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    (通用版)2020高考数学一轮复习2.12函数模型及其应用检测文.doc

    • 资源ID:1213325       资源大小:954KB        全文页数:5页
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    (通用版)2020高考数学一轮复习2.12函数模型及其应用检测文.doc

    1、1课时跟踪检测(十五) 函数模型及其应用1(2018福州期末)某商场销售 A型商品已知该商品的进价是每件 3元,且销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元 4 5 6 7 8 9 10日均销售量/件 400 360 320 280 240 200 160请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:元/件)应为( )A4 B5.5C8.5 D10解析:选 C 由数据分析可知,当单价为 4元时销售量为 400件,单价每增加 1元,销售量就减少 40件设定价为 x元/件时,日均销售利润为 y元,则y( x3)400( x4)4040 21 210,故当 x 8.

    2、5 时,该商品的日(x172) 172均销售利润最大,故选 C.2(2019绵阳诊断)某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过 10立方米的,按每立方米 3元收费;用水超过 10立方米的,超过的部分按每立方米 5元收费某职工某月的水费为 55元,则该职工这个月实际用水为( )A13 立方米 B14 立方米C15 立方米 D16 立方米解析:选 C 设该职工某月的实际用水为 x立方米时,水费为 y元,由题意得 yError!即 yError!易知该职工这个月的实际用水量超过 10立方米,所以 5x2055,解得 x15.3利民工厂某产品的年产量在 150吨至 250吨之间,

    3、年生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 y 30 x4 000,则每吨的成本最低时的年产量为x210( )A240 吨 B200 吨C180 吨 D160 吨解析:选 B 依题意,得每吨的成本为 30,yx x10 4 000x则 2 3010,yx x10 4 000x当且仅当 ,即 x200 时取等号,x10 4 000x因此,当每吨成本最低时,年产量为 200吨24某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过 1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量 P(单位:毫克/升)与过滤时间 t(单位:时)之间的函数关系为P P0e kt(k, P0均为

    4、正常数)如果在前 5个小时的过滤过程中污染物被排除了 90%,那么排放前至少还需要过滤的时间是( )A. 小时 B. 小时12 59C5 小时 D10 小时解析:选 C 由题意,前 5个小时消除了 90%的污染物 P P0e kt,(190%) P0 P0e5 k,0.1e 5 k,即5 kln 0.1, k ln 0.1.15由 1%P0 P0e kt,即 0.01e kt,得 ktln 0.01, tln 0.01, t10.(15ln 0.1)排放前至少还需要过滤的时间为 t55(时)5(2019蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量 y(单位:只)与时间 x(单位:年)的关系式为 y alog2

    5、(x1),若这种动物第 1年有 100只,则到第 7年它们发展到_只解析:由题意,得 100 alog2(11),解得 a100,所以 y100log 2(x1),当x7 时, y100log 2(71)300,故到第 7年它们发展到 300只答案:3006.某人根据经验绘制了从 12月 21日至 1月 8日自己种植的西红柿的销售量 y(千克)随时间 x(天)变化的函数图象如图所示,则此人在 12月 26日大约卖出了西红柿_千克解析:前 10天满足一次函数关系,设为 y kx b,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得Error! 解得 k , b ,所以 y x ,则当 x6 时

    6、, y .209 709 209 709 1909答案:19097候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度 v(单位:m/s)与其耗氧量 Q之间的关系为: v a blog3 (其中 a, b是实Q103数)据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 30个单位,而其耗氧量为 90个单位时,其飞行速度为 1 m/s.(1)求出 a, b的值;(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于 2 m/s,求其耗氧量至少要多少个单位?解:(1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为 0 m/s,此时耗氧量为 30个单位,故有 a blog3 0,即 a b0.

    7、3010当耗氧量为 90个单位时,速度为 1 m/s,故 a blog3 1,整理得 a2 b1.9010解方程组Error!得Error!(2)由(1)知, v a blog3 1log 3 .Q10 Q10所以要使飞行速度不低于 2 m/s,则有 v2,所以1log 3 2,Q10即 log3 3,解得 27,即 Q270.Q10 Q10所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于 2 m/s,则其耗氧量至少要 270个单位8.据气象中心观察和预测:发生于沿海 M地的台风一直向正南方向移动,其移动速度 v(单位:km/h)与时间 t(单位:h)的函数图象如图所示,过线段 OC上一点 T(t,

    8、0)作横轴的垂线 l,梯形 OABC在直线 l左侧部分的面积为时间 t内台风所经过的路程 s(单位:km)(1)当 t4 时,求 s的值;(2)将 s随 t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若 N城位于 M地正南方向,且距 M地 650 km,试判断这场台风是否会侵袭到 N城,如果会,在台风发生后多长时间它将侵袭到 N城?如果不会,请说明理由解:(1)由图象可知,直线 OA的方程是 v3 t(0 t10),直线 BC的方程是v2 t70(20 t35)当 t4 时, v12,所以 s 41224.12(2)当 0 t10 时, s t3t t2;12 324当 10t20 时, s 1030( t10)3030 t150;12当 20t35 时, s150300 (t20)(2 t7030) t270 t550.12综上可知, s随 t变化的规律是sError!(3)当 t0,10时, smax 102150650,32当 t(10,20时, smax3020150450650,当 t(20,35时,令 t270 t550650,解得 t30 或 t40(舍去),即在台风发生 30小时后将侵袭到 N城5


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