1、- 1 -20182019 学年度第二学期第一次检测高二年级数学（理科）试题考试时间：120 分钟 分值：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部 分第卷（选择题 共 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数 ， 是虚数单位，则 （ ）iz134|zA B C D 05225252.已知复数 ， 是虚数单位，则复数 的共轭复数 对应的点位于 )(1izzz（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.设函数 在定义域内可导， 的图)(xf )(xfy象如图所示，则
2、导函数 的图象可能是 （ ）)(fA B C D 4.已知函数 的导函数为 ，若 ，则 的值为（ ）)(xf)(xf 2)1()(3xff )1(fA B C D 0245. 的值为 （ ）123(tan1)dA B C D 2236.已知函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为 ，axxf)l() )(xfy)0(,f xy2则实数 的值为 （ ）aA B C D 2112第 7 题图- 2 -7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则的取值范围是 （ ）PA B 71586156PC D 37488.函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）2)(3axf ),1(aA B C
3、 D ，0),0(,3),3(9.有这样一个有规律的步骤：对于数 25，将组成它的数字 2 和 5 分别取立方再求和为 133，即 23+53133；对于 133 也做同样操作：1 3+33+3355，如此反复操作，则第 2017 次操作后得到的数是 （ ）A B C D 55125010.已知函数 ，若函数 仅在 处有极值，),(2)(34 Rbaxaxf )(xf则实数 的取值范围为 （ ）aA B C D )38,(38, ),38(),(,38,11.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范1(2xf ）xf0xa围是 （ ）A B C D ），（ 2），（ ）（ 2,)1
4、,(12.若实数 满足 ，则 的最小值dcba, 0)()ln3(22 dca 22)(dbca为 （ ）A B C D 8第卷（非选择题 共 90 分）- 3 -二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13.复数 的虚部是 _i3114.设 ，复数 ，若 为纯虚数，则Rmimz )32()12(z_m15.函数 的定义域为 对任意 则 的解集)(xf ,6f， ,(,xfR4ln2)(lxf为_ _16.在等比数列 中，若 是互不相等的正整数，则有等式 成立。na,rst 1rstrtsa类比上述性质，相应地，在等差数列 中，若 是互不相等的正整数，则有等式nb,r
5、st_成立。三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）设函数 过点 .4)(3xaf )1,3(P（1）求函数 的单调区间；)(xf（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值,118.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 为xOyltyx21参数） ，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程C为 sinco2（1）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；lC（2）若直线 与曲线 交于 两点， ，求 BA,)2,1(P|PBA19.（本小题满分 12 分）
6、已知函数 .xfln)(（1）求 的极值；)(xf（2）证明：对一切 ，都有 成立),0(ex21l- 4 -20.（本 小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xOyC（ 为参数） 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直sin3co2yx线 )(3:,)i(:21 Rlsl （1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设直线 与直线 交于点 ，与曲线 交于 两点， 若2l1lMCQP,，求实数 的值0| OQPMs21.（本小题满分 12 分）设函数 1()2)ln2(R)fxaxa.（1）当 0a时，求 )(f的单调区间；（2）若对任意 2,3及 3,1,2，恒
7、有 |)(|3ln)l( 21xffm成立，求 m的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数 .xaxfln1)(（1）若 求 的值；,0)(xfa（2）设 为整数，且对任意正整数 ， ，求 的最小mnmn )212)(（）（ 值。 - 5 -20182019 学年度第二学期第一次检测高二年级理科数学试题答案一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A C C B D A C B C A2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13、 14、 15、 16、12)
8、,(e()()()0trsrsbtb三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）解：（1） 的增区间为： 减区间为：)(xf ),2(,()2,(（2） f（ x） min f（2） ， f（ x） max f（1） 18.（本小题满分 12 分）解：（1）直线 l 的参普通方程为： x+y10 曲线 C 的直角坐标方程为： y x2，（2）把直线 l 的参数方程为代入 y x2， ，设点 对应的参数分别2tBA,为 t1t22，则：| PA|PB| t1t2|21,19.（本小题满分 12 分）解：（1） f（ x
9、）的定义域是（0，+） ， 1ln)(xff（ x）在（0， ）上递减，在（ ，+）上递增，函数 f（ x）的极小值 f（ ） ；无极大值（2）问题等价于证明： ，由（1）知： ，0,2lnxex efxf1)()(min设 ， 在 上单增，在 上单减xxheh1)(2)( )(h,1，故 .1el20.（本小题满分 12 分）解：（1）极坐标方程为： 05cos42（2）将 代入 中，得 ，3s)in(cos13则 ，将 代 入 中，|3|)(OMcs2设 的极径为 ，则 ，所以 ，又QP,21， 521 5|OQP- 6 -,则 或10| OQPM310|)135s（ 1s21.（本小题满
10、分 12 分）解：（）依题意知 ()fx的定义域为 (0,). 222()( axaaxxf 当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 和 a)(f )1,)1,(),(当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 和 022(a， 20a当 时， 的递减区间为)(xf ）,0（2） 减减减减 3,1)1,3xfa 324ln)(631ln)(|3|)(|21 ffff所以 减减2,324ln)2llnaam整理得 43a.又 0 所以 m， 的取值范围是 . ,(22.（本小题满分 12 分）（1）定义域为 ， 单增，而 ，不符，),(xaf1( )(,0)(,xff0)1(f舍 ， ， 在 上单减，在 上单增0axf)f,0(,a， ，所以当且仅当 时，ln1)()(minaxf 110)(xf（2）由（1）知，当 时， lnlxxx)l()l( ，） 2(,2)(n21)l( 1)(nn en )211)(2（）（ 3mine
