1、- 1 -重庆市大学城第一中学校 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面是 22 列联表y1 y2 总计x1 33 21 54x2 a 13 46总计 b 34则表中 a， b 处的值应为( ) A33,66 B25,50 C32,67 D43,562在 ABC 中， E、 F 分别为 AB、 AC 的中点，则有 EF BC，这个问题的大前提为( ) A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半C EF 为中位线 D EF BC3下表是 x
2、 和 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归直线必过( )x 1 2 3 4y 1 3 5 7A点(2,3) B点(1.5,4) C点(2.5,4) D点(2.5,5)4 ( ) 3 i1 iA12i B12i C2i D2i5下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是( )A. B. 装 订 印 刷 制 版 编 审 编 审 制 版 印 刷 装 订C. D. 制 版 编 审 装 订 印 刷 印 刷 装 订 编 审 制 版6极坐标方程 4cos 化为直角坐标方程是( )A x40 B x40C( x2) 2 y24 D x2( y2) 24- 2 -7经过点 1,5M且倾斜角为 3的直线，以
3、定点 M到动点 P的位移( t 为参数)的参数方程（ ）A 235xtyB1235xtyC1235xtyD1235xty28已知 a，b，c 满足 cba且 0c，则下列选项中不恒成立的是（ ）A B C2bacD 0ac9观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a10 b10( )A28 B76 C123 D19910若复数 (bR)的实部与虚部互为相反数，则 b( )2 bi1 2iA B C D2223 2311曲线 x2 y24 与曲线Error!( 0,2)关于直线 l 对称，则 l 的方程可以为( )Ayx2 Byx Cyx2
4、Dyx212若关于 的不等式 1a有解，则实数 a的取值范围是（ ）A1,+) B2,+) C(3,+) D4,5二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知下表所示数据的线性回归方程为 4 x242，则实数 a_.y X 2 3 4 5 6Y 251 254 257 a 26614已知复数 z(52i) 2(i 为虚数单位)，则 z 的实部为_15已知 x， yR，且 x y2，则 x， y 中至少有一个大于 1，在用反证法证明时，假设应为_16已知直线的极坐标方程为 2sin4，则极点到直线的距离是_- 3 -三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)设复数 zlg( m22 m2)( m23 m2)i，当 m 为何值时，（ ） z 是实数？ （ ） z 是纯虚数？18(本小题满分 12 分)某学校高三年级有学生 1000 名，经调查，其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称为 A 类同学)，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学)，现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽取 100 名同学，如果以身高达 165 cm作为达标的标准，对抽取的 100 名学生，得到以下列联表：身高达标 身高不达标 总计经常参加体育锻炼 40不经常参加体育锻炼
6、15总计 100（ ）完成上表；（ ）能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系( K2的观测值精确到 0.001)?)0.51.0384682Pk19（本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，直线 过点 ，其倾斜角为 ，圆xoyl3,4M45的参数方程为 （ 为参数），再以原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极C2cosinxy x坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位xy（）求圆 的极坐标方程；（）设圆 与直线 交于 A、B，求 的值ClMB20（本小题满分 12 分）已知 ， ，记关于 的不等式|fxa|3|gxxx的解集为 fxgM（）若 ，
7、求实数 的取值范围；3aa- 4 -（）若 ，求实数 的取值范围1,Ma21(本小题满分 12 分)已知某圆的极坐标方程为 24 cos 60，求：2 ( 4)（ ）圆的普通方程和参数方程；（ ）圆上所有点( x， y)中， xy 的最大值和最小值22(本小题满分 12 分)如图 4 是我国 2010 年至 2016 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图图 4注：年份代码 17 分别对应年份 20102016.（ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（ ）建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2018 年我国生活垃圾无
8、害化处理量参考数据： ， 0.55， 2.646.7参考公式：相关系数 ，回归方程 t 中斜率和截距y a b 的最小二乘估计公式分别为- 5 -重庆大一中 18-19 学年下期高 2020 届第一次月考文科数学 答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面是 22 列联表y1 y2 总计x1 33 21 54x2 a 13 46总计 b 34则表中 a， b 处的值应为( A ) A 33,66 B25,50 C32,67 D43,562在 ABC 中， E、 F 分别为 AB、 AC 的中点，则有 EF BC，
9、这个问题的大前提为( A ) A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半C EF 为中位线 D EF BC3下表是 x 和 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归直线必过(C )x 1 2 3 4y 1 3 5 7A点(2,3) B点(1.5,4) C点(2.5,4) D点(2.5,5)4 ( D ) 3 i1 iA12i B12i C2i D2i5下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是( B )A. B. 装 订 印 刷 制 版 编 审 编 审 制 版 印 刷 装 订C. D. 制 版 编 审 装 订 印 刷 印 刷 装 订 编 审 制 版6极坐标方程 4cos
10、化为直角坐标方程是(C )A x40 B x40C( x2) 2 y24 D x2( y2) 247经过点 1,5M且倾斜角为 3的直线，以定点 M到动点 P的位移( t 为参数)的参数方程（ D ）A 235xtyB1235xtyC1235xtyD1235xty2- 6 -8已知 a，b，c 满足 cba且 0c，则下列选项中不恒成立的是（ C ）A B C2bacD 0ac9观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a10 b10( C )A28 B76 C123 D19910若复数 (bR)的实部与虚部互为相反数，则 b( C )2 b
11、i1 2iA B C D2223 2311曲线 x2 y24 与曲线Error!( 0,2)关于直线 l 对称，则 l 的方程可以为( D )Ayx2 Byx Cyx2 Dyx212若关于 的不等式 1a有解，则实数 a的取值范围是（ A ）A1,+) B2,+) C(3,+) D4,5二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知下表所示数据的线性回归方程为4 x242，则实数 a_262_.X 2 3 4 5 6Y 251 254 257 a 26614已知复数 z(52i) 2(i 为虚数单位)，则 z 的实部为_21_15已知 x， yR，且
12、 x y2，则 x， y 中至少有一个大于 1，在用反证法证明时，假设应为_ x， y 均不大于 1(或者 x1 且 y1)_16已知直线的极坐标方程为 2sin4，则极点到直线的距离是_ 2_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)设复数 zlg( m22 m2)( m23 m2)i，当 m 为何值时，(1)z 是实数？ (2) z 是纯虚数？- 7 -解 (1)要使复数 z 为实数，需满足Error!，3 分解得 m2 或1.即当 m2 或1 时， z 是实数5 分(2)要使复数 z 为纯虚数，需满足Error!， 7
13、 分解得 m3.即当 m3 时， z 是纯虚数10 分18(本小题满分 12 分)某学校高三年级有学生 1000 名，经调查，其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称为 A 类同学)，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学)，现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽取 100 名同学，如果以身高达 165 cm作为达标的标准，对抽取的 100 名学生，得到以下列联表：身高达标 身高不达标 总计经常参加体育锻炼 40不经常参加体育锻炼 15总计 100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(
14、K2的观测值精确到 0.001)?解 (1)填写列联表如下：身高达标 身高不达标 总计经常参加体育锻炼 40 35 75不经常参加体育锻炼 10 15 25总计 50 50 1004 分(2)由列联表中的数据，得 K2的观测值为k 1.3333.841.100 4015 3510 275255050所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系12 分19（本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，直线 过点 ，其倾斜角为 ，圆xoyl3,4M45- 8 -的参数方程为 （ 为参数），再以原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极C2cosinxy x坐标系，并使
15、得它与直角坐标系 有相同的长度单位xy（）求圆 的极坐标方程；（）设圆 与直线 交于 A、B，求 的值ClMB19解：（）消去参数可得圆的直角坐标方程式为 3 分224xy由极坐标与直角坐标互化公式得 2cosinp化简得 . 6 分4sinp（）直线 的参数方程 （ 为参数） ， 8 分l3cos45inxtyt即 （ 为参数）代入圆方程得： ， 10 分234xty 2590tt设 、 对应的参数分别为 、 ，则 ， ，AB1t2125t129t于是 12 分12|M|t|920（本小题满分 12 分）已知 ， ， 记关于 的不等式|fxa|3|gxxx的解集为 fxg（）若 ，求实数 的
16、取值范围；3aMa（）若 ，求实数 的取值范围1,20解：（）依题意有： ， 2 分|23|a若 ，则 ， ，32a- 9 -若 ，则 ， ，302a3a302a若 ，则 ，无解， 5 分综上所述， 的取值范围为 6 分a0,3（）由题意可知，当 时 恒成立，1,xfxg恒成立，即 ，当 时恒成立， |3xa 3a1, 12 分221(本小题满分 12 分)已知某圆的极坐标方程为 24 cos 60，求：2 ( 4)(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点( x， y)中， xy 的最大值和最小值解 (1)原方程可化为 24 60，2 分2 (cos cos 4 sin sin 4)即
17、24 cos 4 sin 60.因为 2 x2 y2， x cos ， y sin ，所以可化为 x2 y24 x4 y60，即( x2) 2( y2) 22，即为所求圆的普通方程4 分设Error!所以参数方程为Error!( 为参数)6 分(2)由(1)可知 xy(2 cos )(2 sin ) 8 分2 242 (cos sin )2cos sin232 (cos sin )(cos sin )2. 10 分2设 tcos sin ，则 t sin ， t ， 2 ( 4) 2 2所以 xy32 t t2( t )21.2 2当 t 时， xy 有最小值 1；当 t 时， xy 有最大值
18、 9. 12 分2 222(本小题满分 12 分)如图 4 是我国 2010 年至 2016 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图- 10 -图 4注：年份代码 17 分别对应年份 20102016.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量参考数据： ， 0.55， 2.646.7参考公式：相关系数 ，回归方程 t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为解 (1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得5 分因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系6 分(2)由 1.331 及(1)得y9.327- 11 -9 分 1.3310.10340.92. 10 分y t所以 y 关于 t 的回归方程为0.920.10 t. 11 分将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得0.920.1091.82. 所以预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨12 分
