1、1课时跟踪检测（四） 函数及其表示 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019淮安调研)函数 f(x) 的定义域是_lg 5 x2解析：由 lg(5 x2)0，得 5 x21，即 x24，解得2 x2.函数 f(x) 的定义域是2,2lg 5 x2答案：2,22(2018苏州高三期中调研)函数 y 的定义域为_1ln x 1解析：由Error!解得 x1，且 x2，所以函数的定义域为(1,2)(2，)答案：(1,2)(2，)3已知 f 2 x5，且 f(a)6，则 a_.(12x 1)解析：令 t x1，则 x2 t2， f(t)2(2 t2)54 t1，则 4a16，解得12a .74答案：
2、744已知 f(x)是一次函数，满足 3f(x1)6 x4，则 f(x)_.解析：设 f(x) ax b(a0)，则 f(x1) a(x1) b ax a b，依题设，3 ax3 a3 b6 x4，Error! Error!则 f(x)2 x .23答案：2 x235(2019盐城模考)已知函数 f(x)Error!若 f(0)3，则 f(a)_.解析：因为 f(0)3，所以 a23，即 a5，所以 f(a) f(5)9.答案：96设函数 f(x)Error!则 f(f(2)_，函数 f(x)的值域是_解析：因为 f(2) ，所以 f(f(2) f .12 (12) 52当 x1 时， f(x
3、)(0,1)，当 x1 时， f(x)3，)，所以 f(x)3，)2答案： 3，)52 二保高考，全练题型做到高考达标1(2019如东高级中学高三学情调研)设函数 f(x)Error!则 f(2) f(log212)_.解析：因为 f(2)1log 243， f(log212)2log 21216，所以 f(2) f(log212)9.答案：92(2018苏州期末)函数 f(x)Error!的值域为_解析：画出 f(x)的图象如图所示，可看出函数的值域为(，1答案：(，13(2018南京名校联考) f(x)Error!则 f _.(f(19)解析：因为 f log 3 2，(19) 19所以
4、f f(2) 2 9.(f(19) (13)答案：94(2019南通调研)函数 f(x) lg( x1)的定义域是_11 x解析：由题意得Error! x1 且 x1，所以函数 f(x)的定义域是(1,1)(1，)答案：(1,1)(1，)5(2018启东中学检测)已知函数 y f(x21)的定义域为 ， ，则函数3 3y f(x)的定义域为_解析：因为 y f(x21)的定义域为 ， ，所以 x ， ，3 3 3 3x211,2，所以 y f(x)的定义域为1，2答案：1,26已知具有性质： f f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函(1x)数： y x ； y x ； yEr
5、ror!1x 1x其中满足“倒负”变换的函数的序号是_解析：对于， f(x) x ， f x f(x)，满足；对于， f x f(x)，1x (1x) 1x (1x) 1x3不满足；对于， f Error!即 f Error!故 f f(x)，满足(1x) (1x) (1x)综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案：7(2019扬州一模)若函数 f(x)Error!为奇函数，则 f(g(2)_.解析：因为函数 f(x)Error!为奇函数，所以当 x0 时， x0，则 f( x)2 x2 f(x)，所以 f(x)2 x2，即 g(x)2 x2.所以 g(2)2 222， f(g(2) f(2)
6、2 222.答案：28已知函数 f(x)Error!若 f(1) ，则 f(3)_.12解析：由 f(1) ，可得 a ，12 12所以 f(3) 2 .(12) 14答案：149(2019泰州一调)设函数 f(x)Error!若 f(x)2，则 x 的取值范围是_解析：不等式 f(x)2 可化为Error!或Error!解得 x 或 x1.52答案：(，1) (52， )10(2019无锡一中月考) 已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)log f(x)的定义域是 _2解析：要使函数 g(x)有意义，需 f(x)0，由 f(x)的图象可知，当x(2,8时， f(x)0.答案：(2
7、,811(2019南京金陵中学月考)二次函数 f(x)满足 f(x1) f(x)2 x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，函数 y f(x)的图象恒在直线 y2 x m 的上方，试确定实数m 的取值范围解：(1)由 f(0)1，可设 f(x) ax2 bx1( a0)，故 f(x1) f(x) a(x1)2 b(x1)1( ax2 bx1)2 ax a b，由题意得Error!解得Error!故 f(x) x2 x1.(2)由题意，得 x2 x12 x m，即 x23 x1 m，对 x1,1恒成立令 g(x) x23 x1，则问题可转化为 g(x)min m，
8、4又因为 g(x)在1,1上递减，所以 g(x)min g(1)1，故 m1，即实数 m 的取值范围为(，1)12(2018南京期末)已知二次函数 f(x)满足 f(1)1， f(1)5，且图象过原点(1)求二次函数 f(x)的解析式；(2)已知集合 U1,4， BError!，求 UB.解：(1)设 f(x) ax2 bx c(a0)，因为 f(1)1， f(1)5，且图象过原点，所以Error! 解得 a3， b2，所以 f(x)3 x22 x.(2)y 3 ，f xx2 2x当 x1,4时，函数 y3 是增函数，2x当 x1 时， y 取得最小值 1；当 x4 时， y 取得最大值 ，所
9、以 B ，52 1， 52又集合 U1,4，故 UB .(52， 4 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知实数 a0，函数 f(x)Error!若 f(1 a) f(1 a)，则 a_.解析：当 a0 时，1 a1,1 a1.由 f(1 a) f(1 a)得 22 a a1 a2 a，解得 a ，不合题意；32当 a0 时，1 a1,1 a1，由 f(1 a) f(1 a)得1 a2 a22 a a，解得 a ，所以 a 的值为 .34 34答案：342定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2)2 f(x)，若当 0 x2 时， f(x) x(2 x)，则当4 x2 时， f(x)_.解析
10、：由题意知 f(x4)2 f(x2)4 f(x)，当4 x2 时，0 x42，所以 f(x) f(x4) (x4)2( x4) (x4)( x2)，14 14 14所以当4 x2 时， f(x) (x4)( x2)145答案： (x4)( x2)143行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离 y(米)与汽车的车速 x(千米/时)满足下列关系：y mx n(m， n 是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车x2200距离 y(米)与汽车的车速 x(千米/时)的关系图(1)求出 y 关于 x 的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过 25.2 米，求行驶的最大速度解：(1)由题意及函数图象，得Error!解得 m ， n0，1100所以 y (x0)x2200 x100(2)令 25.2，x2200 x100得72 x70.因为 x0，所以 0 x70.故行驶的最大速度是 70 千米/时6
