1、- 1 -20182019 学年度第二学期第一次检测高二年级数学（文科）试题考试时间：120 分钟 分值：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 A2，3，4， B x|1+x3，则 A B（ ）A4 B2 C3，4 D2，32在极坐标系中的点（2， ）化为直角坐标是（ ）A B C D3.若 z12 i，则 （ ）iz21A2 B2 i C2 D2 i4极坐标方程 cos20 表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线
2、 D两条相交直线5已知 是复数 z 的共轭复数， （ z+1） （ 1）是纯虚数，则| z|（ ）A B C2 D6命题“ xR， x3 x2+10” 的否定是（ ）A不存在 xR， x3 x2+10 B x0R， x03 x02+10 C x0R， x03 x02+10 D x R， x3 x2+107已知函数 f（ x）的定义域为1，9，则函数 y f（ x1）+ f（ x2） 的定义域为（ ）A1，9 B1，3 C1，2 D2，38若命题“ ”为假命题，则 m 的取值范围02,020mxRx是（ ）A （，1）（2，+） B1，2- 2 -C （1，2） D （，12，+）9元朝著名数学
3、家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示 ，即最终输出的 x0，则一开始输入的 x 的值为（ ）A B C D10已知函数 在（，+）上单调递减，那么实数 a 的1,623xaxf取值范围（ ）A （0，1） B C D11设 y f（ x）在0，+）上有定义，对于给定的实数 K，定义函数，给出函数 f（ x）2 x x2，若对于任意 x0，+） ， 恒有kffk, f（ x） ，则（ ）kA 的最大值为 B 的最小值为kC 的最大值为 2 D 的最小值为 2k12已知函数 f（ x
4、） x2+ax6， g（ x） x+4，若对任意 x1（0，+） ，存在x2（，1，使 f（ x1） g（ x2） ，则实数 a 的最大值为（ ）A6 B4 C3 D2第 II 卷2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.） 13已知集合 A0，1，则集合 A 的真子集个数为_14已知 3f（ x）+2 f（ x） x+3，则 f（ x）的解析式为 _xf15设 aR 且 a0，则 a1 是 的_条件 （充分必要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）16已知函数 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围123lg2xmxf是_- 3 -三、解答题：（本大题共 6 小
5、题，满分 70 分.解答须写出文字说明证明过程和演算步骤.）17在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P（2， ） ，圆心 C 为直线 与极轴2)4sin(的交点，求圆 C 的极坐标方程18已知命题 p： x24 x50，命题 q： x22 x+1 m20（ m0） （1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围（2 ）若 m5， p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 x 的取值范围19已知直线 l 的参数方程为 ，曲线 C 的参数方程为 ，设直线 l 与曲线 C 交于两点 A， B（1）将直线 和曲线 C 化为普通方程；l（2）若 P（1， ） ，求| PA|+|PB|及| P
6、A|PB|的值20大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中 20 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计- 4 -男 23 30女 11总计 50表（1）成功完成时间（分钟） 0，10） 10，20） 20，30） 30，40人数 10 4 4 2表（2）（）将表（1）补充完整，
7、并判断能否在 犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中成功完成时间在20，30）和30，40这两组内的 6 名男生中任意抽取2 人对他们的盲拧情况进行视频记录，求 2 人成功完成时间恰好在同一组内的概率附参考公式及数据： ，其中 2()(nadbcKnabcdP（ K2 k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821已知曲线 的参数方程为 ，在以坐标原点为极点， 轴正半1C)(sin2co3为 参 数yx x轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极
8、坐标方程为 sin2co10（1）写出曲线 的普通方程和曲线 直角坐标方程；12C（2）在曲线 上求一点 M，使点 M 到曲线 距离的最小，并求出最小距离C- 5 -22在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 在以坐xOyCsin3co2yx标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线)(3:,)sin(co:21 Rll （1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设直线 与直线 交于点 ，与曲线 交于 两点，若 ，2l1lMCQP, 10| OQPM求实数 的值s- 6 -20182019 学年度第二学期第一次检测高二年级文科数学试题答案一、选择题：(本大题共 12 小题，每
9、小题 5 分，满分 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D A C D B C C D A二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13、3 14、 15.充分不必要条件 16、 m 或 m15xf三解答题17（本小题满分 10 分）解：圆 C 经过点 P（2， ） ， P 点的直角坐标为（1， ） ，圆心 C 为直线 sin（ ） 与极轴的交点，直线 sin（ ） 的直角坐标方程为 x y20，圆心 C 的直角坐标为（2，0） ，圆半径 r| PC| 2，圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y24，即 x2+y24
10、 x0，圆 C 的极坐标方程为 4cos18 （本小题满分 12 分）已知命题 p： x24 x50，命题 q： x22 x+1 m20（ m0） （1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围（2）若 m5， p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 x 的取值范围解:（1）不等式 x24 x50 的解集为 P=51不等式 x22 x+1 m20（ m0）的解集为 q= 1mx因为 p 是 q 的充分条件，所以 P 是 q 的子集，所以 ，解得4（2）当 m5 时，q= ,因为 p q 为真命题， p q 为假命题，所以64x,所以 或QxPx且 165x19（本小题满分 12
11、 分） （1）由 得 x+2y2，直线 l 的普通方程为- 7 -x+2y20由 得 ， 1曲线 C 的普通方程为 1（2）直线 l 的标准参数方程为， tyx512代入 1 得：即 0 t | PA| PB| ，| PA|+|PB| ，| PA|PB| 20.（本小题满分 12 分）解：（）根据题意填写列联表如下；喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 23 7 30女 9 11 20总计 32 18 50由表中数据计算 K2 5.2235.024，所以能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关； （ II）从成功完成时间在20，30）和30，40这两组内的 6 名男生中任意抽
12、取 2 人，记完成时间在20，30）内的 4 人分别为 ，完成时间在30，40的 2 人为4321,a基本事件为21,b,1321baa ,314321bab共 15 种，这 2 人恰好在同一组内的基本事件为4,a ,42共 7 种，321故所求的概率为 P 21（本小题满分 12 分）解：（1）曲线 的普通方程为 曲线 的直角坐标方程为1C1492x2C012yx- 8 -（2）设点 M 的坐标为 ，由点到直线的距离公式，点 M 到直线 的距离为,2sin3co 2C= = .510sin4co3d5104i3 10cos5其中 满足0 4i,300由三角函数性质，当 时， 取最小值 ，此时 -d59cos3058sin2i0因此，当点 M 位于 时 M 到曲线 2C距离的最小值是 5 9，22.（本 小题满分 12 分）解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 24cos50（2）将 代入 （cos+sin） s 中，得 ，则 ， ，将 代入 24cos50 中，得 2250，设点 P 的极径为 1，点 Q 的极径为 2，则 1 25，所以| OP|OQ|5又| OM|OP|OQ|10，则， 或
