1、1要题加练 2 切线的性质与判定姓名：_ 班级：_ 用时：_分 钟1(2018丽水中考)如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC，AB 相交于点 D，E，连接 AD.已知CADB.(1)求证：AD 是O 的切线；(2)若 BC8， tan B ，求O 的半径 122(2018云南中考)如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，BCDBAC.(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若D30，BD2，求图中阴影部分的面积23(2018呼和浩特中考)如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点
2、C 分别是 AC 与O 的交点，点D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 .ADAP AMAO(1)求证：PD 是O 的切线；(2)若 AD12，AMMC，求 的值BPMD34.如图，已知在ABC 中，ABC90，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB于点 E.(1)求证：ACADABAE；(2)如果 BD 是O 的切线，点 D 是切点，点 E 是 OB 的中点，当 BC2 时，求 AC 的长5已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点H，点 D 为
3、 OE 延长线上一点，且ODBAEC.(1)求证：BD 是 O 的切线；(2)求 证：CE 2EHEA；(3)若O 的半径为 5， sin A ，求 BH 的长354参考答案1(1)证明：如图，连接 OD.OBOD，3B.B1，13.在 RtACD 中，1 290，4180(23)90，ODAD，AD 是O 的切线(2)解： 设O 的半径为 r.在 RtABC 中，ACBC tan B4，根据勾股定理得 AB 4 ，42 82 5OA4 r.5在 RtACD 中， tan1 tan B ，12CDAC tan12.根据勾股定理得 AD2AC 2CD 216420，在 RtADO 中，OA 2O
4、D 2AD 2，即(4 r) 2r 220，5解得 r .3 52即O 的半径为 .3 522(1)证明：如图，连接 OC.OAOC，BACOCA.BCDBAC，BCDOCA.AB 是直径，ACB90，OCAOCBBCDOCB90，OCD90，CD 是O 的切线5(2)解：设O 的半径为 r，则 AB2r.D30，OCD90，OD2r，COB60，r22r，r2，AOC120，BC2，由勾股定理可知 AC2 ，3易求 SAOC 2 1 ，12 3 3S 扇形 OAC ，120 4360 43S 阴影 S 扇形 OACS AOC .43 33(1)证明：如图，连接 OD，OP. ，AA，ADMA
5、PO，ADAP AMAOADMAPO，MDPO，1 4，23.ODOM，34，12.OPOP，ODOC，ODPOCP，ODPOCP.BCAC，OCP90，ODAP ，PD 是O 的切线(2)解：如图，连接 CD.设O 的半径为 R，由(1)可知 PCPD.AMMC，AM2MO2R.在 RtAOD 中，OD 2AD 2OA 2，R 212 29R 2，R3 ，2OD3 ，MC6 .2 2 ，DP6.ADAP AMAO 236点 O 是 MC 的中点， ，COMC CPCB 12点 P 是 BC 的中点，BPCPDP6.MC 是O 的直径，BDCCDM90.在 RtBCM 中，BC2DP12，MC
6、6 ，2BM6 .6BCMCDM， ，即 ，MDMC MCBM MD6 2 6 26 6MD2 ， .6BPMD 62 6 624(1)证明：如图，连接 DE.AE 是直径，ADE90，ADEABC.DAEBAC，ADEABC， ，ACADABAE.ADAB AEAC(2)解：如图，连接 OD.BD 是O 的切线，ODBD.在 RtOBD 中，OEBEOD ，OB2OD， OBD30，同理BAC30.在 RtABC 中，AC2BC224.5(1)证明：ODBAEC，AECABC，ODB ABC.OFBC，BFD90，ODBDBF90，ABCDBF90，即OBD90，BDOB，BD 是O 的切线(2)证明：如图，连接 AC.7OFBC， ，CAEECB.BE CE CEAHEC，CEHAEC， ，CE 2EHEA.CEEH EACE(3)解：如图，连接 BE.AB 是O 的直径，AEB90.O 的半径为 5， sinBAE ，35AB10，BEAB sinBAE10 6，35EA 8.AB2 BE2 102 62 ，BECE6.BE CE CE 2EHEA，EH .628 92在 RtBE H 中，BH .BE2 EH262 （ 92） 2 152
