1、1第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合考纲要求1了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算 突破点一 集合的概念与集合间的基本关系基 本 知 识 1集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性 (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a A；若
2、 b 不属于集合 A，记作 bA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法 2集合间的基本关系表示关系 文字语言 记法子集集合 A 中任意一个元素都是集合 B中的元素 AB 或 BA真子集集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A A B 或 B A集合间的基本关系相等集合 A 中的每一个元素都是集合 B中的元素，集合 B 中的每一个元素也都是集合 A 中的元素AB 且 BAA B空集是任何集合的子集 A空集空集是任何非空集合的真子集 B 且 B基 本 能 力 一、判断题(对的打“” ，错的打“”)(1)x|y x21 y|y x21( x， y)|y x21( )
3、(2)若 x2,10,1，则 x0,1.( )2(3)0 ( )答案：(1) (2) (3)二、填空题1已知集合 P2，1,0,1，集合 Q y|y| x|， x P，则 Q_.解析：将 x2，1,0,1 分别代入 y| x|中，得到 y2,1,0，故 Q2,1,0答案：2,1,02已知非空集合 A 满足： A1,2,3,4；若 x A，则 5 x A.则满足上述要求的集合 A 的个数为_解析：由题意，知满足题中要求的集合 A 可以是1,4，2,3，1,2,3,4，共 3 个答案：33设集合 M1， x， y， N x， x2， xy，且 M N，则 x2 019 y2 020_.解析：因为
4、M N，所以Error!或Error!由集合中元素的互异性，可知 x1，解得Error!所以 x2 019 y2 0201.答案：14已知集合 A x|ax22 x a0， aR，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的值是_解析：因为集合 A 有且只有 2 个子集，所以 A 仅有一个元素，即方程ax22 x a0( aR)仅有一个根当 a0 时， A0符合题意；当 a0 时，要满足题意，需有 44 a20，即 a1.综上所述， a0 或 a1.答案：0 或1典 例 感 悟 1(2019厦门一中模拟)设集合 M x|x2 m1， mZ， P y|y2 m， mZ，若x0 M， y0 P，
5、a x0 y0， b x0y0，则( )A a M， b P B a P， b MC a M， b M D a P， b P解析：选 A 设 x02 n1， y02 k， n， kZ，则 x0 y02 n12 k2( n k)1 M， x0y02 k(2n1)2(2 nk k) P，即 a M， b P，故选 A.2(2019广州模拟)已知集合 x|x2 ax00,1，则实数 a 的值为( )A1 B0C1 D2解析：选 A 依题意知 a0，则0， a0,1，所以 a1.故选 A.3(2019湖南长郡中学选拔考试)已知集合 A0， B1,0,1，若 ACB，则3符合条件的集合 C 的个数为(
6、)A1 B2C4 D8解析：选 C 由题意得，含有元素 0 且是集合 B 的子集的集合有0，0，1，0,1，0，1,1，即符合条件的集合 C 共有 4 个方 法 技 巧 1与集合概念有关问题的求解策略(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性(2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性2判断集合间关系的常用方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一
7、个数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系3.集合的子集、真子集的个数含有 n(nN *)个元素的集合有 2n个子集，有 2n1 个非空子集，有 2n1 个真子集，有 2n2 个非空真子集针 对 训 练 1设集合 A0,1,2,3， B x| x A,1 xA，则集合 B 中元素的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 A 若 x B，则 x A，故 x 只可能是 0，1，2，3，当 0 B 时，101 A；当1 B 时，1(1)2 A；当2 B 时，1(2)3 A；当3 B时，1(3)4 A，所以 B3，故集合 B 中元素的个数为 1.2(2
8、019贵阳高三检测)设集合 P x|x3.答案：(3，)典 例 感 悟 1(2019衡水模拟)已知集合 A x| x24 x0， BError!， C x|x2 n， nN，则( A B) C( )A2,4 B0,2C0,2,4 D0,4解析：选 C 集合 A x|0 x4， B x|40，则 RA( )A x|12 D x|x1 x|x2解析：选 B x2 x20，( x2)( x1)0， x2 或 x2 或x0，即 x2， B x|x2，因此 RB x|x2，则 A( RB)(2,2故选 C.4已知集合 A xN| x22 x30， B1,3，定义集合 A， B 之间的运算“*”：A*B
9、x|x x1 x2， x1 A， x2 B，则 A*B 中的所有元素之和为( )A15 B16 7C20 D21解析：选 D 由 x22 x30，得( x1)( x3)0，又 xN，故集合A0,1,2,3 A*B x|x x1 x2， x1 A， x2 B， A*B 中的元素有011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336， A*B1,2,3,4,5,6， A*B 中的所有元素之和为 21.课时跟踪检测 1已知集合 M x|x2 x20， N0,1，则 M N( )A2,0,1 B1C0 D解析：选 A 集合 M x|x2 x20 x|x2 或 x12,1， N
10、0,1，则 M N2,0,1故选 A.2(2018浙江高考)已知全集 U1,2,3,4,5， A1,3，则 UA( )A B1,3C2,4,5 D1,2,3,4,5解析：选 C U1,2,3,4,5， A1,3， UA 2,4,53(2019衡水模拟)已知集合 A x|y ， B y|y x21，则 A B( )x2 2xA1，) B2，)C(，02，) D0，)解析：选 B 由于集合 A x|y 表示的是函数 y 的定义域，所以x2 2x x2 2x由 x22 x0 可知集合 A x|x0 或 x2集合 B y|y x21表示的是函数y x21 的值域，因此 B y|y1 A B2，)故选
11、B.4(2019河北五个一名校联考)若集合 A x|32 x x20，集合 B x|2x1， U(A B) x|x1，故选 D.8(2019石家庄重点高中毕业班摸底)已知集合 MError! x 1Error! ， N|x29 y24，则 M N( )y|x3 y2 1A B(3,0)，(0,2)C2,2 D3,3解析：选 D 因为集合 M x|3 x3， NR，所以 M N3,3，故选 D.9设集合 A x|ylg( x2 x2)， B x|x a0，若 AB，则实数 a 的取值范围是( )A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：选 B 因为集合 A x|ylg( x2 x2) x|1
12、a，因为AB，所以 a1.10已知全集 U x|11，又因为 A 是 U 的子集，故需 a9，所以 a 的取值范围是 a|13， B A x|3 x0，所以 A*B3,0)(3，)答案：3,0)(3，)16设 x表示不大于 x 的最大整数，集合 A x|x22 x3，B ，则 A B_.x|182x810解析：因为不等式 2x8 的解为3 x3，所以 B(3,3)若 x A B，则Error!所18以 x只可能取值3，2，1,0,1,2.若 x2，则 x232 x0，没有实数解；若x1，则 x21，得 x1；若 x0，则 x23，没有符合条件的解；若 x1，则x25，没有符合条件的解；若 x2
13、，则 x27，有一个符合条件的解， x .因此，7A B1， 7答案：1， 717(2019南阳模拟)若集合 A( x， y)|x2 mx y20， xR， B( x， y)|x y10,0 x2，当 A B时，求实数 m 的取值范围解：集合 A( x， y)|x2 mx y20， xR( x， y)|y x2 mx2， xR，B( x， y)|x y10,0 x2( x， y)|y x1,0 x2， A B等价于方程组Error!在 x0,2上有解，即 x2 mx2 x1 在0,2上有解，即 x2( m1) x10 在0,2上有解，显然 x0 不是该方程的解，从而问题等价于( m1) x 在
14、(0,2上有解1x又当 x(0,2时， x2 Error!当且仅当 x，即 x1 时取“” Error!，1x 1x( m1)2， m1，即 m 的取值范围为(，118已知集合 A x|x23 x20， B x|x22( a1) x a250(1)若 A B2，求实数 a 的值；(2)若 A B A，求实数 a 的取值范围解：(1) A x|x23 x201,2， A B2，2 B,2 是方程 x22( a1) x a250 的根， a24 a30， a1 或 a3.经检验 a 的取值符合题意，故 a1 或 a3.(2) A B A， BA.当 B时，由 4( a1) 24( a25)0，解得 a3；当 B时，由 B1或 B1,2，可解得 a；由 B2，可解得 a3.综上可知， a 的取值范围是(，3.11
