1、1课时跟踪检测（七） 系统题型函数的性质及其应用1给出下列四个函数： y ； y| x|; ylg x； y x31，其中奇函数的1x序号是( )A BC D解析：选 A y 满足 f( x) f(x)，为奇函数； y| x|满足 f( x) f(x)，1x为偶函数； ylg x 是对数函数，为非奇非偶函数； y x31 不满足 f( x) f(x)，不是奇函数故选 A.2(2019湖南师范大学附属中学月考)已知函数 y f(x)满足 y f( x)和y f(x2)都是偶函数，且 f(1)1，则 f(1) f(7)( )A0 B1C2 D3解析：选 C y f( x)为偶函数， f( x) f
2、( x)， f( x) f(x)， y f(x)为偶函数，当 x1 时，有 f(1) f(1)1.又 y f(x2)是偶函数， f( x2) f(x2)， f(x2) f(x2)则 f(x) f(x4)，函数 y f(x)为周期函数，且周期为 4. f(7) f(81) f(1)1.故 f(1) f(7)2.故选 C.3(2019株洲统一考试)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) x2 x，则不等式 f(x)0 的解集用区间表示为( )A(1,1) B(，1)(1，)C(，1)(0,1) D(1,0)(1，)解析：选 D f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(0
3、)0.设 x0，当 x0时， f(x) x2 x， f( x) x2 x.又 f( x) f(x)， f(x) x2 x， x0时，由 f(x)0 得 x2 x0，解得 x1 或 x1.当 x0 时， f(0)0 不成立当 x0 得 x2 x0，解得11.故选 B.6(2019海南阶段性测试)已知函数 f(x)2 019xlog 2 019( x)2 x2 1019 x3，则关于 x 的不等式 f(12 x) f(x)6 的解集为( )A(，1) B(1，)C(，2) D(2，)解析：选 A 因为函数 y12 019x2 019 x是奇函数，函数 y2log 2 019( x)1 x2为奇函数
4、，所以函数 g(x)2 019x2 019 xlog 2 019( x)为奇函数且在x2 1(，)上单调递增， f(12 x) f(x)6，即 g(12 x)3 g(x)36，即 g(x)g(2x1)， x2x1， x6 的解集为(，1)故选 A.7(2019惠州一中期中)如果奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(2)0，则不等式 0 时， f(x)log x.12(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解：(1)当 x0，则 f( x)log ( x)12因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)所以函数 f(x)的解析式为 f(x)Error!(
5、2)因为 f(4)log 42， f(x)是偶函数，1所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|) f(4)又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以| x21|4，解得 x ，5 55即不等式的解集为( ， )5 514设 f(x)是(，)上的奇函数， f(x2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x.(1)求 f()的值；(2)当4 x4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积解：(1)由 f(x2) f(x)，得 f(x4) f(x2)2 f(x2) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以 f() f(14) f(4) f(4)(4)4.(2)由 f(x)是奇函数且 f(x2) f(x)，得 f(x1)2 f(x1) f( x1)，即 f(1 x) f(1 x)故知函数 y f(x)的图象关于直线 x1 对称又当 0 x1 时， f(x) x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图所示设当4 x4 时， f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则 S4 S OAB44.(1221)6
