1、- 1 -江苏省东台市创新学校 2018-2019 学年高二数学 4 月检测试题 理一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.请把答案填写在答题纸的指定位置上 ）1已知集合 ， ，若 ，则实数 a 的值为 2 3A， 1 Ba， 2AB2已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的模为 zii iz3.设实数 满足 则 的最大值为 ，xy012 ， ， ，xy32xy4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的方差 的值为 2s5函数 的定义域为 1()28xf6
2、.根据如图所示的伪代码，当输出 的值为 时，则输入的 的值为 y12x7.已知函数 ，若在区间 上任取一个实数 ，则使 成23fxx4,0x0fx立的概率为 8.函数 的单调增区间是 lnyx9.已 9.已知函数 ，若函数 为奇函数，则实数 .axf)( 1)2(xfya10.已知双曲线 ，则点 到双曲线 的渐近线的距离为 _.1872（第 4 题）Read xIf Then012yElse xEnd IfPrint y（第 4 题）Read xIf Then012yElse xEnd IfPrint y（第 6 题）- 2 -11.设命题 ；命题 ，那么 是 的_ 条件（选填“充分不必要”
3、、“必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ） 12. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 _.13.已知函数 与函数 的图象交于 三点，则 的面积为_.14.已知实数 ，若曲线 上存在某点处的切线斜率不大于0a21()ln()+1fxax，则 a 的最小值为 5二、解答题：(本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题 14 分）已知数列 an满足 an1 a nan1( nN *)，且 a13.122n 12(1)计算 a2， a3， a4的值，(2)由此猜想数列 an的通项公式，并给出证明；(3)
4、求证：当 n2 时， a 4 nn.n16. （本题 14 分）设点 在矩阵 对应变换作用下得到点 ()xy，M(23)xy，（1）求矩阵 的逆矩阵 ；1（2）若曲线 C 在矩阵 对应变换作用下得到曲线 ，求曲线 C 的21C：方程17如图，在直三棱柱 中，已知 ， ， ， .1ABCABC24A13- 3 -是线段 的中点.DBC（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；11AD（2）求二面角 的大小的余弦值.18.（本题 16 分）某小组共 10 人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4现从这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会（1）记“
5、选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4”为事件 ，求事件 发生的概率；A（2）设 为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学X X期望ABCDA1B1C1（第 17 题）- 4 -19.（本小题满分 16 分）已知椭圆 的左右焦点坐标为 ，且椭圆 经过点。(1)求椭圆 的标准方程；(2)设点 是椭圆 上位于第一象限内的动点， 分别为椭圆 的左顶点和下顶点，直线与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求四边形 的面积。20.（本小题满分 16 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数， ()e(1)xfaeaR（1）讨论函数 的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知
6、， ，若 对任意 都成立，求 的最大值；0bR()fxbxb（3）设 ，若存在 ，使得 成立，求 的取值范围()e)gxa000()fga- 5 -高二数学 4 月份月考答案(理科)1、填空题1. -1 2. 3. 3 4 5255. 6. 4 7 8. _ _ 9. -2 ),421),(10. 11. 充分不必要 12. 13. 14 9 2、解答题15：(1)解 a24， a35， a46，猜想： an n2( nN *)当 n1 时， a13，结论成立； 5假设当 n k(k1， kN *)时，结论成立，即 ak k2，则当 n k1 时， ak1 a kak1 (k2) 2 k(k2
7、)1 k3( k1)2，122k 12 12 12即当 n k1 时，结论也成立由，得数列 an的通项公式为 an n2( nN *) 10(2)证明 原不等式等价于 n4.(12n)显然，当 n2 时，等号成立当 n2 时， nC C C 2C nC C C 25 4.(12n) 0n 1n2n 2n(2n) n(2n) 0n 1n2n 2n(2n) 2n综上所述，当 n2 时， a 4 nn.n16.（1） ， ，所以 203Mdet()61361203M（2）设曲线 上任意一点 在矩阵 对应变换作用下得到点 ，C()xy，1 ()xy则 ，所以 103xy23xy，又点 在曲线 上，所以
8、 ，即 ()x，C2()1x2149yx- 6 -所以曲线 的方程为 C2149yx17,解：因为在直三棱柱 中， ，所以分别以 、 、 所在的直1ABCABABC1线为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，xyz则 111(0,)(2,0)(,4)(0,3)(2,)(0,43)ABCABC因为 是 的中点，所以 ， 2 分D,D（1）因为 ，设平面 的法向量 ，11(0,4)(,23)1AD11(,)nxyz则 ，即 ，取 ，1nACD110yxz13xyz所以平面 的法向量 ，而 ，11(3,)n1(,23)DB所以 ，115cos,Bn所以直线 与平面 所成角的正弦值为 7 分1DB1A
9、C35（2） ， ，设平面 的法向量 ，(2,0)(,2)1BAD22(,)nxyz则 ，即 ，取 ，平面 的法向量 ，21nABD2230xyz23xyz12(0,3)所以 ，1212cos,65n二面角 的大小的余弦值 14 分11BADC13018.解：（1）由已知有 ，所以事件 A 的发生的概率为 5 分123430()CP 13（2）随机变量 X 的所有可能的取值为 0，1，2 ； ；223410()5CP11334207()5CPX- 7 - 10 分13420()5CPX所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P 45745分数学期望 16 分()1EX19.【答案】 （1）
10、；（2） 。【解析】【分析】（1）利用椭圆定义可得 a 值，结合 c 值即可得出；（2）设 ，由 三点共线可得 ， 同理得，进而 ，结合点在椭圆上可得结果.【详解】(1)因为椭圆焦点坐标为 ，且过点 ，所以 ，所以 ， 从而 ， 故椭圆的方程为 。 6(2)设点 ， ， ，因为 ，且 三点共线，所以 ，解得 ，- 8 -所以 ， 同理得 ， 因此， 因为点 在椭圆上，所以 ，即 ，代入上式得： 。 1620 解：（1）由 ，知 ()e(1)xfa()exfa若 ，则 恒成立，所以 在 上单调递增； 0a 0)，若 ，令 ，得 ，()fxln当 时， ，当 时， ，lnxxa()0fx所以 在
11、上单调递减；在 上单调递增 6 ()fl)a， l，（2）由（1）知，当 时， 0min()lnffa因为 对任意 都成立，所以 ， ()fxb xRb所以 2lna设 ， （ ） ，由 ，()t0a21()ln)(ln1)taaa令 ，得 ，0ta12e当 时， ，所以 在 上单调递增；12()0ta()ta120e，当 时， ，所以 在 上单调递减，12eatt12， +所以 在 处取最大值，且最大值为 ()t12e- 9 -所以 ，当且仅当 ， 时， 取得最大值为 21lneab 12ea12ebab12e10 （3）设 ，即()()Fxfgx()exF题设等价于函数 有零点时的 的取值范围a 当 时，由 ， ，所以 有零点 0a (1)30 1()e0a()Fx 当 时，若 ，由 ，得 ；e2 x e2 ()e20xFa若 ，由（1）知， ，所以 无零点 x()1)Fax 当 时， ，ea(0)1又存在 ， ，所以 有零点 1602ax00()(e2)xax()Fx
