1、1课时跟踪检测（三）运动图像 追及和相遇问题A级基础小题练熟练快1. (2019长沙长郡中学模拟)如图所示，直线 a与四分之一圆弧b分别表示两质点 A、 B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的vt图像。当 B的速度变为 0时， A恰好追上 B，则 A的加速度为( )A1 m/s 2 B2 m/s 2C. m/s2 D m/s 22解析：选 C 在速度时间图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故 A追上 B时，即在 t2 s时两者相遇，有m aA(2 s)2，解得 aA m/s2，C 正确。(14 22) 12 22利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度
2、v随时间 t的变化图像。某次实验中获得的 vt图像如图所示，由此可以推断该物体在( )A t2 s 时速度的方向发生了变化B t2 s 时加速度的方向发生了变化C04 s 内做曲线运动D04 s 内的位移约为 2.8 m解析：选 A 由题图可知， t2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A 正确，B 错误；04 s 内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D 均错误。3(2018临川模拟)如图所示为 A、 B两质点从同一地点运动的 xt(位移时间)图像，关于 A、 B两质点在前 8 s内的运动，下列说法正确的是( )A A质点做匀加速直线运动B A、 B两质点始终沿同一方向
3、运动C B质点前 4 s做减速运动，后 4 s做加速运动D B质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动解析：选 C 由位移时间图像的斜率表示速度知， A质点的速度不变，做匀速直线运动，故 A错误；由 xt图像的斜率可知， B质点的速度先为正，后为负，所以 B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故 B、D 错误； B质点前 4 s内 xt图像的斜率减小，后 4 s内 xt图像的斜率的绝对值越来越大，故 B质点前 4 s做减速运动，后 4 s做加速运动，所以 C正确。24如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的 vt图像。图中 t1 t2，则在 0 t2的运动过
4、程中，下列说法正确12的是( )A在 t1时刻，甲的位移是乙的位移的 1.5倍B甲的加速度大小是乙的加速度大小的 1.5倍C在 t2时刻，甲与乙相遇D在到达 t2时刻之前，乙一直在甲的前面解析：选 C 由题图可知，在 t1时刻，乙的速度为 v0，此时甲的位移为 t1，乙的12 v02位移为 t1 v0t1，甲的位移是乙的位移的 2倍，故 A错误；甲的加速度大小为 a 甲12v02 14 ，乙的加速度大小为 ，由 t1 t2，则 a 甲 2 a 乙 ，故 B错误；由于在 t2时刻，甲、v0t1 v0t2 12乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故 C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故 D错误。5(2
5、019焦作模拟)如图，直线 a和曲线 b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车 a和 b的 vt图线，在 t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在 t1到 t3这段时间内( )A在 t2时刻，两车相距最远B在 t3时刻，两车相距最远C a车加速度均匀增大D b车加速度先增大后减小解析：选 B 在 t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在 t1到 t3这段时间内， a的速度一直大于 b的速度，两者间距一直增大， t3时刻之后， a的速度小于 b的速度，两者间距减小，则在 t3时刻，两车相距最远，故 A错误，B 正确；根据 vt图线的斜率表示加速度，可知， a车的加速度不变， b车加速度一直增大，
6、故 C、D 错误。B级保分题目练通抓牢6某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车 A、 B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t25 s 时同时到达目的地。则下列叙述正确的是( )A摩托车 B的加速度为摩托车 A的 4倍B两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车 B晚出发 10 sC在 025 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为 180 mD在 025 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为 400 m3解析：选 D 速度时间图像的斜率表示加速度，故 aA m/s20.4 30 2025m/s2， aB m/s22
7、m/s2， aB5 aA，A 错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移，故30 015xA (3020)25 m625 m， xB 3015 m225 m，因为两者在 t25 s相遇，12 12而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B 错误；在 t25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车 A的速度一直大于摩托车 B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在 t0 时刻，两辆摩托车间的距离最远，故 x xA xB400 m，C 错误，D 正确。7(2019福州检测)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移时间图像( xt图像)， P(t1， x1)为图像上一点。 PQ为过 P点的切线，与
8、x轴交于点 Q。则下列说法正确的是( )A t1时刻，质点的速率为x1t1B t1时刻，质点的速率为x1 x2t1C质点的加速度大小为x1 x2t12D0 t1时间内，质点的平均速度大小为2 x1 x2t1解析：选 B xt图像的斜率表示速度，则 t1时刻，质点的速率为 v ，故 A错x1 x2t1误，B 正确；根据图像可知， t0 时刻，初速度不为零，根据 a 可知，加速度 av v0t ，故 C错误；0 t1时间内，质点的平均速度大小 ，故 D错误。x1 x2t1 v0t1 x1 x2t12 v x1t18(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为
9、v030 m/s，距离 s0100 m。 t0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图 1、2 所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是( )A t3 s 时两车相距最近B09 s 内两车位移之差为 45 mC t6 s 时两车距离最近为 10 m4D两车在 09 s 内会相撞解析：选 BC 由加速度时间图像可画出两车的速度时间图像，如图所示。由图像可知， t6 s 时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为 06 s内两车位移之差： x 303 m 30(63)m90 m，则此时两12 12车相距： s s0 x10 m，C 正确，A 错误。09 s内两车位移之差为
10、 x 303 m45 m，所以两辆车不会相撞，故 B正确，D 错误。129斜面长度为 4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离 x与初速度二次方 v02的关系图像(即 xv02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为 5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由 v022 ax推知，题中图线斜率为 ，12a所以滑块下滑的加速度大小 a2 m/s 2。(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为 4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为 5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的
11、滑动时间为 t，则 x v0t at2，12代入数据解得 t1 s， t4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s 2 (2)1 s10(2019苏州调研) A、 B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当 B车在 A车前 84 m处时， B车速度为 4 m/s，且正以 2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后， B车加速度突然变为零， A车一直以 20 m/s的速度做匀速运动。经过 12 s后两车相遇。问 B车加速行驶的时间是多少？解析：设 A车的速度为 vA， B车加速行驶时间为 t，两车在 t0时相遇，则有 sA vAt0sB vBt at2( vB at)(t0 t) 12式中， t01
12、2 s， sA、 sB分别为 A、 B两车相遇前行驶的路程。依题意有 sA sB s式中 s84 m。由式得5t22 t0t 0 2 vA vB t0 sa代入题给数据 vA20 m/s， vB4 m/s， a2 m/s 2有 t224 t1080 解得： t16 s， t218 s t218 s 不合题意，舍去。因此， B车加速行驶的时间为 6 s。答案：6 sC级难度题目适情选做11如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为 l4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为 d11.0 m。为了安全，前面汽车尾
13、部与相邻汽车的前端距离至少为 d25.0 m才能开动，若汽车都以 a2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小 v；(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间 t。解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s15( l d1)25.0 m，由 v22 as1，解得 v10 m/s。(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为 t1，则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：s2 d2 d14.0 m，由 s2 at12，解得 t12 s12从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：t25 t110.0 s从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：t3 5.0 sva从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间： t t2 t3，解得t15.0 s。答案：(1)10 m/s (2)15.0 s6
