1、1课时跟踪检测（六） 系统知识函数的单调性与最值、奇偶性、周期性1下列函数为奇函数的是( )A y B y|sin x|xC ycos x D ye xe x解析：选 D 因为函数 y 的定义域为0，)，不关于原点对称，所以函数 yx为非奇非偶函数，排除 A；因为 y|sin x|为偶函数，所以排除 B；因为 ycos x 为偶x函数，所以排除 C；因为 y f(x)e xe x， f( x)e xe x(e xe x) f(x)，所以函数 ye xe x为奇函数，故选 D.2(2019南昌调研)已知函数 f(x) ，则该函数的单调递增区间为( )x2 2x 3A(，1 B3，)C(，1 D1
2、，)解析：选 B 设 t x22 x3，由 t0，得 x22 x30，解得 x1 或 x3.所以函数 f(x)的定义域为(，13，)因为函数 t x22 x3 的图象的对称轴为 x1，所以函数 t 在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数 f(x)的单调递增区间为3，)3设 f(x) x2 g(x)， xR，若函数 f(x)为偶函数，则 g(x)的解析式可以为( )A g(x) x3 B g(x)cos xC g(x)1 x D g(x) xex解析：选 B 因为 f(x) x2 g(x)，且函数 f(x)为偶函数，所以有( x)2 g( x) x2 g(x)，即 g( x) g(x)，
3、所以 g(x)为偶函数，由选项可知，只有选项 B 中的函数为偶函数，故选 B.4(2019三明模拟)函数 y f(x)是 R 上的奇函数，当 x0时， f(x)( )A2 x B2 xC2 x D2 x解析：选 C x0， x0 时， f( x)2 x. f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) f( x)2 x.故选 C.5函数 f(x) 的图象关于( )9 x2xA x 轴对称 B原点对称C y 轴对称 D直线 y x 对称解析：选 B f(x)的定义域为3,0)(0,3关于原点对称，且 f( x) f(x)， f(x)是奇函数，图象关于原点对称26(2019石家庄高三一检)已
4、知函数 f(x)为奇函数，当 x0 时， f(x)单调递增，且f(1)0，若 f(x1)0，则 x 的取值范围为( )A x|02 B x|x2C x|x3 D x|x1解析：选 A 由于函数 f(x)是奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递增， f(1)0，故由f(x1)0，得11，所以 02，故选 A.7(2019天津模拟)若函数 f(x)满足“对任意 x1， x2(0，)，当 x1f(x2)”，则 f(x)的解析式可以是( )A f(x)( x1) 2 B f(x)e xC f(x) D f(x)ln( x1)1x解析：选 C 根据条件知， f(x)在(0，)上单调递减对于 A， f(
5、x)( x1) 2在(1，)上单调递增，排除 A；对于 B， f(x)e x在(0，)上单调递增，排除 B；对于 D， f(x)ln( x1)在(0，)上单调递增，排除 D；对于 C， f(x) 在(0，)上单调递减，故选 C.1x8函数 f(x)Error!则 f(x)的最大值、最小值分别为( )A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：选 A 当 1 x2 时，82 x610，当1 x0 B f(x) f( x)0C f(x)f( x)0 D f(x)f( x)03解析：选 C f( x) f(x)，则 f(x)f( x) f2(x)0.11已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足
6、 f(x4) f(x)，当 x(0,2)时， f(x)2 x2，则 f(7)( )A2 B2C98 D98解析：选 A 由 f(x4) f(x)，得 f(7) f(3) f(1)又 f(x)为奇函数， f(1) f(1)， f(1)21 22. f(7)2.故选 A.12若函数 f(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又 f(3)0，则3 时， f(x)0，故 0 的解集为(3,0)(3，)f xx13已知函数 f(x) 的最大值为 M，最小值为 m，则 M m 等于( )2|x| 1 x3 22|x| 1A0 B2C4 D8解析：选 C f(x) 2 ，设 g(x) ，则 g( x)2 2
7、|x| 1 x32|x| 1 x32|x| 1 x32|x| 1 g(x)(xR)， g(x)为奇函数， g(x)max g(x)min0. M f(x)max2 g(x)max， m f(x)min2 g(x)min， M m2 g(x)max2 g(x)min4，故选 C.14若函数 f(x) 在区间2， a上的最大值与最小值的和为 ，则 a_.1x 34解析：由 f(x) 的图象知， f(x) 在(0，)上是减函数，2， a(0，)，1x 1x f(x) 在2， a上也是减函数， f(x)max f(2) ， f(x)min f(a) ，1x 12 1a ， a4.12 1a 344答案
8、：415(2019郑州模拟)设函数 f(x)Error! g(x) x2f(x1)，则函数 g(x)的递减区间是_解析：由题意知 g(x)Error!函数的图象为如图所示的实线部分，根据图象，知 g(x)的递减区间是0,1)答案：0,1)16设定义在 R 上的函数 f(x)同时满足以下条件： f(x) f( x)0； f(x) f(x2)；当 0 x1 时， f(x)2 x1，则 f f(1) f f(2) f _.(12) (32) (52)解析：依题意知：函数 f(x)为奇函数且周期为 2，则 f(1) f(1)0， f(1) f(1)，即 f(1)0. f f(1) f f(2) f(12) (32) (52) f 0 f f(0) f(12) ( 12) (12) f f f(0) f(12) (12) (12) f f(0)(12)2 12 0112 1.2答案： 125
