1、1单元检测五 三角函数、解三角形(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是( )A终边在 x 轴正半轴上的角是零角B三角形的内角必是第一、二象限内的角C不相等的角的终边一定不相同D若 k360(kZ)，则角 与 的终边相同答案 D解析 对于 A，因为终边在 x 轴正半轴上的角可以表示为 2 k( kZ)，A 错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B 错误；对于 C，例如 30330，但其终边相同，C 错误，故选 D
2、.2已知角 的终边经过点 ，则 sin2 的值为( )(35， 45) 2A. B. C. D.110 15 45 910答案 C解析 因为点 在角 的终边上，(35， 45)所以 cos ，则 sin2 ，故选 C.35 2 1 cos2 453已知 sin ，则 sin 等于( )( 3 ) 13 ( 6 2 )A. B C D79 79 79 29答案 B解析 sin cos cos ，( 3 ) 2 ( 3 ) ( 6 ) 13sin cos( 6 2 ) 2 ( 6 2 )cos 2cos 2 12( 6 ) ( 6 )22 1 .19 794设 atan35， bcos55， cs
3、in23，则( )A abc B bcaC cba D cab答案 A解析 由题可知 bcos55sin35，因为 sin35sin23，所以 bc，利用三角函数线比较 tan35和 sin35，易知 tan35sin35，所以 ab.综上， abc，故选 A.5若函数 f(x) sin(2x )cos(2 x )是偶函数，则 的最小正实数值是( )3A. B. C. D. 6 3 23 56答案 B解析 f(x) sin(2x )cos(2 x )2sin .因为 f(x)为偶函数，所3 (2x 6)以当 x0 时，2 x k (kZ)，解得 k (kZ)当 k0 6 6 2 3时， 取得最
4、小正实数值 ，故选 B. 36若函数 f(x) Asin(x ) 的部分图象如图所示，则(A0， 0， 00)在区间 上是增函数，且( x2 4) 23， 56在区间0，上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是( )A. B.(0，35 12， 35C. D.(12， 35 (12， )答案 B解析 f(x)sin x (1sin x )sin 2x sin x ，所以 是含原点的单调递2 ， 2 增区间，因为函数 f(x)在区间 上是增函数，所以 ，所以23， 56 23， 56 2 ， 2 Error!解得 .又 0，所以 00，所以 cosA ，12又 A(0，)，所以 A . 3因为 S
5、 ABC bcsinA bc3 ，所以 bc12，12 34 3由 a2 b2 c22 bccosA b2 c2 bc( b c)23 bc，所以 13( b c)236，即( b c)249，故 b c7.方法二 过 A 作 AD BC 于 D，6在 Rt ADB 中， BD ccosB，在 Rt ADC 中， DC bcosC，所以 BD DC ccosB bcosC a，代入 2cosA(bcosC ccosB) a，化简得 cosA ，12又 A(0，)，所以 A . 3因为 S ABC bcsinA bc3 ，所以 bc12，12 34 3由 a2 b2 c22 bccosA b2
6、c2 bc( b c)23 bc，所以 13( b c)236，即( b c)249，故 b c7.15我国古代数学家秦九韶在数学九章系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术” ，代表了当时世界数学的最高水平其中他还创造使用了“三斜求积术”(给出了三角形三边求三角形面积公式 S)，这种方法对现在还具有很大的意义和作用在 ABC 中，14c2a2 (c2 a2 b22 )2AB13， BC14， AC15， D 在 AC 上，且 BD 平分 ABC，则 ABC 面积是_； BD_.答案 84 28139解析 方法一 将已知数据代入公式，得
7、S ABC84. BD 平分 ABC， ，ABBC ADCD 1314 ( )BD BA AD BA 1327AC BA 1327BC BA ，cos ABC ，1427BA 1327BC 132 142 15221314 513 2 2 ，BD (1427BA 1327BC ) 1321422272 2142135272 1314236272 BD .281397方法二 cos ABC ，132 142 15221314 513cos BAC ，132 152 14221315 3365cos ABDcos ，(12 ABC) 1 5132 913sin ABC ，sin BAC ，sin
8、ABD ，1213 5665 413 S ABC ABBCsin ABC84，12BD ABsin BACsin BDA ABsin BACsin BAC ABDABsin BACsin BACcos ABD sin ABDcos BAC .1356655665 913 3365 413 2813916.函数 ysin( x )( 0)的部分图象如图所示，设 P 是图象的最高点， A， B 是图象与 x 轴的交点，记 APB ，则 sin2 _.答案 1665解析 由题意知函数 ysin( x )的最小正周期为 T 2，过点 P 作 PQ 垂直 x 轴于2点 Q(图略)，则 tan APQ ，
9、tan BPQ ，T41 1234T1 32tan tan( APQ BPQ)8，8故 sin2 2sin cos .2sin cossin2 cos2 2tantan2 1 166517已知函数 f(x) sin cos ，若存在 x1， x2， xn满足32 (x 6) 12 (x 6)0 x10)，且 f(x)的图象上两相邻的最高点之间的距( x 6)离为 ，求 f(A)的取值范围解 (1)因为 a2 b26 abcosC，由余弦定理知 a2 b2 c22 abcosC，所以 cosC .c24ab又 sin2C2 sinAsinB，由正弦定理得 c22 ab，3 3所以 cosC ，c
10、24ab 23ab4ab 32又 C(0，)，所以 C . 6(2)f(x)sin cos x sin ，( x 6) 3 ( x 3)11则最小正周期 T ，解得 2，2所以 f(x) sin .3 (2x 3)因为 C ， B A， 6 56则Error! 解得 A ， 3 2所以 2 A ， 343则 f(A)0.32所以 f(A)的取值范围是 .(32， 0)22(15 分)已知函数 f(x)sin 2sin 2x.(2x 6)(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)确定函数 f(x)在0，上的单调性；(3)在 ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边，若 f
11、 ， b c7， ABC 的面积(A2) 32为 2 ，求边 a 的长3解 (1) f(x)sin2 xcos cos2 xsin 1cos2 xsin 1， 6 6 (2x 6) f(x)的最小正周期 T .22(2)令 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 6 32解得 k x k (kZ)， 3 56 f(x)的单调递减区间是 (kZ)k 3， k 56同理 f(x)的单调递增区间为 ， kZ，k 6， k 3故 f(x)在 上为减函数， 3， 56在 和 上为增函数0， 3 56， (3) f(x)sin 1， f ，(2x 6) (A2) 3212sin ，又 A ， A .(A 6) 12 6 656 3 ABC 的面积为 2 ， bcsin 2 ，解得 bc8.312 3 3 b c7， a2 b2 c22 bccos ( b c)23 bc25， 3 a5.
