1、- 1 -沁县中学 2018-2019 学年度第二学期第一次月考高二数学（文）答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 是复数 为纯虚数的（ ）0a+(,)biaRA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 证明不等式 成立的最适合的方法是（ ）2-76-5A.综合法 B.分析法 C.间接方法 D.合情推理3.已知样本点的中心坐标为（4,5.6） ，且变量 与 是负相关的，则由样本数据得到的xy线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 1.40.yx-1.20.7yx-0.68
2、yx0.72.8yx4.已知 ,用反证法证明 不能都大于 时，下列反设正确的是（ ab(),aba14）A. 都大于 B. 都小于(1),aba14(1),abaC. 都大于或等于 D. 都小于或等于, ,145某教育机构为研究学生玩游戏对学习的影响，得到部分统计数据如下表：玩游戏 不玩游戏 总计学习好 4 8 12学习不好 16 2 18总计 20 10 30附表： 20k.50.25.01.05.01384146378982经计算 的观测值 =10，则下列选项正确的是（ ）2A.有 的把握认为玩游戏对学习有影响9.5%B.有 的把握认为玩游戏对学习无影响- 2 -C有 的把握认为玩游戏对学
3、习有影响9.%D.有 的把握认为玩游戏对学习无影响6.将下列三句话按“三段论”模式排列顺序，正确的是（ ） 是三角函数；三角函数是周期函数； 是周期函cos()yxRcos()yxR数.A. B. C. D. 7.下列说法正确的是（ ）A. 虚轴上的点都对应纯虚数 B. 复平面内的虚轴的单位长度是 iC. 复数 对应复平面内点 Z 的坐标是(,)zabiR(,)abiD.复数集 C 与复平面内以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的8由“半径为 的圆的外切正方形面积为 ”,猜想关于球的相应命题为（ ）24RA半径为 的球的外切正方体体积为 B半径为 的球的外切正方体体积为33RC半径为 的球的
4、外切正方体体积为 D半径为 的球的外切正方体体积为383899.在数列 中， ，当 时， ，则 的表达式为（ ）na1=2n1nnanaA B C D3234310.函数 对任意正整数 满足条件 )()(bff，且 ，)(xf,b 2)1(f的值是（ ）46(2018)(1)3(5)7f ffA1008 B1009 C2016 D201811.若下列三个方程 ， ，243xa22(1)0xa中至少有一个方程有实数解，则实数 的取值范围为（ ）20xaA B C D3-1， 2-+3， ， -1+，-+2， ，12.研究变量 ， 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论xy- 3 -残差平方和
5、越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数 来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好；在回归直线方程 中,当解释变量 每增加 1 个单2R 0.28yxx位时,预报变量 平均增加 0.2 个单位；若变量 和 之间的相关系数为y，则变量 和 之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（ ）0.9462rxA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是_.2-1zi14.已知 ， ， ，若+=33+=84+=15,则推测 _.6,abRab15. 具有线性相关关系的变量 ，满足一组数据如表所示，若 与 的回归直线方程
6、yx, yx为 ，则 的值是 _.32yxm16. 2018 年高考前，甲、乙、丙、丁四人的对话如下：甲说：“若我考入了 985 学校，则乙也就考入了 985 学校” ；乙说：“若我考入了 985 学校，则丙也就考入了 985 学校” ；丙说：“若我考入了 985 学校，则丁也就考入了 985 学校”.已知三人都说对了，但仅两人考入了 985 学校，那么考入 985 学校的两人是_.三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知 ，求证： .1+tan23sin24cos18.（本小题满分 12 分)已知 是虚数单位， , .iabR1212(),(),ziz
7、biz（1）求 的值；,（2）若复数 是关于 的方程 的一个根，求实数 的值1zx20pxq,pq19.(本小题满分 12 分)随着网络的普及，越来越多的人选择网购，为研究网购是否与性别有关，随机调查了购物的 200 人.已知从这 200 人中随机抽取一人，抽到男性的概率为 ，再从男性中随机抽取1325一人，抽到去实体店购物的概率为 ，从这 200 人中随机抽取一人，抽到是网购女性的概19520 1 2 31 m8- 4 -率是 .170（1）根据以上数据填写 22 列联表；（2）判断是否有 99%的把握认为购物方式与性别有关.附参考公式： ,其中dbcabnK22 .nabcd临界值表： 2
8、0k.10.10.10276358220.（本小题满分 12 分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 2001 到 2010 年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，2001 年的编号为1,2002 年的编号为 2，2010 年的编号为 10.数据如下：年份（ ）x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数（ ）y3 5 8 11 13 14 17 22 30 31（1） 根据前 5 年的数据，利用最小二乘法求出 关于 的回归直线方程 ；yxybxa（2） 计算第 8 年的估计值和实际值之间的差的绝对值.参考公式： 1122() ,nniiii ii xyxyb
9、aybx21. （本小题满分 12 分）已知二次函数 的图像过点（0,1） ， （1,2） ， （3,10）.()gx（1）求函数 的解析式；（2）若函数 ，计算 ，()gx()1gxf1(2)f, 的值； 由猜想一个一般性的结论，并证明.(3)f14f22. （本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位： ）和年利润 （单位：千元）的影响，对近xytz8 年的年宣传费 和年销售量 （ ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及i i1,28一些统计量的值.- 5 -（1）根据散点图判断 与 哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费
10、=yabxcdxy的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由） ；x（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程.y（3）已知这种产品的年利润 与 ， 的关系为 ，根据（2）的结果回答zx0zx下列问题：当年宣传费 =49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？x当年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？沁县中学 2018-2019 学年度第二学期第一次月考高二数学（文）答案一、（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）15 BBCAA 610 DDCBD 1112 DC2、 （本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. ； 14.41； 15.4； 1
11、6.丙和丁.i三、17（本小题满分 10 分）证明：由 得 1tan21ta=2221tan4ta13又 .sitcosin4co3sin4cos18.（本小题 12 分）解:(1) 解得 .1231abz21ab- 6 -（2）由（1）可知 是方程 的一个根12zi1z20xpq整理得 2+()0ipq34i由复数相等得 解得 34,5.19. （本小题 12 分）解：(1)22 列联表如下：(2)因为 K2的观测值 k ，220(3846)15.706.319所以有 99%的把握认为购物方式与性别有关.20. （本小题满分 12 分）解：（1）1234535813,xy518146iy521491625ix38.,.630.2ba回归直线方程为 .2yx(2)第 8 年的估计值为 .68+0.=1所求值为21-22=1.21. （本小题满分 12 分）解：（1）设 2(0)gxabc实体店购物 网购 总计男 38 66 104女 62 34 96总计 100 100 200- 7 -则 解得 12930cab10abc21gx（2）由（1）可知， 21gxf 14ff931f164ff猜想fxf证明： 21xf2221()11xxfxf猜想成立. 即ff
