1、12018-2019 学年重庆外国语学校九年级（下）开学数学试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1在 ，1，0， ，这四个数中，最小的实数是（ ）A B1 C0 D2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式B对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式C为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂采用全面调查的方式D为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式4找出以如图形变化的规律，则第 2019 个图形中黑色正方形的数量是（ ）A2019 B3027 C3028 D3
2、0295如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上， DE BC，若 AD2， DB1， ADE、 ABC 的面积分别为 S1、 S2，则 的值为（ ）A B C D26下列命题中，正确的是（ ）A平行四边形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线相等且平分2D正方形的对角线互相垂直、相等且平分7已知 a， b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b 的值为（ ）A9 B8 C7 D68按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ）A x4， y2 B x2， y4 C x3， y3 D x4， y29如图，直线 AB 与 O 相切于点 A， AC、 CD
3、是 O 的两条弦，且 CD AB，若 O 的半径为5， CD8，则弦 AC 的长为（ ）A4 B4 C8 D1010某斜坡的坡度 i1： ，则该斜坡的坡角为（ ）A75 B60 C45 D3011如图，点 A， B 是反比例函数 y （ x0）图象上的两点，过点 A， B 分别作 AC x 轴于点C， BD x 轴于点 D，连接 OA、 BC，已知点 C（2，0）， BD3， S BCD3，则 S AOC为（ ）A2 B3 C4 D612如图，抛物线 y x2+4x+k 与 x 轴交于点 A 和 B，线段 AB 的长为 2，则 k 的值是（ ）3A3 B3 C4 D5二填空题（共 6 小题，满
4、分 24 分，每小题 4 分）13计算： 2tan60+（ ） 0 14如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA2 cm， C 为 的中点， D、 E 分别是 OA、 OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm215现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、2、3 的 4 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为 m，再从剩下的 3 张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为 n，则数字 m、 n 都不是方程 x25 x+60 的解的概率为 16如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5，过点 A1、 A2、 A3、 A4、 A5分别
5、作 x 轴的垂线与反比例函数 y （ x0）的图象相交于点 P1、 P2、 P3、 P4、 P5，得直角三角形OP1A1、 A1P2A2， A2P3A3， A3P4A4， A4P5A5，并设其面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4、 S5，则 S10 （ n1 的整数）17一辆货车从 A 地匀速驶往相距 350km 的 B 地，当货车行驶 1 小时经过途中的 C 地时，一辆快递车恰好从 C 地出发以另一速度匀速驶往 B 地，当快递车到达 B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往 A 地（货车到达 B 地，快递车到达 A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与 B 地间的距4离 y（单位： km）与货
6、车从出发所用的时间 x（单位： h）间的函数关系如图所示则货车到达B 地后，快递车再行驶 h 到达 A 地18某工艺品车间有 20 名工人，平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）19如图， AB CD，点 E、 G 分别是 AB、 CD 上的点，且 AEG34， EF EG 交 CD 于点 F，求 EFG 的度数20为参加 11 月 23 日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选 25 名同学参加
7、预选赛，成绩分别为 A、 B、 C、 D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10 分、9 分、8分、7 分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出 a、 b、 c、 d 的值；5班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 9二班 8.76 c d （3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析四解答题（共 4 小题，满分 40 分，每小题 10 分）21计算：（1）（ x+2y）（ x2 y）（ x y） 2+5y2（2）（ a+3）22如图，在平面直角坐标系中，直线 y k
8、x+b（ k0）的图象与正比例函数 y2 x 的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于 B 点，tan BCO ， A 点的纵坐标为 2；（1）求一次函数的解析式；（2）点 D 是点 B 关于 x 轴的对称点，将正比例函数 y2 x 沿 x 轴向右平移 4 个单位，与一次函数 y kx+b（ k0）交于点 E，连接 DE、 DC，求 ECD 的面积23第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有 50 座和 30座两种可供选择学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用 30 座客车 x 辆，还差 5 人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为
9、（用含 x 的代数式表示）；（2）若只租用 50 座客车，比只租用 30 座客车少用 2 辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆 30 座客车往返费用为 400 元，租用一辆 50 座客车往返费用为 600 元，学校6根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为 2200 元，试求参加此次活动的师生人数24已知如图，四边形 ABCD 为平行四边形， AD a， AC 为对角线， BM AC，过点 D 作 DE CM，交AC 的延长线于 F，交 BM 的延长线于 E（1）求证： ADF BCM；（2）若 AC2 CF， ADC60， AC DC，求四边形 ABED 的面积（用
10、含 a 的代数式表示）五解答题（共 2 小题，满分 22 分）25如图，在 Rt ABC 中， B90， AC10， C30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是t 秒（ t0），过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE、 EF（1） DF ；（用含 t 的代数式表示）（2）求证： AED FDE；（3）当 t 为何值时， DEF 是等边三角形？说明理由；（4）当 t 为何值时， D
11、EF 为直角三角形？（请直接写出 t 的值）26已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m 有一个公共点 M（1，0），且 a b（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式；（3） a1 时，直线 y2 x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H 关于原点对称，现将线7段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围82018-2019 学年重庆外国语学校九年级（下）开学数学试卷参考答案与试
12、题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1在 ，1，0， ，这四个数中，最小的实数是（ ）A B1 C0 D【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可【解答】解：四个数大小关系为：10 ，则最小的实数为1，故选： B【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解： A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选： B【点评】本题考查了中心对
13、称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式B对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式C为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂采用全面调查的方式D为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答9【解答】解：为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式， A 合适，不符合题意；对某型号的电了产品的使用寿命采用抽样调查的方式， B 合适，不符合题意；为了了解一批袋装食品是否含
14、有防腐剂采用抽样调查的方式， C 不合适，符合题意；为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式， D 合适，不符合题意；故选： C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4找出以如图形变化的规律，则第 2019 个图形中黑色正方形的数量是（ ）A2019 B3027 C3028 D3029【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解：当 n 为偶数时第 n 个图形
15、中黑色正方形的数量为 n+ 个；当 n 为奇数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个，当 n2019 时，黑色正方形的个数为 2019+10103029 个故选： D【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律5如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上， DE BC，若 AD2， DB1， ADE、 ABC 的面积分别为 S1、 S2，则 的值为（ ）A B C D2【分析】根据相似三角形的判定定理得到 ADE ABC，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解： DE BC，10 ADE ABC， （ ） 2 ，故选： C【点评】本题
16、考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6下列命题中，正确的是（ ）A平行四边形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线相等且平分D正方形的对角线互相垂直、相等且平分【分析】根据特殊四边形的性质 一一判断即可【解答】解： A、错误平行四边形的对角线互相平分B、错误应该是矩形的对角线相等且互相平分C、错误菱形的对角线互相垂直且平分D、正确正方形的对角线相等且互相垂直平分故选： D【点评】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型7已知 a， b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b 的值为
17、（ ）A9 B8 C7 D6【分析】估算确定出 a， b 的值，即可求出 a+b 的值【解答】解：91316，3 4，即 a3， b4，则 a+b7，故选： C【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键8按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ）11A x4， y2 B x2， y4 C x3， y3 D x4， y2【分析】把 x 与 y 的值代入计算即可做出判断【解答】解：当 x2， y4 时， x2+2y4+812，故选： B【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图，直线 AB 与 O 相切于点 A， A
18、C、 CD 是 O 的两条弦，且 CD AB，若 O 的半径为5， CD8，则弦 AC 的长为（ ）A4 B4 C8 D10【分析】由题意可求 AO CD，根据垂径定理可求 CE4，根据勾股定理可求 EO3，再根据勾股定理可求 AC 的长【解答】解：如图：连接 OC AB 是 O 切线 OA AB CD AB OA CD12 CE DE CD4在 Rt CEO 中， EO 3 AE AO+EO8在 Rt ACE 中， AC 4故选： B【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用垂径定理是本题的关键10某斜坡的坡度 i1： ，则该斜坡的坡角为（ ）A75 B60 C45 D30【
19、分析】坡度坡角的正切值，据此直接解答【解答】解：tan1： ，坡角60故选： B【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度坡角的正切值解答11如图，点 A， B 是反比例函数 y （ x0）图象上的两点，过点 A， B 分别作 AC x 轴于点C， BD x 轴于点 D，连接 OA、 BC，已知点 C（2，0）， BD3， S BCD3，则 S AOC为（ ）A2 B3 C4 D6【分析】根据三角形的面积公式求出 CD，推出点 B 坐标，求出 k 的值，根据反比例函数系数 k的几何意义即可解决问题；【解答】解：在 Rt BCD 中， CDBD3， CD33， CD2，13 C
20、（2，0）， OC2， OD4， B（4，3），点 B 是反比例函数 y （ x0）图象上的点， k12， AC x 轴， S AOC 6，故选： D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12如图，抛物线 y x2+4x+k 与 x 轴交于点 A 和 B，线段 AB 的长为 2，则 k 的值是（ ）A3 B3 C4 D5【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线 x2，再根据点 A、 B 关于直线 x2对称得到 A（1，0）， B（3，0），然后把 A 点坐标代入 y x2+4x+k 得1+4+ k0，最后解关
21、于 k 的方程即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线 2，而 AB2， A（1，0）， B（3，0），把 A（1，0）代入 y x2+4x+k 得1+4+ k0，解得 k3故选： B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ax2+bx+c（ a， b， c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质14二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13计算： 2tan60+（ ） 0 +1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 2 +1 +1故答案为：
22、 +1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA2 cm， C 为 的中点， D、 E 分别是 OA、 OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 （ + ） cm2【分析】连结 OC，过 C 点作 CF OA 于 F，先根据空白图形 ACD 的面积扇形 OAC 的面积三角形 OCD 的面积，求得空白图形 ACD 的面积，再根据三角形面积公式得到三角形 ODE 的面积，再根据图中阴影部分的面积扇形 OAB 的面积空白图形 ACD 的面积三角形 ODE 的面积，列式计算即可求解【解答】解：连结 OC，过 C 点作 CF OA 于 F，
23、半径 OA2 cm， C 为 的中点， D、 E 分别是 OA、 OB 的中点， OD OE1 cm， OC2 cm， AOC45， CF ，空白图形 ACD 的面积扇形 OAC 的面积三角形 OCD 的面积 （ cm2）三角形 ODE 的面积 ODOE （ cm2），图中阴影部分的面积扇形 OAB 的面积空白图形 ACD 的面积三角形 ODE 的面积15 （ ） + （ cm2）故图中阴影部分的面积为（ + ） cm2故答案为：（ + ）【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形 ACD 的面积，关键是理解图中阴影部分的面积扇形 OAB 的面积空白图形 ACD 的面积三角形 ODE
24、 的面积15现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、2、3 的 4 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为 m，再从剩下的 3 张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为 n，则数字 m、 n 都不是方程 x25 x+60 的解的概率为 【分析】用树状图列举出所有的 12 种等可能的结果，再解出方程 x25 x+60 的解为 2 或 3，于是数字 m、 n 都不是 2 或 3 的有（2，1），（1，2）两种结果，最后利用概率的概念计算出数字 m、 n 都不是方程 x25 x+60 的解的概率【解答】解：共有 12 种等可能的结果，而方程 x25 x+60 的解为 2 或 3，所以数
25、字 m、 n 都不是 2 或 3 的有（2，1），（1，2）两种结果，所以数字 m、 n 都不是方程 x25 x+60 的解的概率 故答案为： 【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果 n，然后找出某事件出现的结果数 m，最后计算 P 16如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5，过点 A1、 A2、 A3、 A4、 A5分别16作 x 轴的垂线与反比例函数 y （ x0）的图象相交于点 P1、 P2、 P3、 P4、 P5，得直角三角形OP1A1、 A1P2A2， A2P3A3， A3P4A4， A
26、4P5A5，并设其面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4、 S5，则 S10 （ n1 的整数）【分析】根据反比例函数 y 中 k 的几何意义再结合图象即可解答【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值， S |k|1又因为 OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5所以 S1 |k|， S2 |k|， S3 |k|， S4 |k|， S5 |k|依此类推： Sn的值为 当 n10 时， S10 故答案是： 【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y轴垂线，所得矩形面积
27、为| k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|17一辆货车从 A 地匀速驶往相距 350km 的 B 地，当货车行驶 1 小时经过途中的 C 地时，一辆快递车恰好从 C 地出发以另一速度匀速驶往 B 地，当快递车到达 B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往 A 地（货车到达 B 地，快递车到达 A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与 B 地间的距离 y（单位： km）与货车从出发所用的时间 x（单位： h）间的函数关系如图所示则货车到达B 地后，
28、快递车再行驶 h 到达 A 地17【分析】由题意货车的速度35027080 km/h，设快递车的速度为 xkm/h，构建方程求出 x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；【解答】解：由题意货车的速度35027080 km/h，设快递车的速度为 xkm/h，则有：3（80+ x）2702，解得 x100，两车相遇后，快递车需要 3.2 小时到达 A 地，货车需要 小时到达 B 地，货车到达 B 地后，快递车再行驶 3.2 h 到达 A 地故答案为 【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴
29、题18某工艺品车间有 20 名工人，平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套【分析】设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰品的有（20 x）人，再由 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套列出方程，进一步求得 x 的值，计算得出答案即可【解答】解：设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰品的有（20 x）人，由题意得：12x510（20 x）2，解得： x5，20515（人）答：要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套故答案是：5【点评】此题主要考查了
30、一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程18三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）19如图， AB CD，点 E、 G 分别是 AB、 CD 上的点，且 AEG34， EF EG 交 CD 于点 F，求 EFG 的度数【分析】依据 AB CD， AEG34，即可得出 EGF AEG34，再根据 EF EG，即可得到 Rt EFG 中， EFG903456【解答】解： AB CD， AEG34， EGF AEG34，又 EF EG，Rt EFG 中， EFG903456【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等20为参加
31、 11 月 23 日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选 25 名同学参加预选赛，成绩分别为 A、 B、 C、 D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10 分、9 分、8分、7 分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出 a、 b、 c、 d 的值；班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a 8.76 b 9 919二班 8.76 c 8 d 10 （3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析【分析】（1）用总人数减去其他等级的人数求出 C 等级的人数，再补
32、全统计图即可；（2）根据平均数、中位数、众数的概念分别计算即可；（3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案【解答】解：（1）一班 C 等级的人数为 2561252（人），统计图为：（2） a8.76； b9； c8； d10，故答案为：8.76，9，8，10（3）一班的平均分和二班的平均分都为 8.76 分，两班平均成绩都一样；一班的中位数 9 分大于二班的中位数 8 分，一班成绩比二班好综上，一班成绩比二班好【点评】此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题四解答题（共 4 小题，满分 40 分，每小题 10
33、 分）21计算：（1）（ x+2y）（ x2 y）（ x y） 2+5y2（2）（ a+3）【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得【解答】解：（1）原式 x24 y2（ x22 xy+y2）+5 y2 x24 y2 x2+2xy y2+5y2202 xy；（2）原式（ ） 【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则22如图，在平面直角坐标系中，直线 y kx+b（ k0）的图象与正比例函数 y2 x 的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于
34、 B 点，tan BCO ， A 点的纵坐标为 2；（1）求一次函数的解析式；（2）点 D 是点 B 关于 x 轴的对称点，将正比例函数 y2 x 沿 x 轴向右平移 4 个单位，与一次函数 y kx+b（ k0）交于点 E，连接 DE、 DC，求 ECD 的面积【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 A 点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据平移规律，可得函数解析式，根据解方程组，可得交点 E 的坐标，由一次函数解析式求得 B 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得【解答】解：（1）点 A 在正比例函数 y2 x 的图象上，且点 A 的纵坐标为 2，2 x2，解得
35、 x1， A 点的坐标为（1，2），设点 C 的坐标为（ m，0），21tan BCO ， ，解得 m5， C（5，0），将 A， C 点坐标代入函数解析式，得 解得 ，一次函数的解析为 y x+ ；（2）正比例函数 y2 x 沿 x 轴向右平移 4 个单位的直线为 y2（ x4）2 x+8，解 得 ，点 E 的坐标为（ ， ）一次函数的解析是为 y x+ ； B（0， ）， OB ， BD5， ECD 的面积 5（5+ ）18【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是利用待定系数法，解（2）的关键是利用平移规律得出函数解析式，又利用了解方程组求交点坐标23第一中学组织七年级部
36、分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有 50 座和 30座两种可供选择学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用 30 座客车 x 辆，还差 5 人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为 30 x5 （用含 x 的代数式表示）；（2）若只租用 50 座客车，比只租用 30 座客车少用 2 辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆 30 座客车往返费用为 400 元，租用一辆 50 座客车往返费用为 600 元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为 2200 元，试求参加此次活动的师生人数【分析】（1）若只租用 30 座客车 x 辆，还差 5
37、 人才能坐满，说明了人数与客车数的关系人22数客车数的 30 倍5；（2）若只租用 50 座客车，比只租用 30 座客车少用 2 辆，据此列出不等式，求出 x 的最小值，继而求得师生的最少人数；（3）设租用 30 座客车 a 辆，50 座客车 b 辆，根据总费用为 2200 元，求出 a 和 b 的值，找出费用最低的租车方案，然后求出师生总人数【解答】解：（1）由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：30 x5，故答案为：30 x5；（2）由题意得，50（ x2）30 x5，解得： x ，当 x 越小时，参加活动的师生就越少，且 x 为整数，当 x5 时，参加的师生最少，为 3055145 人
38、；（3）设租用 30 座客车 a 辆，50 座客车 b 辆，则 400a+600b2200， a、 b 为整数， 或 ，当 时，能乘坐的最多人数为 180 人，当 时，能乘坐的人数为 170 人，参加此次活动的师生人数为 30x5，且 x 为整数，当 x6 时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，当 x6 时，参加的师生为 175 人，符合题意，当 x6 时，人数超过 180 人，不符合题意答：参加此次活动的师生人数为 175 人【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解注意此题分类讨论的数学思想24已知如图，四边形 ABCD
39、为平行四边形， AD a， AC 为对角线， BM AC，过点 D 作 DE CM，交AC 的延长线于 F，交 BM 的延长线于 E23（1）求证： ADF BCM；（2）若 AC2 CF， ADC60， AC DC，求四边形 ABED 的面积（用含 a 的代数式表示）【分析】（1）由平行线的性质可得 BMC AFD， FAD MBC，进而可得出结论（2）可把四边形 ABED 的面积分解为 ADF 的面积与四边形 ABEF 的面积进行求解【解答】（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，则 AD BC， AC BM， AFD E，又 CM DE， BMC E， BMC AFD，同理 FAD MB
40、C，则在 ADF 与 BCM 中， ADF BCM（2）解：在 ACD 中， AC CD， ADC60， CD AD a，则 AC a， AF a，又由（1）可得 BE a，SABED S ADF+SABEF AFCD+ （ AF+BE） CD a a+ （ a+ a） aa2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质以及三角形，四边形面积的求法，应熟练掌握24五解答题（共 2 小题，满分 22 分）25如图，在 Rt ABC 中， B90， AC10， C30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿
41、AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是t 秒（ t0），过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE、 EF（1） DF t ；（用含 t 的代数式表示）（2）求证： AED FDE；（3）当 t 为何值时， DEF 是等边三角形？说明理由；（4）当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？（请直接写出 t 的值）【分析】（1）在 Rt CDF 中，利用 30 度角的对边等于斜边的一半，即可得出 DF 的长，此题得解；（2）由 CFD90， B90可得出 DF AB，利用平行线的性质可得出 AED F
42、DE，结合AE FD， ED DE 即可证出 AED FDE；（3）由（2）可知：当 DEF 是等边三角形时， EDA 是等边三角形，由 A60可得出AD AE，进而可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）由（2）可知：当 DEF 为直角三角形时， EDA 是直角三角形，分 AED90和 ADE90两种情况考虑，利用 30 度角的对边等于斜边的一半，可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1） DF BC， CFD90在 Rt CDF 中， CFD90， C30， CD2 t， DF CD t故答案为： t（2）证明： CFD90， B90， DF AB，
43、25 AED FDE在 AED 和 FDE 中， ， AED FDE（ SAS）（3） AED FDE，当 DEF 是等边三角形时， EDA 是等边三角形 A90 C60， AD AE AE t， AD AC CD102 t， t102 t， t ，当 t 为 时， DEF 是等边三角形（4） AED FDE，当 DEF 为直角三角形时， EDA 是直角三角形当 AED90时， AD2 AE，即 102 t2 t，解得： t ；当 ADE90时， AE2 AD，即 t2（102 t），解得： t4综上所述：当 t 为 或 4 时， DEF 为直角三角形【点评】本题考查了解含 30 度角的直角三
44、角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在 Rt CDF 中，利用 30 度角的对边等于斜边的一半找出DF 的长；（2）利用全等三角形的判定定理 SAS 证出 AED FDE；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于 t 的一元一次方程；（4）分 AED90和 ADE90两种情况，利用 30 度角的对边等于斜边的一半找出关于 t 的一元一次方程2626已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m 有一个公共点 M（1，0），且 a b（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直
45、线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式；（3） a1 时，直线 y2 x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 a b，判断 a0，确
46、定 D、 M、 N的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时， t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时， t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0）， a+a+b0，即 b2 a， y ax2+ax+b ax2+ax2 a a（ x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2 x+m 经过点 M（1，0），021+ m，解得 m2， y2 x2，27则 ，得 ax2+（
