1、1沁县中学 2018-2019 学年度第一学期第二次月考高二数学（理）答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）2x1A.若 ，则 B.若 ，则 2x1C.若 ，则 D. 若 ，则12.双曲线 的离心率是（ ）2yxA B C D2123、命题“若 x23 x20，则 x1”的逆否命题为：“若 x1，则x23 x20”.“ ”是“ ”的充要条件； 124若 为假命题，则 、 均为假命题.pqpq对于命题 ： , 则 ： . 0xR， 20x
2、 pxR， 20x上面四个命题中正确是（ ） A B C D 1 2 2 3 1 4 3 44 “x 为无理数”是“ x2为无理数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5.已知双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为（ ）x2a2 y2b2 52A B C Dy41x31xy1xy6. 过点 M(1，1)作斜率为 的直线与椭圆 E： 1( a b0)相交于 A， B 两点，12 x2a2 y2b2若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 E 的离心率等于( )A B C D12 22 32 3327.已知椭圆 的左、右焦点分别为
3、 ，直线 过 且与椭圆21024xyb12,Fl2相交于不同的两点 A,B，那么 的周长（ ）1ABFA.是定值 B.是定值 8C.不是定值与直线 的倾斜角有关 D. 不是定值与 取值大小有关l b8. 是椭圆 上一点， 为该椭圆的两个焦点，若 ，P1342yx21,F6021PF则 （ ）21FA3 B2 C. D3239、椭圆 的左右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆周长156xy12,FAB1F2为 ， 两点的坐标分别为 ，则 值为（ ）, 1(,)xy2yA B C D330303510.下列命题中为真命题的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”的逆命题;1x2B. 命题“若 ，则 ”的否
4、命题;yy|C. 若 ，则两个椭圆 与 的焦距不同;5k1592x192kyxD. 如果命题“ ”与命题“ ”都是真命题，那么命题 一定是真命题.pqpq11. 设 A， B 是椭圆 C： 1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 AMB=120，x23 y2m则 m 的取值范围是( )A(0，19，+) B(0， 9，+)3C(0，14，+) D(0， 4，+)312.已知 ，使得 ，那么命2:“1,0“,:pxaqxR20“xa题 为真命题的充要条件是( )“qA. 或 B. 或 C. D.2a21a121a二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）313.命题“
5、对 ，都有 ”的否定为 Rx02x14.已知圆 ： 与直线 ： 相切，则动点 在直角O12yl02bya)3,2(baP坐标平面 内的轨迹方程为 xoy15椭圆 1 上的点到直线 4x5 y400 的最小距离为_x225 y2916.设椭圆 的左、右焦点分别为 F1、 F2，其焦距为 2c，点2()ab在椭圆的内部，点 P 是椭圆 C 上的动点，且 恒成立，则椭圆)2,(acQ1125PQ离心率的取值范围是 三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分。共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线 和圆 .02:0yxl 04:2yxC（1）若直线 交圆
6、 于 、 两点，求 ；ABA（2）求过点 的圆的切线 的方程.)5,4(Pl18.设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 ， ：实数 满足px02qx03rx，其中 .)12()(axa（1）如果 为真，求实数 的取值范围；qx（2）如果 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.pr19.（本小题满分 12 分）已知方程 0422myx（1）若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线 相交于 两点，且坐标原点 在以0yxNM, O4为直径的圆的外部，求实数 的取值范围.MNm20.在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，动点 满足条件：xOy)0,1(A),(BC的周长为 ，
7、记动点 的轨迹为曲线 .ABC2CW（1）求 的方程；W（2）设过点 的直线 与曲线 交于 两点，如果 ，求直线 的方lNM, 324l程.21. 已知椭圆 C： 的离心率为 ，右焦点为 F，上顶点为)0(12bayx2A，且 AOF 的面积为 （ O 为坐标原点）.（）求椭圆 C 的方程；（）设 P 是椭圆 C 上的一点，过 P 的直线 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象l限，切点为 M，证明： 为定值.|F22(本题满分 12 分)已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，椭圆的左、右焦点分别是 ，点x2a2 y2b2 12 21F、为椭圆上的一个动点， 面积的最大值为 M12MF3（）
8、求椭圆 C 的方程；（） P 为椭圆上一点， PF1与 y 轴相交于 Q，且 2 若 PF1与椭圆相交于另一F1P F1Q 点 R，求 PRF2的面积5沁县中学 2018-2019 学年度第一学期第二次月考高二数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B C B C B B B A D A A二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. ，使得 14. 15 16. Rx02x1362yx124e三、解答题（解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤.）17.（10 分）解：（1）由 得 .042yx 4)2()(yx所以圆 的圆心为 ，半径 . 2 分C),(r圆心 到直线 的距离 . 4 分0l2d所以 . 5 分22rAB（2）当直线 的斜率不存在时，直线 是圆的一条切线. 7 分l 4:xl当直线 的斜率 存在时，由题意可设直线 的方程为 ，即k )4(xky，因为直线 与圆 相切，所以 .054ykxlC2152解得 ，所以此时切线方程为 . 9 分120415yx由可知所求切线 的方程为 或 . 10 分l218（12 分）6(2)因为 是 的充分不必要条件，所以应有 ，pr CA可得 ，或 ，21a21a解得
10、，故实数 的取值范围是 . 12 分19. （12 分） （1） 表示圆，042myx设 ， ，则 ， ，于是),(1yxM),(2yxN51621y582my，4586821 m 在以 为直径的圆的外部， ， ，O0ONM021yx ， ，综上知， .054m)54,8(20. （12 分） .解：（1）设点 的坐标是 ，因为 的周长为 ，C,yxABC2，2AB所以 .所以由椭圆的定义知，动点 的轨迹是以 、 为焦点，2C长轴长为 的椭圆（除去与 轴的两个交点）. 3 分2x所以 . ， ，5 分a1c122cab所以曲线 的方程为 . 6 分W)0(2yx（2）易知直线 的斜率不为 ，所
11、以设直线 的方程为 ， 7 分l l1myx7与 联立，得 ，12yx 012)(2my由韦达定理得： ， 9 分,2121y所以 2112 4)(yymMN， 11 分32)(4)(122 m解得 ，所以直线 的方程为 ，l1yx即 或 . 12 分01yx01yx21. （12 分）解：（）设椭圆的半焦距为 ，由已知得 c2221cabc21ab 椭圆的方程为5 分21xy（）以短轴为直径的圆的方程为 21,0xyF设 ，则 .0,Pxy2001()y 22200001xFx201x2001又 与圆 相切于 ，l2yM =22011POxy02020xx 12 分00F822 （12 分）解：()由已知条件： ， 12cea3cb ， 椭圆 C 的方程为 1 4 分2a3,1bcx24 y23() 由 2 ，知 Q 为 的中点，所以设 Q(0,y),则 P(1,2y),F1P F1Q P又 P 满足椭圆的方程，代入求得 y= 直线 PF 方程为 y (x+1) 34 34由 得 7x2+6x13=0, 8 分设 P(x1,y1)，R(x 2,y2), 则 x1+x2= ，x 1x2= ，67 137 26,78yy 12 分2 2121154.7PRFSccyyA
