1、1四川省射洪县射洪中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.正方形数列 1，4，9，16，25， 的一个通项公式是（ ） A B C D2n1()2n2n1(2)3n2. （ ）si50cos50iA. B. C. D. 12133233. 下列函数中，以 为周期且在区间 上为增函数的是（ ）(0,)2A. B. C. D.sin2xysinyxtanyxcos2yx4. 设 ， ，且 ，则 （ ）),4(a),6(bba
2、/A B C D 311235.已知 ，则 =（ ）cos5cos2A B C D2505516.给出下面四个命题： ； ； ；AAB-ABC 其中正确的个数为 （ ）0A. 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7在 的内角 的对边分别为 ，若 , , , 则 （ ）ABC, ,abc23b0AB=A B. C. D.606012或 015或8.在 中，若 ，则 是（ ） cosaAbBACA等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形9.已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影（ ）=54120baA. B. C. D. -25-210如图，位于 处的海面观
3、测站获悉，在其正东方向相距 40 海里的 处A B2有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在 处南偏西 且相距 20 海里的 处有一艘救援船，则该船到A30C求助处 的距离为（ ）BA. 海里 B. 海里280120C. 海里 D. 海里3711. 设 ， ，则 的值为（ ）023sin,cos()513sinA B. C. D.6566512、已知 的外接圆的圆心为 O,满足： 且 ,BC ,432,COmAnB43,6CAB则 的值是（ ）A.36 B. C. D.24 243123二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 已知数列 满足 ， ，且 ，则 na1na*
4、nN3a1a14.设两个单位向量 的夹角为 60，存在实数 k 满足向量 与向量 垂直，则 k= 2e, 2e12ek15. (1 tan17)(1 tan28)= 16.如图，在 中，若 为等边三角形，则当ABC=a,ACbBD四边形 ABDC 的面积最大时， 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知向量 (2,1)(3,4ab（1 ）求 ；+（2）求向量 与 的夹角18.等差数列 中，已知 ， na125a41S（ ）求 的通项公式13（ ）求 的前 项和 2annS19.已知 15cos,(0,)82（1）求 的值；tan（2）求
5、 的值.si()420.在 中，角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc3sincosaBbA+=（）求 ；（）若 , 的面积为 ，求边23acABC221. 已知函数 ()cos(incs)1,fxxxR（1）求函数 的单调递增区间；（2）将函数 的图象向左平移 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，()yfx4纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的最大值及取得最大值时的 的集合g()gxx22如图，在ABC 中，已知 CA=1，CB=2，ACB=60（1）求| |；AB（2）已知点 D 是 AB 上一点，满足 = ，点 E 是边 CB 上一点，满足 = ADBBEC当 =
6、时，求 ；EC是否存在非零实数 ，使得 ？若存在，4求出的 值；若不存在，请说明理由射洪中学高 2018 级 2019 年上期半期考试数学参考答案一、选择题：1-5 CADAA 6-10 CBDCD 11-12 CA二、填空题：13. -1 14. 5415. 2 16. 6三、解答题:17 解： （1） +=1-3ab，0（2） -2,-（ ） ， ，+)=35ab（又 510，()2cos5+ab0，3=418.解：（ ）设等差数列 的公差为 ，则由 ， 得，1nad125a41S，即 ，12543ad125375解得 ， ，12ad ()1nn（ ）由（ ）可知， ，则 ，121()(3
7、)2nndnSaa19.（1）由 得5cos,(0,)827si1cos87tan（2） 21cos()1sin52si()460,(,)15sin()2420(1) 3isnicosinABAC，所以 B，即 sisic，由 in0A得 3taB所以 3（）由 2c得 213sin02ABCSacc令 ，得 ,423c由余弦定理得 7b21.解：（1）2()2cos(incos)1=2sincos1fxxxxxsin2cos=i)4令-2,kxkZ6得3-,88kxkZ所以，函数的单调递增区间为 3-8kkZ， （ ）（2）将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象的解析式为()2sin()
8、4yfxx4，再将图象上各点的横坐标伸长到 原来的 2 倍，纵坐标不变，sin+=i(+)4y（ ）得到函数 的图象。()2sin()gx所以， 的最大值为 ；当 取到最大值时， ，()()gx=+2,4xkZ所以，所求集合为 +2,4xkZ22.解：（1） 且ABC2=41=21cos60BCA， ，() 3（2）= 时， = ， = ，D、E 分别是 BC，AB 的中点， = + = + ，= （ + ）， =（ + ） （ + ）= + + += 12+ 12cos120+ 21cos60+ 22 = ； 假设存在非零实数 ，使得 ，由 = ，得 =（ ）， = + = +（ ）= +（1） ；又 = ，7 = + =（ ）+ （ ）=（1） ； =（ 1） +（1） 2 （1）=4（1）+（1） 2（1）=3 2+2=0，解得 = 或 =0（不合题意，舍去）；3即存在非零实数 = ，使得 2
