1、1诸暨中学 2018 学年高二期中考试数学试卷（实验班）一选择题：本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数 的定义域为（ ）xxf1)(log)(2A. B. C. D. ,0,1),(),0(),1(2. 已知函数 ，则函数 的单调递减区间是（ ）fln5xfA. 和 B. 和 C. 和 D. )2,(),1,22,)2,(3. 已知 ，则 （ ）54sin)sin(taA. B. C. D. 89164.已知函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，则关于函数 的性)lg()xfx)(xf质表述正确的是（ ）A. 定义域为
2、 B. 在定义域为增函数 C. 周期函数 D. 偶函数,0,5.如果直线 与平面 满足 那么必有（ ）mlml,/A. ，且 B. ，且/llC. ，且 D ，且6.函数 的图象大致为（ ）1lnfx7.已知直三棱柱 111CCAA中， C120A， 2A， 1CC，则异面直线 1A与 1C所成角的余弦值为（ ）A B C D 8.已知函数 ，若函数 与 有相同的值域，则axxf2ln)()(xfy)(xf的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 1,1,(3,19.已知椭圆 的焦半距为 ， 分别为椭圆的左、右焦点，)0:2bayxCc2,F为椭圆 上一动点，过点 作 的外角平分线 的垂线，
3、交 于点 ，且M2F21MllN，则 的取值范围为（ ）1ONcb2A. B. C. D. 2,0(2,1(2,1,110.如图，已知正方体 ，空间一动点 满足1DCBAP且 ，则点 的轨迹为( )11ABP1A.直线 B. 抛物线 C.椭圆 D.圆 2填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 4 分，单空题每题 3 分，共 25 分.11.椭圆 的长轴长为 ，焦点坐标为 .1452yx12.正方体截去一部分后剩余部分得到一个新的几何体，其三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为 cm.3cm13.已知角 的终边经过点 ，则)1,2(A._4os(_,sin14.函数 为偶函数，则,)32
4、)xaxf, 的值域为 .a15.已知函数 ，且 ，则实数 不等式0,1lg)(2mf )4(1f_,m的解集为2)(xf ._16.已知 是椭圆 与双曲线 的一个P)(121bayx )0,(122babyx交点， 为椭圆与双曲线的公共焦点， 分别为椭圆与双曲线的离心率，且21,F2,e则 的最大值为31e._17.函数 的最小值为 2，若函数 在区间 的值axfx2|)( )(xf,nm)(域为 ，则 的取值范围为 .,2nm三解答题：本大题共 5 小题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分 12 分）已知在 中，角 的对边分别为 ， 为 的面ABC, c
5、ba,SABC积，且 .bcSos（1）求角 的大小；A（2）若 ，求 的取值范围.a,2cb219.(本题满分 12 分）设函数 ,其中2exfxa0a（1）若 时,求 在 处的切线方程;ay)1(,（2）若 在 上为单调函数,求 的取值范围xf1320.(本题满分 13 分）如图，五面体 ， 为矩形， ，ABCDEFABCDE面， .1,3,4EFAB3（1）求证： ;B面面 （2）求 与面 所成角的余弦值 .C21.(本题满分 14 分）如图，不垂直于坐标轴的直线 与抛物线 有且只有l02pxy一个公共点 .M（1）当 的坐标为 时，求 及直线 的方程；)2,(pl（2）若直线 与圆 相切于点 ，求 的最小值.l1yxNM422. (本题满分 14 分）已知函数 ).1(2ln)(xmxf（1）讨论函数 的极值；)(xf（2）是否存在实数 ，使得不等式 在 上恒成立？若存在，求出m1)(xef ),(的最小值；若不存在，请说明理由.（3）
