁正确，甲、丙错误，故选 B。答案 B集训冲关1(2019伍佑中学调研)下列所给的图像中不能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )解析：选 B 由 A图可知，物体开始和结束时的纵坐标均为 0，说明物体又回到了初始位置；由
8、 B图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；C 图中物体第 1 s 内的位移沿正方向，大小为 2 m，第 2 s内位移大小为 2 m，沿负方向，故 2 s末物体回到初始位置；D 图中物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体5回到初始位置，综上可知选 B。2.(2019泰州中学检测)某人在五楼阳台处竖直向上抛出一只皮球，其速率时间图像如图所示，下列说法正确的是( )A t1时刻皮球达到最高点B t2时刻皮球回到出发点C0 t1时间内，皮球的加速度一直在增大D0 t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小解析：选 A 由题图知，0 t1时间内，皮球的速度一直减小，
9、t1时刻，皮球的速度为零，到达最高点，故 A正确；根据图像与坐标轴所围面积表示位移大小，可知， t2时刻皮球落到出发点下方，故 B错误；根据图像的斜率大小表示加速度大小，可知 0 t1时间内，皮球的加速度一直在减小，故 C错误；0 t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小至零，再增大，故 D错误。突破点(三) 追及相遇问题1追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2追及相遇问题常见的情况假设物体 A追物体 B，开始时
10、两个物体相距 x0，有三种常见情况：(1)A追上 B时，必有 xA xB x0，且 vA vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA xB x0， vA vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当 vA vB时， xA xB x0，且之后 vA vB。3解题思路和方法 分 析 两 物 体的 运 动 过 程 画 运 动示 意 图 找 两 物 体位 移 关 系 列 位 移方 程典例 (2018苏南名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在 A线位置，某时刻白色车以速度 v140 m/s通过 A线后，立即以大小为 a14 m/s2的加速度开始
11、制动减速，黑车 4 s后以 a24 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达 B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达 B线位置及此时黑色车的速度大小。6思路点拨(1)黑车从 A线开始运动的时刻比白车经过 A线时晚 4 s。(2)黑车由 A线到 B线一直做匀加速直线运动。(3)判断白车停止运动时黑车是否追上白车。解析 设白车停下来所需的时间为 t1，减速过程通过的距离为 x1，则 v1 a1t1v122 a1x1解得 x1200 m， t110 s在 t110 s 时，设黑车通过的距离为 x2，则 x2 a2(t1 t0)212
12、解得 x272 m x 小 ，所以小车未能追上货车两者间的最小距离 d x 货 s0 x 小 12.5 m。(2)假设货车加速度为 a2时，经时间 t2小车恰追上货车，则：v1 a2t2 v2v1t2 a2t22 s0 v2t212联立解得： a22 m/s 2货车加速度小于等于 2 m/s2时，小车能追上货车。答案：(1)小车未能追上货车 12.5 m(2)货车加速度小于等于 2 m/s2复杂运动的分与合：匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。而单个物体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动，近几年高
13、考常以计算题形式考查。对于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。(一)单个物体的多过程运动(1)将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分。(2)理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。(3)注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。例 1 (2018浙江重点中学模拟)教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能， “25米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方 25米处的折返线，教
14、练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25 米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为 4 m/s2，9运动过程中的最大速度为 8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为 8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25 米往返跑”的成绩为多少秒？解析 对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段 t1 2 s。位vma1移 x1 vmt1 82 m8 m。12 12减速阶段 t3 1 s，vma2位移 x3 vmt3 81 m
15、4 m。12 12匀速阶段 t2 1.625 s。x x1 x3vm由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段 t4 2 s；vma1位移 x4 vmt4 82 m8 m。12 12匀速阶段 t5 2.125 s。x x4vm运动员“25 米往返跑”的成绩为t t1 t2 t3 t4 t58.75 s。答案 8.75 s(二)两个物体的关联运动(1)两个物体在关联之前各自独立地运动。(2)分析两个物体的运动在关联区的相互关系，如时间关系、位移关系等。例 2 (2018苏州重点中学联考)甲、乙两个同学在直跑道上练习 4100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出 25
16、 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机10全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的 80%，则：(1)乙在接力区须奔出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？解析 本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。设甲、乙的最大速度为 v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为 t。(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为 a， v22 ax。乙接棒时奔跑达到最大速度的 80%，得 v1 v80%， v122 ax 乙 ， x 乙 16 m。0.64v22a乙在接力区须奔出的距离为 16 m。(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为 t， t ， x 乙 v1a 0.8vat；0 v12甲做匀速直线运动。其在乙从起跑到接棒的时间 t内的位移为 x 甲 vt；乙起跑时距离甲的距离为 x x 甲 x 乙 24 m。答案 (1)16 m (2)24 m11
