1、- 1 -铜仁一中 2018-2019 学年第二学期高一半期考试数学试题注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 2 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.全部答案在答题卷上完成。 3.考试结束后，将答题卷交回。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在数列 中， =1， ，则 的值为（ ）na112na51aA99 B49 C102 D 101 2. ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c若 ( bB则,21cos,
2、1)A B C2 D3233. 已知 1x，则函数 1)(xf的最小值为（ ）A1 B2 C3 D44. 在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）.cosAbaA等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5. 已知 是正项等比数列， ，则该数列的前 5 项和等于（ ）na 12,3421aaA15 B31 C63 D 1276. 设 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ）,xy01yxyxzA 0 B. 1 C. 2 D. 3- 2 -7. 若 ，则下列不等式中，不正确的不等式有 （ ）10ab abab2abA1 个 B2 个 C3 个 D4 个8. ABC 的三内角 A,
3、B,C 的对边分别为 ，且 ，则 A=（ ）,c22()1cA B C D 60100509. 在ABC 中，A=45， ，那么满足条件的ABC（ ）3,baA无解 B有一个解 C有两个解 D不能确定10. 已知( )的 最 小 值 为成 等 差 数 列 ， 则并 且 baba 91,0A16 B12 C9 D811. 设集合 A( x,y) x， y，1 x y 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )O x0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOO OA B C D12. 已知等差数列 na和 b的前 n 项和分别为 nAB和 ，且
4、，则使得236nnab为整数的正整数 n 的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 第 II 卷（非选择题 共 90 分）2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 在ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于 sin:si2:34ABC- 3 -14. 在数列 an中，其前 n 项和 Sn32 n k，若数列 an是等比数列，则常数 k 的值为 15. 若是等差数列 中，首项 ， ，则使前 n 项和n01a00243243且成立的最大自然数 n 是 _0nS16. 已知点 C、D 在PAB 的边 AB 上，且 AC=BD，若 则,8,92PBACPD且的最大值为 AB三、
5、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分） 上 的 最 值 。在求 的 解 集 ；求 不 等 式 且已 知 函 数 4,2)(115)(,32xffmf18.（本小题满分 12 分）在 中，内角 所对边分别为 ，且 ABC,abcsin3cosABb（1）求角 的大小；（2）如果 ， 面积为 3，求 b32aABC19.（本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和 nSn2（1）求数列的通项公式；（2）设数列.,3nnnn Tbab项 和的 前求 数 列- 4 -20.（本小题满分 12 分）某海轮以 公里/小时的速度航行
6、，在点 测得海上面油井 在南偏东 ，向北航行 40 分钟30 A P 60后到达 点，测得油井 在南偏东 ，海轮改为北偏东 的航向再行驶 40 分钟到达 点.B P 30 60 C（1）求 间的距离；PC（2）在点 测得油井的方位角是多少？C21.（本小题满分 12 分）已知函数 的最大值为 2.)0(,cos2sin)(mxxf（1）求函数 f在 0,上的值域；（2）已知 ABC外接圆半径 ， ，角6RBABfAf sin64)()4(,A所对的边分别是 ,ab，求 1的值22.（本小题满分 12 分）设数列满足naa2321- 5 -（1）求的通项公式；（2）若（3）求数列 的前 n 项和
7、2an- 6 -铜仁一中 2018-2019 学年第二学期高一期中考试数学答案第卷（选择题 共 60 分）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C D B C B A A D A A第 II 卷（非选择题 共 90 分）3、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 14. -3 15. 46 16. 1- 24三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分
8、）45,1)(2300)3(0)( 541)(12xf xfmmf）解 ： （ 3tancosin3sinci.8BBABaAb由 正 弦 定 理 可 知 ：）解 ： （ 3416cos2b2c 3,sin12BaS由 余 弦 定 理 ，且）（ - 7 -1n 113232n 121n123T 32)(32.)( )()(.,32)1()(,.9 nnnnnnnabanS则 ） 可 得） 由 （ 满 足 通 项时 ，当 ，有时当 ）解 ： （ 20.解：（1）如图，在 中， ,=304060=20(公里 ),=300,=1200根据正弦定理得： 320BP3210(公里 )在 中， ，=304
9、060=20由已知 ；=900=40(公里 )（2）在 中， ，所以 ，所以=900,=20,=40=12 =300因为 ,所以 ,=300 /所以点 测得油井 在 的正南 40 海里处. 21.解：2,x4,-,0).-2sin(x=()m,2.=()axfxff可 得- 8 -162ba462baRsinBRsinAsin64si2)()(2abBAAff ，由 正 弦 定 理 ：）（ 22. )2(14532121 211.3 2ncnc,2c30T.T10n 0-2n4-1b2a21n 2n1-2-3N211n 2n3 nn nSSaanann）（ ）（）（）（）（）（ ）（）（项 和 ， 则的 前为） 令（ 。取 得 最 大 值 ， 且当 ，） 可 得） 由 （ 符 合 通 项 公 式时 ，当 ）（ ） （）（ ）（）解 ： （
