1、1课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 “(2x1) x0”是“ x0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 若(2 x1) x0，则 x 或 x0，即不一定是 x0；若 x0，则一定能12推出(2 x1) x0.故“(2 x1) x0”是“ x0”的必要不充分条件2设 a， bR，则“ a3 b3且 ab0”是“ ”的( )1a 1bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由 a3 b3，知 a b，由 ab0，知 a0 b，所以此时有 ，故充分性1a
2、 1b成立；当 时，若 a， b 同号，则 a b，若 a， b 异号，则 a b，所以必要性不成立故1a 1b选 A.3设 R，则“ 0”是“ f(x)cos( x )(xR)为偶函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 若 0，则 f(x)cos x 为偶函数；若 f(x)cos( x )(xR)为偶函数，则 k( kZ)故“ 0”是“ f(x)cos( x )(xR)为偶函数”的充分不必要条件4命题 p：“若 x21，则 x1”的逆命题为 q，则 p 与 q 的真假性为( )A p 真 q 真 B p 真 q 假C p 假 q 真 D
3、 p 假 q 假解析：选 B q：若 x1，则 x21. p： x21，则1 x1. p 真，当 x1 时， x21 不一定成立， q 假，故选 B.5若 x5 是 x a 的充分条件，则实数 a 的取值范围为( )A(5，) B5，)C(，5) D(，5解析：选 D 由 x5 是 x a 的充分条件知， x|x5 x|x a， a5，故选 D. 二保高考，全练题型做到高考达标21命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B “若一个数的平方是正数，则它是负数”C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D “若一个数的平方不是正数，则它
4、不是负数”解析：选 B 依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数” 2命题“对任意实数 x1,2，关于 x 的不等式 x2 a0 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( )A a4 B a4C a3 D a3解析：选 C 即由“对任意实数 x1,2，关于 x 的不等式 x2 a0 恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数 x1,2，关于 x 的不等式 x2 a0 恒成立” 因为x1,2，所以 x21,4， x2 a0 恒成立，即 x2 a，因此 a4；反之亦然故选 C.3有下列命题：“若 x y0，则 x0 且 y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若 m
5、1，则 mx22( m1) x m30 的解集是 R”的逆命题；“若 a7 是无理数，则 a 是无理数”的逆否命题其中正确的是( )A BC D解析：选 C 的逆命题为“若 x0 且 y0，则 x y0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等” ，为假命题；的逆命题为，若 mx22( m1) x m30 的解集为 R，则 m1.当 m0 时，解集不是 R，应有Error! 即 m1.是真命题；原命题为真，逆否命题也为真4(2019浙江名校联考信息卷)已知直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 ，则“0 ”是“ k1”的( ) 4A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不
6、充分也不必要条件解析：选 A 当 0 时，0 k1；反之，当 k1 时，0 或 . 4 4 23故“0 ”是“ k1”的充分不必要条件，故选 A. 45命题“对任意 x1,2)， x2 a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A a4 B a4C a1 D a1解析：选 B 要使“对任意 x1,2)， x2 a0”为真命题，只需要 a4， a4 是命题为真的充分不必要条件6命题“若 a b，则 ac2 bc2(a， bR)” ，否命题的真假性为_解析：命题的否命题为“若 a b，则 ac2 bc2”若 c0，结论成立若 c0，不等式 ac2 bc2也成立故否命题为真命题答案：真7下列命题
7、：“ a b”是“ a2 b2”的必要条件；“| a| b|”是“ a2 b2”的充要条件；“ a b”是“ a c b c”的充要条件其中是真命题的是_(填序号)解析： a b a2 b2，且 a2 b2 a b，故不正确； a2 b2|a| b|，故正确； a ba c b c，且 a c b ca b，故正确答案：8已知 ， (0，)，则“sin sin ”是“sin( ) ”的13 13_条件解析：因为 sin( )sin cos cos sin sin sin ，所以若sin sin ，则有 sin( ) ，故充分性成立；当 时，有13 13 2sin( )sin 0 ，而 sin
8、sin 112，不满足 sin sin 13 ，故必要性不成立所以“sin sin ”是“sin( ) ”的充分不必13 13 13要条件答案：充分不必要9已知 p：实数 m 满足 m212 a27 am(a0)， q：方程 1 表示焦点在 yx2m 1 y22 m轴上的椭圆若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_4解析：由 a0， m27 am12 a20，得 3a m4 a，即 p：3 a m4 a， a0.由方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，可得 2 m m10，解得 1 m ，即x2m 1 y22 m 32q：1 m .因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以Err
9、or!或Error!解得 a ，所以实数 a32 13 38的取值范围是 .13， 38答案： 13， 3810已知集合 AError!， B x|x m21若“ x A”是“ x B”的充分条件，求实数 m 的取值范围解： y x2 x1 2 ，32 (x 34) 716 x ，34， 2 y2，716 AError! .由 x m21，得 x1 m2， B x|x1 m2“ x A”是“ x B”的充分条件， AB，1 m2 ，716解得 m 或 m ，34 34故实数 m 的取值范围是 .( ， 34 34， ) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知 p： x k， q： 1，如果 p
10、是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围3x 1是( )A2，) B(2，)C1，) D(，1解析：选 B 由 1 得， 1 0，即( x2)( x1)0，解得 x13x 1 3x 1 2 xx 1或 x2，由 p 是 q 的充分不必要条件知， k2，故选 B.2在整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ，记为 k54 n k|nZ， k0,1,2,3，则下列结论正确的为_(填序号)2 0182；13；Z0123；命题“整数 a， b 满足a1， b2，则 a b3”的原命题与逆命题都正确；“整数 a， b 属于同一类”的充要条件是“ a b0” 解析：由“
11、类”的定义 k4 n k|nZ， k0,1,2,3，可知，只要整数m4 n k， nZ， k0,1,2,3，则 m k，对于中，2 01845042，所以 2 0182，所以符合题意；对于中，14(1)3，所以符合题意；对于中，所有的整数按被 4 除所得的余数分为四类，即余数分别为 0,1,2,3 的整数，即四“类”0，1，2，3，所以 Z0123，所以符合题意；对于中，原命题成立，但逆命题不成立，因为若 a b3，不妨设 a0， b3，则此时 a1且 b2，所以逆命题不成立，所以不符合题意；对于中，因为“整数 a， b 属于同一类” ，不妨设a4 m k， b4 n k， m， nZ，且 k
12、0,1,2,3，则 a b4( m n)0，所以 a b0；反之，不妨设 a4 m k1， b4 n k2， m， nZ， k10,1,2,3， k20,1,2,3，则a b4( m n)( k1 k2)，若 a b0，则 k1 k20，即 k1 k2，所以整数 a， b 属于同一类，故“整数 a， b 属于同一类”的充要条件是“ a b0” ，所以符合题意答案：3已知全集 UR，非空集合 AError!， B x|(x a)(x a22)0，命题p： x A，命题 q： x B.(1)当 a12 时，若 p 真 q 假，求 x 的取值范围；(2)若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a12 时， A x|2 x37， B x|12 x146，因为 p 真 q 假所以( UB) A x|2 x12，所以 x 的取值范围为(2,12(2)若 q 是 p 的必要条件，即 pq，可知 AB.因为 a22 a，所以 B x|a x a22当 3a12，即 a 时， A x|2 x3 a1，13应满足条件Error!解得 a ；13 3 52当 3a12，即 a 时， A，不符合题意；13当 3a12，即 a 时， A x|3a1 x2，13应满足条件Error!解得 a ；12 136综上所述，实数 a 的取值范围为 .12， 13) (13， 3 52
