1、1诸暨中学 2018学年第二学期高二期中考试数学试卷1、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.已知 ，则 （ ）xefln)()1(fAB0.C1.eD2.若复数 ，则 （ ）iz12zi. i.13.将 5个相同名额分给 3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（ ）60.A50.B10.C6.D4.已知正数 满足 ，则 的最小值是（ ）yx,41yx.9.649255.已知函数 ，若曲线 与 轴有三个不同交点，则实数 的axxf23)( )(xfya取值范围为（ ）)271,.(A),1.(B)1,275.(C)1,27.(D6.用数学归纳法证明不等式 且 时，在证明从n32
2、,(*N到 时，左边增加的项数是（ ）knA2. 1.kB12.kCk.7.从 这 个整数中同时取出 个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（ 9.4,314 ） 60672D1268.已知 ,则下列结论中错误的是（ ）xfln)(在 上单调递增 .Ae )4(.fB当 时， C10baab 2019log2019D9.已知 ， 为 的导函数，则 的图像是（ ）xxfcos4)(2)(fxf )(xf2A B C D10.已知定义在 上的可导函数 ，对于任意实数 ，都有 成立，R)(xfx2)(xff且当 时，都有 成立，若 ，则实数 的取值范),0(x aaf21)(1(围为（ ） A21
3、,(B),21C,(D),二、填空题（本大题 7个小题，单空题每题 3分，多空题每题 4分，共 25分）11.杨辉在详解九章算法中给出了三角垛垛积公式：（其中 为正整数） 。据此公式，则)2(162)(.631nn ； .8150 210.12.已知复数 满足 ，那么 在复平面上对应的点 的轨迹),(Ryxizxzz),(yx方程为 ； minz13.经过原点且与曲线 相切的切线方程为 ；59xy点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为 PePxy14.已知 ，则652105 )1()(.)1()()23(1 xaaax ; 5a654315. 已知等差数列 中，若 ，则有等式n09
4、成立；类比上述性质，相应地：在等),17( *172121 Nnann 比数列 中，若 则有等式 成立b,816.将编号为 的七个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6,7的七个盒中，每盒放一球，654,3若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为 17.设函数 ，若对任意的实数 ，总存在 ，使得baxxf1)( ba, 2,10x3，则实数 的取值范围为 mxf)(0三、解答题（本大题 5小题，共 65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本题满分 12分）已知函数 的极大值为 6，极小值为 2)0(3abxf求（1）实数 的值；ba,（2）求 在 上的
5、单调区间 .)(xf2,19.（本题满分 12分）现有甲、乙等 5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？. 求 （1）甲、乙不能相邻 ；（2）甲、乙相邻且都不站在两端；（3）甲、乙之间仅相隔 1人；（4) 按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列。 20.（本题满分 13分）设正数数列 的前 项和为 ，且 ，nans)1(2na)(*N试求 ，并用数学归纳法证明你的结论na421. （本题满分 13分）.已知 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.nx)21(4（1）求 ；n（2）求第三项的二项式系数及展开式中 的系数；（3）求展开式中系数最大的项。22. （本
6、题满分 15）已知函数 Raxxf,ln2（1）若函数 存在两个极值，xf求 的取值范围；证明：函数 存在唯一零点.axf（2）若存在实数 使 且 求 的取值范,21x,021,212x21xff围. 5诸暨中学 2018学年第二学期高二平行班数学答题卷一、选择题（本大题 10个小题，每小题 3分，共 30分） 诸暨中学王屠军二、填空题（本大题 7个小题，单空题每题 3分，多空题每题 4分，共 25分）11. 84 ； 38512. ； )21(2xy13. 或 ； 005y214. 272； 396915. ),15(*152121 Nnbbnn 16. 315 17. 4m三、简答题（本大
7、题 5个小题，共 65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）18.（本题满分 12分）解：（1） ，)0(3)(2axf由 或 在 上单调递增；xf0(xf),(),a由 在 上单调递减，)(x)a即 时， 取到极大值； 时， 取到极小值。ax)(fx)(xf题号 1 2 3 4 5答案 B D D C C题号 6 7 8 9 10答案 A A D A A62)(6af236)(ba41ba（2） 43x则 ；由 ，或 又)(2f 10)(xf 2,x在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增。x1,19.（本题满分 12分）解：（1）先将除甲、乙外三人全排列，有 种；再将甲、乙插入
8、 4个空档中的 2个，3A有 种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为24A；7216243N(2) 将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有 种；再将其余 3人全排列有 种，12 3A24A(3) 631CN(4) 241720.（本题满分 13分）解：当 时，由 ，得1n)1(21a1)0(na当 时，由 ，得)(22112当 时，由 ，得3n)1(3321aa3猜想： 下面用数学归纳法证明。nn证明：（1）当 时，已证；1（2）假设 时， 成立；)(k1kak则 时，nks1)(2)(21kkaa即 kaakk 2)1()(1 也成立1由（1） ， （2)可得，对 ，总有 成立。*Nnnan821.（本题满分 13分）解：（1）易得 ；8n(2) 第三项的二项式系数为 28C，令 得431681)2(rrrxT 1r4xCT835)21(45展开式中含 的系数为 。5（3） 257xT922. （本题满分 15分）（2） 0,432ln1xff高一历史试题答题卷 第页（共页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效10
