1、1课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件1(2019合肥模拟)命题“若 a2 b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是( )A若 a0 或 b0，则 a2 b20B若 a2 b20，则 a0 或 b0C若 a0 或 b0，则 a2 b20D若 a2 b20，则 a0 且 b0解析：选 A 原命题的逆否命题为“若 a0 或 b0，则 a2 b20” 故选 A.2(2018天津高考)设 xR，则“ x38”是“| x|2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由 x38 x2| x|2，反之不成立，故“ x38”是“| x|2”
2、的充分而不必要条件3下列命题中为真命题的是( )A mx22 x10 是一元二次方程B抛物线 y ax22 x1 与 x 轴至少有一个交点C互相包含的两个集合相等D空集是任何集合的真子集解析：选 C A 中，当 m0 时，是一元一次方程，故是假命题；B 中，当 44 a1”是“3 a2a”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 因为 y x是增函数，又 a1，所以 a1，所以 3a2a；若 3a2a，则(32) (32)a1 0，所以 a0，所以 “a1”是“3 a2a”的充分不必要条件，故选 A.(32) (32)5已知下列三个命题：若一个球
3、的半径缩小到原来的 ，则其体积缩小到原来的 ；12 18若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线 x y10 与圆 x2 y2 相切12其中真命题的序号为( )A B2C D解析：选 C 对于命题，设球的半径为 R，则 3 R3，故体积缩小到原来43 (R2) 18 43的 ，命题正确；18对于命题，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和 3,3,3 的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题，圆 x2 y2 的圆心(0,0)到直线 x y10 的距离 d ，等于圆12 12 22的半径，所以直线与圆相切，命题正确6(2019咸阳模拟)已知 p
4、 m1， q：直线 x y0 与直线 x m2y0 互相垂直，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由题意得直线 x m2y0 的斜率是1，所以 1， m1.所以 p 1m2是 q 的充分不必要条件故选 A.7(2019重庆调研)定义在 R 上的可导函数 f(x)，其导函数为 f( x)，则“ f( x)为偶函数”是“ f(x)为奇函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B f(x)为奇函数， f( x) f(x) f( x) f(x) f( x)， f( x) f( x)，
5、即 f( x)为偶函数；反之，若 f( x)为偶函数，如f( x)3 x2， f(x) x31 满足条件，但 f(x)不是奇函数，所以“ f( x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件故选 B.8(2019抚州七校联考) A， B， C 三个学生参加了一次考试， A， B 的得分均为 70 分，C 的得分为 65 分已知命题 p：若及格分低于 70 分，则 A， B， C 都没有及格则下列四个命题中为 p 的逆否命题的是( )A若及格分不低于 70 分，则 A， B， C 都及格B若 A， B， C 都及格，则及格分不低于 70 分C若 A， B， C 至少有一人及格，则及格分不低
6、于 70 分D若 A， B， C 至少有一人及格，则及格分高于 70 分解析：选 C 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题 p 的逆否命题是若A， B， C 至少有一人及格，则及格分不低于 70 分故选 C.9(2019济南模拟)原命题：“ a， b 为两个实数，若 a b2，则 a， b 中至少有一3个不小于 1”，下列说法错误的是( )A逆命题为： a， b 为两个实数，若 a， b 中至少有一个不小于 1，则 a b2，为假命题B否命题为： a， b 为两个实数，若 a b2，又 p 是 q 的充分不必要条件，所以 k2，即实数 k 的取值范围是(2，)，故选 B.11在原命题“若
7、 A B B，则 A B A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若 A B A，则 A B B”；否命题为“若 A B B，则 A B A”；逆否命题为“若 A B A，则 A B B”全为真命题答案：412已知命题“若 m1a，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_4解析： p： x1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 pq，但 q/ p，也就是说， p 对应的集合是 q 对应的集合的真子集，所以 a1.答案：(，1)14(2019湖南十校联考)已知数列 an的前 n 项和 Sn Aqn B(q0)，则“A B”是“数列 an为等比数列”
8、的_条件解析：若 A B0，则 Sn0，数列 an不是等比数列如果 an是等比数列，由 a1 S1 Aq B，得a2 S2 a1 Aq2 Aq， a3 S3 S2 Aq3 Aq2， a1a3 a ，从而可得 A B，2故“ A B”是“数列 an为等比数列”的必要不充分条件答案：必要不充分15(2019湖南长郡中学模拟)已知函数 f(x)4sin 2 2 cos ( 4 x) 32x1， p： x ， q：| f(x) m|2，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范 4 2围解：化简解析式，得 f(x)4 2 cos 2x12sin 2x2 cos 1 cos 2( 4 x)2 3 32x14sinError! 2x Error!1. 3当 x 时， 2 x ， 4 2 6 3 23则 sin 1，所以 f(x)3,512 (2x 3)当| f(x) m|2 时， f(x)( m2， m2)又 p 是 q 的充分不必要条件，所以Error!所以 3m5.即实数 m 的取值范围为(3,5).5
