1、1第二章 函数的概念与基本初等函数第一节函数及其表示突破点一 函数的定义域基 本 知 识 1函数的概念设 A， B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f： A B 为从集合 A 到集合B 的一个函数，记作 y f(x)， x A.2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 y f(x)， x A 中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A叫做函数的值域显然，值域是集合 B 的子集(2)函数的三
2、要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据基 本 能 力 一、判断题(对的打“” ，错的打“”)(1) 对于函数 f： A B，其值域是集合 B. ( )(2)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点( )(3)函数 y1 与 y x0是同一个函数( )答案：(1) (2) (3)二、填空题1函数 f(x) 的定义域为_2x 11x 2解析：由题意得Error!解得 x0 且 x2.答案：0,2)(2，)2已知函数 f(x)2 x3， x xN|1 x5，则函数 f(x)的值域为_解析： x1,2,3
3、,4,5， f(x)2 x31,1,3,5,7. f(x)的值域为1,1,3,5,7答案：1,1,3,5,73下列 f(x)与 g(x)表示同一函数的是_(1)f(x) 与 g(x) ；x2 1 x 1 x 12(2)f(x) x 与 g(x) ；x3 xx2 1(3)y x 与 y( )2；x(4)f(x) 与 g(x) .x2 3x3答案：(2)全 析 考 法 考法一 求函数的定义域 常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为 R.(4)y x0的定义域是 x|x0(5)y ax(a0 且 a
4、1)， ysin x， ycos x 的定义域均为 R.(6)ylog ax(a0 且 a1)的定义域为(0，)(7)ytan x 的定义域为Error!.例 1 (1)(2019合肥八中期中)函数 f(x) 的定义域是( )ln x 31 2xA(3,0) B(3,0C(，3)(0，) D(，3)(3,0)(2)(2019东北师大附中摸底)已知函数 f(x)的定义域是0,2，则函数 g(x) f f 的定义域是( )(x12) (x 12)A. B.12， 1 12， 2C. D.12， 32 1， 32解析 (1) f(x) ，要使函数 f(x)有意义，需使Error!解得32 时， f(
5、x0) x08， x010.45综上可知， x0 或 x010.6答案： 或 106全 析 考 法 考法一 分段函数求值问题 8例 1 (2019石家庄模拟)已知 f(x)Error!(00 时，由 f(a) f(1)0 得 2a20，无实数解；当 a0 时，由f(a) f(1)0 得 a120，解得 a3，满足条件，故选 A.(2)当 a0 时，由 f(a) a1 a，解得 a2，即 a0；当 a2，舍去综上可得，实数 m 的值是 3.故选 D.3. 已知函数 f(x)Error!若 af(a) f( a)0，则实数 a 的取值范围为( )考 法 二 A(1，) B(2，)C(，1)(1，) D(，2)(2，)解析：选 D 当 a0 时，不等式可化为 a(a2 a3 a)0，即 a2 a3 a0，即 a22 a0，解得 a2 或 a0，即3 a a2 a0，解得 a0(舍去)综上，实数 a 的取值范围为(，2)(2，)10
