1、1法拉第电磁感应定律电磁感应定律探新知基础练1感应电动势(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式： E 。 t若闭合电路是一个匝数为 n 的线圈，则 E n 。 t(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。辨是非(对的划“” ，错的划“”)1产生感应电动势，不一定产生感应电流。( )2
2、感应电动势的大小与磁通量大小有关。( )3感应电动势 E 和磁通量 均与线圈匝数有关。( )答案：1. 2. 3.释疑难对点练1磁通量 、磁通量的变化量 、磁通量的变化率 的比较 t磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率 t物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数， 是状态量穿过某个面的磁通量的变化， 是过程量表示磁场中穿过某个面的磁通量的变化快慢大小计算 BS， S 为在与 B 垂直方向上的投影面积 2 1 B S(B 不变)或 S B(S 不 B t S t(B 不变)或2变) S t B t(S 不变)关系 、 、 均与线圈匝数无关。 大， 不一定大； 大， 也 t t t不一定大。
3、、 、 的大小没有直接关系，可与运动学中 v、 v、 t三者的关系类比 v t2理解公式 E n t(1)感应电动势 E 的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ，而与 的大小、 t 的大小没有必然的关系，与电路的电阻 R 无关；感应电流的大小与 E 和回路总电阻 R有关。(2)磁通量的变化率 ，是 t 图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动 t势的大小和方向。(3)E n 只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时 应取绝对值，感 t应电流的方向，可以用楞次定律去判定。(4)磁通量发生变化有三种方式：一是 仅由 B 的变化引起， B| B2 B1|， E nS ；二是 仅由 S 的变化
4、引起， S| S2 S1|， E nB ；三 B t S t是磁感应强度 B 和线圈面积 S 均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时 E n。| 2 1| t特别提醒 对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过 n 匝线圈是一样的，而感应电动势则不同，感应电动势与匝数成正比。试身手1下列几种说法中正确的是( )A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大解析：选 D 感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通
5、量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选 D。3导 线 切 割 磁 感 线 时 的 感 应 电 动 势 、 反 电 动 势探新知基础练1导线切割磁感线时的感应电动势(1)导线垂直于磁场运动， B、 l、 v 两两垂直时，如图所示， E Blv。(2)公式中 l 指导线的有效切割长度：即导线在与 v 垂直的方向上的投影长度。2反电动势(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势。(2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动。如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电能转化为其他形式的能。辨是非(对的划“” ，错的
6、划“”)1如图甲所示，线圈以恒定速度 v 从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大( )2如图乙所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为 Blv。( )3当线圈减速转动时，也存在反电动势。( )答案：1. 2. 3.释疑难对点练1对公式 E Blv 的理解(1)公式 E Blv 只有在导线垂直切割磁感线时，即 B、 l、 v 三者两两垂直才适用。(2)导线不垂直切割磁感线时，即 v 与 B 有一夹角 时，如图所示，此时可将导线的速度 v 向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度 v2 vcos 不使导线切割磁感线，使导线切割磁感线的是分速度 v1 vsin ，从而使导线产生的感应
7、电动势为 E Blv1 Blvsin 。(3)若导线是曲折的，则 l 应是导线的有效切割长度，即导线两端点在 v、 B 所决定平面的垂线上的长度。如图甲所示的三种情况下感应电动势相同；如图乙所示的半径为 r 的圆弧形导体垂直切割磁感线吋，感应电动势 E Blv2 Brv。42平均电动势与瞬时电动势的比较E n t E Blv物理意义不同求的是 t 时间内的平均感应电动势， E 与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势， E 与某个时刻或某个位置相对应适用范围不同求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中一部分导体切割磁感线时
8、产生的感应电动势区别研究对象不同由于是整个电路的感应电动势，因此电源部分不容易确定由于是一部分导体切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源联系公式 E n 和 E Blv 是统一的，当 t0 时， E 为瞬时感应电动 t势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式 E Blv 中的 v 若代入平均速度，则求出的 E 为平均感应电动势试身手2如图所示的导体棒的长度为 L，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，棒运动的速度均为 v，则产生的感应电动势为 BLv 的是( )解析：选 D 当 B、 L、 v 三个量方向相互垂直时， E BLv；A 选项中 B 与 v 不垂直
9、；B、C 选项中 B 与 L 平行， E0；只有 D 选项中三者互相垂直，D 正确。5应用 E n 求感应电动势 t典例 1 如图甲所示，平行导轨 MN、 PQ 水平放置，电阻不计，两导轨间距 d10 cm，导体棒 ab、 cd 放在导轨上，并与导轨垂直。每根棒在导轨间的部分，电阻均为R1.0 。用长为 L20 cm 的绝缘丝线将两棒系住。整个装置处在匀强磁场中， t0 的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态。此后，磁感应强度 B 随时间 t 的变化如图乙所示。不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断。求：(1)02.0 s 的时间内，电路中感应电流的大小与方向；(2)t
10、1.0 s 时，丝线的拉力大小。解析 (1)由题图乙可知 0.1 T/s B t由法拉第电磁感应定律有E S2.010 3 V t B t则 I 1.010 3 AE2R由楞次定律可知电流方向为顺时针方向。(2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡由题图乙可知 t1.0 s 时 B0.1 T则 FT FA BId1.010 5 N。答案 (1)1.010 3 A 顺时针 (2)1.010 5 N1当导体和磁场间无相对运动时，磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计算只能采用公式 E n 。 t2如果闭合回路的面积不发生变化，而磁感应强度均匀变化，不管磁场的方向是否变化，由于 的
11、大小及正负都不变，所以产生感应电流的大小和方向都不变。 B t3综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度 B 随时间均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变。所以在 Bt 图象中，如果图象为一条直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应6电动势和感应电流均为恒量。E Blv 的应用典例 2 试写出如图所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式，导线长均为 l，速度为 v，磁感应强度均为 B，图(3)中导线垂直纸面。答案 (1) E0 (2) E Blv (3) E01当磁场和导体间有相对运动，且感应电动势大小在变化，求瞬时感应
12、电动势时，应采用公式 E Blv。2牢记公式 E Blv 的适用条件是三者两两垂直。平均电动势与瞬时电动势的求解典例 3 如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论错误的是( )A感应电流方向不变B CD 段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值 E BavD感应电动势平均值 BavE14解析 感应电动势公式 E 只能用来计算平均值，利用感应电动势公式 E Blv t计算时， l 应是等效长度，
13、即导线垂直切割磁感线的长度。在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A 正确；根据左手定则可以判断， CD 段受安培力向下，B 错误；当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为 a，这时感应电动势最大为 E Bav，C 正确；感应电动势平均值 Bav，D 正确。E tB12 a22av 14答案 B71一般求某一位置或某一时刻的感应电动势应用瞬时电动势公式求解。如切割磁感线情形用 E Blv，而用 E n 时， 应为该时刻的磁通量的变化率。求某一段时间或 t t某一过程的电动势要用 E n ，其中 t 为对应的这段时间。 t2
14、感应电动势的平均值不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。课堂对点巩固1.(多选)如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化，下列说法正确的是( )A当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小B当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变解析：选 AD 由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小取决于磁通量的变化率，与磁感应强度的增与减无关，选项 A、D 正确。2穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少 2 Wb，则( )A线圈中感应
15、电动势每秒钟增加 2 VB线圈中感应电动势每秒钟减少 2 VC线圈中无感应电动势D线圈中感应电动势保持不变解析：选 D 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为： E n 2 V，感应电动 t势是一个定值，不随时间变化，故 A、B、C 错误，D 正确。3.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度 v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法确定解析：选 C 金属棒做平抛运动，水平速度 v0不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变，C 正确。4如图甲所
16、示，环形线圈的匝数 n1 000，它的两个端点 a 和 b 间接有一理想电压8表，线圈内磁感应强度 B 的变化规律如图乙所示，线圈面积 S100 cm2，则 Uab_ V，电压表示数为_ V。解析：由 B t 图象可知 5 T/s， B t由 E n S，得： E1 0005100104 V50 V。则 Uab50 V，电压表示数也 B t为 50 V。答案：50 50课堂小结 Error!法 拉 第电 磁 感应 定 律课时跟踪检测(四)一、单项选择题1关于感应电动势，下列说法中正确的是( )A电源电动势就是感应电动势B产生感应电动势的那部分导体相当于电源C在电磁感应现象中没有感应电流就一定没
17、有感应电动势D电路中有电流就一定有感应电动势解析：选 B 电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以 A 错误；在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，即使没有感应电流，也可以有感应电动势，B 正确，C 错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势，D 错误。2下列说法正确的是( )A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大解析：选 D 线圈中产生的感应电
18、动势 E n ，即 E 与 成正比，与 或 t t9的大小无直接关系；磁通量变化得越快，即 越大，产生的感应电动势越大，故只有 D t正确。3如图甲所示线圈的匝数 n100，横截面积 S50 cm2，线圈总电阻 r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的 0.1 s 内( )A磁通量的变化量为 0.25 WbB磁通量的变化率为 2.5102 Wb/sC a、 b 间电压为 0D在 a、 b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为 0.25 A解析：选 D 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设 2 B2S 为正，则线圈中磁通量的变化量为
19、 B2S( B1S)，代入数据即 (0.10.4)5010 4 Wb2.510 3 Wb，A 错误；磁通量的变化率 Wb/s2.510 2 t 2.510 30.1Wb/s，B 错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当 a、 b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为 E n 2.5 V 且恒定，C 错误；在 a、 b 间接一个理 t想电流表时相当于 a、 b 间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小 I 0.25 A，D 正确。Er4.如图所示，将一半径为 r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为 B 的匀强磁场中用力握中间使其变成“8”字形状，并使上、
20、下两圆半径相等。如果环的电阻为 R，则此过程中流过环的电荷量为( )A. B. r2BR r2B2RC0 D.3 r2B4R解析：选 B 通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，因此， B r22 B 2 B r2，电荷量 q 。B 正确。(r2) 12 R r2B2R105.如图所示，两根相距为 l 的平行直导轨 ab、 dc， bd 间连有一固定电阻 R，导轨电阻忽略不计。 MN 为放在 ab 和 dc 上的一导体棒，与 ab 垂直，连入两导轨间的电阻也为 R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对 MN 施力使它沿
21、导轨方向以速度 v 做匀速运动，令 U 表示 MN 两端电压的大小，则( )A U vBl，流过固定电阻 R 的感应电流由 b 到 d12B U vBl，流过固定电阻 R 的感应电流由 d 到 b12C U vBl，流过固定电阻 R 的感应电流由 b 到 dD U vBl，流过固定电阻 R 的感应电流由 d 到 b解析：选 A 题目中的导体棒相当于电源，其感应电动势 E Blv，其内阻等于 R，则U ，电流方向用右手定则判断，易知流过固定电阻 R 的感应电流由 b 到 d，A 正确。Blv26一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1 s 时
22、间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A. B1 C2 D412解析：选 B 根据法拉第电磁感应定律 E ，设初始时刻磁感应强度为 B0，线框 t面积为 S0，则第一种情况下的感应电动势为 E1 B0S0；第二种情况 BS t 2B0 B0 S01下的感应电动势为 E2 B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势B S t 2B0 S0 S021相等，比值为 1，故选项 B 正确。7.如图所示，在半径为 R 的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场未画出)，磁感应强度
23、B 随时间 t 变化关系为 B B0 kt。在磁场外距圆心O 为 2R 处有一半径恰为 2R 的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为( )A0 B k R2C. D2 k R2k R2211解析：选 C 由 E n R2k，可知选项 C 正确。 t BS t 128如图所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A. B.Ba22 t nBa22 tC. D.nBa2 t 2nBa2 t解析：选 B 线圈中产生的感应电动势 E
24、 n n S n ， t B t 2B B t a22 nBa22 t选项 B 正确。二、多项选择题9.如图所示，闭合开关 S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时 0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则( )A第一次线圈中的磁通量变化较快B第一次电流表 G 的最大偏转角较大C第二次电流表 G 的最大偏转角较大D若断开 S，电流表 G 均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势解析：选 AB 两次磁通量变化量相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故 A 正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故 B
25、正确，C 错误；断开 S，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故 D 错误。10.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量 随时间 t 的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A在 t0 时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B在 t110 2 s 时刻，感应电动势最大C在 t210 2 s 时刻，感应电动势为零D在 0210 2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零解析：选 BC 由法拉第电磁感应定律知，单匝线圈中 E ，故 t0 及 tt210 2 s 时刻， E0，A 错，C 对； t110 2 s， E 最大，B 对；0210 2 s 时间内
26、0，故 0，D 错。E11某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用，他将一条形磁铁放在水平转盘上，如图12甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边。当转盘(及磁铁)转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致。经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象。该同学猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时。按照这种猜测( )A在 t0.1 s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化B在 t0.15 s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化C在 t0.1 s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
27、D在 t0.15 s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值解析：选 AC 根据图象可知， t0.1 s 时刻磁感应强度达到最大，并且突然从增大变为减小，所以感应电流应该最大并且改变方向。故 A、C 正确。三、非选择题12.如图所示，水平放置的平行金属导轨相距 l0.50 m，左端接一电阻 R0.20 ，有一磁感应强度 B0.40 T 的匀强磁场，方向垂直于导轨平面。导体棒 ab 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当 ab 以 v4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求：(1)ab 棒中感应电动势的大小；(2)回路中感应电流的大小；(3)维持 a
28、b 棒做匀速运动的水平外力 F 的大小。解析：(1)根据法拉第电磁感应定律， ab 棒中的感应电动势为E Blv0.400.504.0 V0.80 V。(2)感应电流的大小为I A4.0 A。ER 0.800.20(3)ab 棒受安培力F 安 BIl0.404.00.50 N0.80 N由于 ab 以 v4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动，故水平外力 F 的大小也为 0.80 N。答案：(1)0.80 V (2)4.0 A (3) 0.80 N13.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为 l 的正方形导线框， ab 边质量为 m，其余边质量不计， cd13边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，导线框经过时间 t 运动到竖直位置，此时 ab 边的速度为 v，求：(1)此过程中导线框产生的平均感应电动势的大小；(2)导线框运动到竖直位置时感应电动势的大小。解析：(1)水平位置 1 BS Bl2，转到竖直位置 20 2 1 Bl2根据法拉第电磁感应定律，有 E t Bl2t平均感应电动势的大小为 。Bl2t(2)转到竖直位置时， bc、 ad 两边不切割磁感线， ab 边垂直切割磁感线，且速度为v，故感应电动势 E Blv。答案：(1) (2) BlvBl2t
