1、- 1 -西藏昌都第四高级中学 2019 届高三数学第三次周考试题 文一、选择题1.设集合 则 ( )230,ln1,AxBxyABA. B. C. D. ,31,2.( )21iA. B. C. D.i12i12i12i3.下列命题说法正确的是 ( )A.命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”2x2xB.“ ”是“ ”的必要不充分条件031C.命题 “ ,使得 ”的否定是:“ ,均有 ”xR20xxR210xD.命题“若 ,则 ”的逆命题为真命题ysiny4 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则该几何体的体积为( )316cmA316cB364cmC364cD5. 计算
2、的值等于( )21.23.21.3.6 数列 是公差不为 0 的等差数列,且 为等比数列 的连续三项,则数列 的公na7,31anbnb比为( )2A4B21CD- 2 -7 已知 为 的导函数,则 的图象大致是8 若 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 的离心率是( )3A5B523或C253或D9.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 次,那么第 次出现正面朝上的概率是( 109)A. B. C. D. 19109210.已知等差数列 的公差为 ,前 项和为 ,且 ,则 的值为( )na2nnS107aA 11 B 12 C 13 D 1411 如果执行右面的程序框图,那么输出的 (
3、)- 3 -A.22 B.46 C.94 D.19012 三个数 的大小关系为( )6log,6,7.07.07.0cbaA.acb B.abc C.cba D.cab二、填空题13.已知向量 ,且 ,则 _(1,2)(,)abm/ab14.直线 被圆 所截得的弦长等于_.3yx2680yx15.若点 在直线 上,则 _.(cos,in)Ptan()416.已知变量 满足 ,则 的取值范围是_. ,xy240y12yx三、解答题17. 的内角 的对边分别为 ,已知 成等差数列.ABC,abcBacos2,1.求角 ;A2.若 为 中点,求 的长.13,abDBCA- 4 -28.某医疗科研项目
4、对 5 只实验小白鼠体内 A,B 两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如表所示指标 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠A 5 7 6 9 8B 2 2 3 4 41.若通过数据分析,得知 项指标数据与 项指标数据具有线性相关关系。试根据表中数据,AB求 项指标数据 关于 项指标数据 的线性回归方程 yxybxa2.要从这 只小白鼠中随机抽取 只,求其中至少有一只 项指标数据高于 的概率。533参考公式: , 1 122n nii ii ii ii ixyyxb aybx19.如图所示,四棱锥 中, 底面 ,SABCDSABCD90,2,3SAB为 的中点.2
5、3,60,ADE1.求证: 平面 ;/BCSAE2.求直线 与平面 所成角的正弦值.D20.已知椭圆 经过点 ,离心率为 ,左右焦点分别为 ,)0(1:2bayx),( 321)0,(1cF- 5 -.)0,(2cF1.求椭圆 的方程;C2. 是 上异于 的两点,若直线 与直线 的斜率之积为 ,证明: 两点NP,MPN43NM,的横坐标之和为常数. 21.已知函数 .()lnfx1.求曲线 在点 处的切线方程;y1,()f2.设 ,证明: .0ba2()()ln2abaff22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ).以坐标原lcosinxtyt
6、0点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为C.24cos2in1.写出曲线 C 的直角坐标方程;2.若直线 与曲线 C 交于 两点,且 的长度为 ,求直线 的普通方程. l,AB25l23.选修 4-5:不等式选讲- 6 -已知 ()|1|2|fxxm1.当 时,求不等式 的解集;3m()6f2.设关于 x 的不等式 的解集为 M,且 ,求实数 m 的取值范围.|4|x1,2- 7 -第三次考试答案CDBB ADAC DCCD2341.6-.54.13,答 案答 案答 案答 案17.1.因为 成等差数列,则 ,cosbaB2cosbaB由正弦定理得: ,2insiinRC
7、BRA,2siniscCA,()osisi2icosB B即 ,cosisin因为 ,0所以 ,1s2A又 .32.在 中, ,BC22cosabA,2113932c即 ,40或 (舍去),故 ,c4c在 中, ABC22139613cosab在 中, ,D22 3213cos()4ACDAC- 8 -.372AD18.答案:1.由题意可知 576982347,5xy又因为 ,1269810iiy所以 ,5222176985i 205317又因为 ,所以所求线性回归方程为 。372aybx A2yx2.记这 只小白鼠中至少有一只 项指标高于 为事件 ,3B3C记这 只小白鼠中没有一只 项指标高
8、于 为事件 ,D事件 和事件 互为对立事件,CD随机抽取三只老鼠共有 种情况, 101,23,4,2534,51,42,3,52,43,5其中仅 的组合中没有一只老鼠的 指标高于 ,故 ,所以, B10PD,910PC所以这 只小白鼠中至少有一只 项指标高于 的概率为 。3391解析:19.答案:1.证明:因为 ,3,1,0ABCAB所以 ,2,60AC在 中, ,D,2,6D由余弦定理可得: 2 cosACCA解得: 4C所以 ,所以 是直角三角形,22A又 为 的中点,所以ED1AED又 ,所以 为等边三角形,60CC所以 ,所以 ,AB /又 平面 , 平面 ,ESSAE- 9 -所以
9、平面 ./BCSAE2.由 1 可知 ,以点 为原点,以 所在直线分别为 轴, 轴,90 ,ABESxy轴建立空间直角坐标系,z则 .(0,2)(3,)(,1)(3,0)SBD所以 .22SCS设 为平面 的法向量,(,)nxyz则 ,0SB即 320xzy设 ,则 , ,1x32z即平面 的一个法向量为 ,SBC(1,0)n所以 23cos, 7764SDn所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .1解析: 20.答案:1.因为椭圆经过点 ,所以 ;又因为 ,)3,0(3b21e所以 ;又 ,解 ,所以椭圆 的方程为 21ac2a,C1342yx2.设 三点坐标分别为 , , ,NMP, )(P
10、yx)(M)(Nyx设直线 斜率分别为 ,则直线 方程为 ,, 21,k )(1PPxk- 10 -由方程组 消去 ,得)(1342PPxkyxy,0124848)3( 121121 Pyxkxk由根与系数关系可得 213)(xPPM故 ,2121214843)(8kxykyxPPPM同理可得 又 ,2)(kxxPN 432故 ,348643843)(8 212112 kyxkyxkyxx PPPPN则 ,从而 .MPPPPN xyxkyx 212121384386 0MNx即 两点的横坐标之和为常数.M,解析: 21.答案:1.由题意 ,又 ,(1)0f()ln1fx所以 ,(1)f因此 在
11、点 处的切线方程为 ,yx(,)f 0()yx即 02.证明:因为 ,所以ab1由于 ,2()2()ln2lnllnabaffabb等价于 ,()()0bfaf()ll01a令 ,1bx- 11 -设函数 2()lnl(1)1Fxx 2)lnlx当 时, ,所以 ,xx()0Fx所以 在 上是单调递增函数,又 ,()F1,)(1)所以 ,0所以 ,即()ba()2()0abfaf等价于 ,()2()()lnbff4lln01ba令 ,1bxa设函数 4()lnl()1xg )lnl1xx当 时, ,所以 ,10x()0g所以 在 上是单调递减函数,又 ,()gx,)所以所以 ,即()0ba()
12、2()()ln2abfaf综上可得: .b解析: 22.答案:1.将 代入曲线 C 极坐标方程得:cosinxy曲线 C 的直角坐标方程为: 242yxy即 22()(1)9xy2.将直线的参数方程代入曲线方程: 22(cos)(sin1)9tt整理得 2(4cosin)40tt- 12 -设点 对应的参数为,AB12,t解得 124cosin4t t则 2 211|()(cosin)165t ,因为23cos4incos0得 和3ta直线 的普通方程为 和l4yx解析: 23.答案:1.当 时,3m()|1|23|fx原不等式等价于 |1|2|6x故有 或 或33x2136x解得: 或 或41x28综上,原不等式的解集 4|3x2.由题意知 在 上恒成立,()|fx1,即 在 上恒成立|1|2|4|m2所以 |xx即 在 上恒成立|31,所以 2xx即 在 上恒成立5m,2由于 1438xx所以 ,即 m 的取值范围是251,2解析: