1、1重庆市铜梁一中 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 理1选择题（共 12 题，每题 5 分,共 60 分）1.函数 的导函数是( )2xfA. B. C. D. (12lnxf ()2lnxf()2lnxf2.已知 中, ,求证: ABC30,6Bab证明: 30,6 AB . ab框内部分是演绎推理的( )A.大前提 B.三段论 C.结论 D.小前提3. 下列推理是归纳推理的是( )A.由 , 求出 猜想出数列的前 项和 的表达式1a31n2123,SnnSB. , 为定点,动点 满足 ,则 点的轨迹为椭圆ABPABaAPC.由圆 的面积 ,猜想出椭圆 的面积22xyr2r2
2、1xybSabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知 ,则复数 ( )21zizA. B. C. D. 3i31i3i5.若 是函数 的一个极值点,则当 时 的最小值为x2lnfxax1,xefx( )A. B. C. D. 2 1ee21e2e16.用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中,由34nn到 时,不等式的左边增加了( )nk12A. B. C. D. 12k12k12k1k7.如果复数 ( 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则 的值等于( )i1biRbA. 1 B. 0 C.2 D.38.已知函数 .若其导函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围2cosfxtxfxRt为(
3、 )A. B. C. D. 1,1,31,31,39.设函数 ,则不等式 的解集为( )5xfe260fxfA. B. C. D. 3,2,2,310.设 是定义在 上的恒大于 的可导函数,且 ,则fxgR0 0fxgfx当 时有( )abA. B. ffbfxgbfC. D. fxgafx fxfa11.已知函数 ,若方程 恰有两个不同的实数根,则实数 的取值范2ln()fx()0fa围是( )A. B. C. D. 1ae10ae2ae12ae12.已知对任意实数 ,关于 的不等式 在 上恒成立,则 的最大k xxk，0a整数值为( )A.-2 B.-3 C.0 D.-1二填空题（共 4
4、小题，每小题 5 分,共 20 分）13.若复数 ( 为虚数单位),则 _.12ziz14.函数 的单调递减区间是_.()lnfxx315.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第 条“金鱼”需要火柴棒的根数为_.n16.若函数 在 内有且只有一个零点,则 在321fxaR，0 fx上的最大值与最小值的和为_.1,三.解答题(本大题共 70 分)17.（本题 10 分）已知 , , 为实数.1ziab(1).若 ,求 ;234z(2).若 ,求 , 的值.iab18. （本题 12 分）观察下列等式:;1;32;5;174 (1).照此规律,归纳猜想出第 个等式n4(2).用数学归纳法
5、证明 1 问中的猜想19.（本题 12 分）已知函数 32fxmx(1).若 ,求曲线 在点 处的切线方程1my1,f(2).若函数 在 上单调递增,求实数 的取值范围2gxfx3 m20.（本题 12 分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 万元/辆,出厂价 10为 万元/辆,年销售量为 辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投1350入成本,若每辆车投人成本增加的比例为 ,则出厂价相应提高的比例为 ,年(01)x.7x销售量也相应增加.已知年利润= (每辆车的出厂价 每辆车的投人成本) 年销售量。(1).若年销售量增加的比例为 ,写出本年度的年利润 (万元)关于
6、的函数关系式4px5(2).若年销售量关于 的函数为 则当 为何值时,本年度年利润最x25340+3yxx大?最大年利润是多少?21.（本题 12 分）已知函数 22,4xxfeagax(1).设 ,试讨论 在定义域内的单调性hxfgh(2).若函数 的图像恒在函数 图像的上方,求 的取值范围yyx622.（本题 12 分）已知函数 .xxmfln2)1()(1).讨论函数 的单调性(xf(2).若 ，证明 有且只有三个零点.21m)72020 级高二下第一次月考答案 1选择题 1-6 CDACDA 7-12 BACBBD2填空题13 4-2i 14.(0,1) 15.6n+2 16.-33大
7、题17 题 解：1. ,21341iii .22.由题意得,2i+a+ai+b=1-i2+a=-1a+b=1 a=-3,b=418 题 解：1.第 个等式为n*135121Nnn2.用数学归纳法证明:当 时,等式显然成立;1假设当 时,等式成立,即 *nkN135121kk则当 时,1135122kk 1kk,k所以当 时,等式成立.n由知, *135121Nnn19 题 解：1.依题意, , ,故 ,而32fx234fx134f,2f故所求切线方程为 ,即1yx0y2.依题意, ,则 ;32gxm2()3()gxmx8由 在区间 上是增函数,则 对于 恒成立,所以gx132()3()0gxm
8、x13x;(32)4m因 ,故 ,记 ,则 ,0x32x4()32hxmax()h而函数 在 上为减函数,则 ,所以 ;()h1max14故实数 的取值范围是 m4)20 题 1.解:由题意得:本年度每辆车的投入成本为 ;出厂价为 ,年0()x13(0.7)x销售量为 .因此本年度的年利润为: 50(1)x, 23.7)50(1.4)(30.9)5(10.4)8150pxxx1x2.本年度的利润为,2 325()30.9)4240(.9.84.5)3fxxxxx则 ,令 ,解得 或2 .7.6.7f 0f59(舍去),3x当 时, , 是增函数;5090fx()f当 时, , 是减函数.1xf
9、()f当 时, 取极大值, .59()fx5209f所以当 时,本年度的年利润最大,最大利润为 万元.21 题 解：1. ,24xheax24xxxfea当 时, 恒成立, 在 上单调递增,00fR当 时, ,令 ,解得 ,ex0fxln2xa9当 时, ,函数 单调递减,ln2xa0hx fx当 时, ,函数 单调递增,l当 时, ,令 ,解得 ,0xe0fxlnxa当 时, ,函数 单调递减,lnxah 当 时, ,函数 单调递增,xfx综上所述,当 时, 在 上单调递增,0R当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,ahx,ln2aln2a当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增2.若函
10、数 的图像恒在函数 的图像上方,即 恒成立,即yfxygx0hx.min0hx当 时, 恒成立,a20xhe当 时,由 可得 ,12minl4ln0haln20a2当 时,由 可得 2minl34ln0hxaa综上所述 的取值范围为3ln4a0ea341,2e22 题 解： 1. 的定义域为 , 时, , , 在 单调递减; 时,令 ,即 ,(i) 时, ,此时 , 在 上单调递增;(ii) , ,令 ,则, 10时, ,时, 在 和 上单调递增,在单调递减.综上, 时, 在 上单调递减; 时, 在 上单调递增; 时, 在 上单调递减,在和 上单调递增.2. ,由(1)可知 在 和 上单调递增,在单调递减,又 ,且 , 在 上有唯一零点 .又 , 在 上有唯一零点;, 在 有唯一零点综上,当 时, 有且只有三个零点.11
