1、1第二节命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识批注理解深一点1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 一 个 命 题 要 么 是 真 命 题 ， 要 么 是 假 命 题 ， 不 能 模 棱 两 可 .2四种命题及其相互关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件； A 是 B 的充分不必要条件是指： AB 且 B A； A 的充分不必要条件是 B 是指： BA 且 A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误(2)如果 qp，则 p 是 q 的必要条件；(3)如果既有 p
2、q，又有 qp，记作 pq，则 p 是 q 的充要条件充要关系与集合的子集之间的关系设 A x|p(x)， B x|q(x)，若 AB，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件若 A B，则 p 是 q 的充要条件二、常用结论汇总规律多一点1四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明2等价转化法判断充分条件、必要条件p 是 q 的充分不必要条件，等价于綈 q 是綈 p 的充分不必要条件其他情况以此类2推三、基础小题强化功底牢一点 一 判 一 判 对
3、 的 打 “ ”， 错 的 打 “”(1)“x22 x8b，则 a cb c”的否命题是( )A若 a b，则 a c b c B若 a c b c，则 a bC若 a cb c，则 ab D若 ab，则 a c b c解析：选 A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若 a b，则 a c b c”3(2018唐山一模)若 xR，则“ x1”是“ 1 时， 1 或 x1”是“ 1 或 x1D若 x1 或 x1，则 x21解析：选 D 命题的形式是“若 p，则 q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若綈 q，则綈 p”的形式，所以“若 x20， c0，且 ad
4、 bc，则a， b， c， d 不成等比数列(可以假设 a2， d3， b2， c3)若 a， b， c， d 成等比数列，则由等比数列的性质可知 ad bc.所以“ ad bc”是“ a， b， c， d 成等比数列”的必要而不充分条件5已知命题 ：如果 x0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A m B00 D m1解析：选 C 若不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立，则 (1) 24 m ，14因此当不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等式在R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0.9在 ABC 中， “A B”是“
5、tan Atan B”的_条件解析：由 A B，得 tan Atan B，反之，若 tan Atan B，则A B k， kZ.0 A，03，但 22(2) 2，但30，若 p(1)是假命题， p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围为_解析：因为 p(1)是假命题，所以 12 m0，解得 m3.又 p(2)是真命题，所以 44 m0，解得 msin C 是 BC 的充要条件”是真命题；“ a1”是“直线 x ay0 与直线 x ay0 互相垂直”的充要条件；命题“若 x0”的否命题为“若 x1，则 x22 x30” 以上说法正确的是_(填序号)解析：对于， “若 x y ，则 sin xco
6、s y”的逆命题是“若 sin xcos y，则 2x y ”，当 x0， y 时，有 sin xcos y 成立，但 x y ，故逆命题为假命 2 32 32题，正确；对于，在 ABC 中，由正弦定理得 sin Bsin CbcBC，正确；对于， “a1”是“直线 x ay0 与直线 x ay0 互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确答案：13写出命题“已知 a， bR，若关于 x 的不等式 x2 ax b0 有非空解集，则a24 b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：(1)逆命题：已知 a， bR，若 a24 b，则关于 x 的不等式 x2 ax b0 有非空解集，为真命题(2)否命题：已知 a， bR，若关于 x 的不等式 x2 ax b0 没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知 a， bR，若 a24b，则关于 x 的不等式 x2 ax b0 没有非空解集，为真命题11
