1、1贵州地区 2019 年中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题：（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）13 的相反数是（ ）A3 B C D32下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A BC D32017 年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元，将 445800000 用科学记数法表示为（ ）A44.5810 7 B4.45810 8C4.45810 9 D0.445810 104下列运算正确的是（ ）A a2a22 a2 B a2+a2 a4 C（ a3） 2 a6 D a8a2
2、 a45在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155，则2 的度数是（ ）A50 B45 C40 D356若一个正比例函数的图象经过 A（3，6）， B（ m，4）两点，则 m 的值为（ ）A2 B8 C2 D87黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1 的值（ ）2A在 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间8如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是 8 B众数是 28C中位数是 24 D平均数是 2
3、69如图，已知 ABC DCB，添加以下条件，不能判定 ABC DCB 的是（ ）A A D B ACB DBC C AC DB D AB DC10如图，在平面直角坐标系中，将 OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到 OA B，若反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为（ ）A6 B3 C3 D611如图，在 ABC 中， BAC90， AD BC，垂足为 D， E 是边 BC 的中点， AD ED3，则 BC的长为（ ）3A3 B3 C6 D612如图，已知 AB 是 O 的直径， CD 是弦，且 CD AB， BC3， AC4，则 sin ABD
4、 的值是（ ）A B C D13中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A24 里 B12 里 C6 里 D3 里14已知抛物线 y x22 mx4（ m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）A（1，5） B（3，13） C（2，8） D（4，20）15如图，在平行四边形 ABCD 中， BD AD，以
5、 BD 为直径作圆，交于 AB 于 E，交 CD 于 F，若BD12， AD： AB1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C30 12 D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16分解因式： m2n4 mn+4n 17若函数 y x2+2x m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 418如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 19如图，点 M 是函数 y x 与 y 的图象在第一象限内的交点， OM4，则 k 的值为 20如图，已知菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点
6、 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上的一个动点，点 D（0，2）在 y 轴上，当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为 三、解答及证明（本大题共 7 个小题，各题分值见题号后，共 80 分）21计算：| 2|（ ） 2 +（2019） 0 +tan4522先化简，再求值：（ x ） ，其中 x2 23某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图5（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（
7、2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的 3 份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取 2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率24已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E， O， F 分别为 AB， AC， AD 的中点，连接CE， CF， OE， OF（1）求证： BCE DCF；（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由25为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在
8、一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（ m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元（1）直接写出当 0 x300 和 x300 时， y 与 x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？626如图，已知 AB 是 O 的直径，过 O 点作 OP AB，交弦 AC 于点 D，交 O 于点 E，且使 PCA ABC（1）求证： PC 是 O
9、 的切线；（2）若 P60， PC2，求 PE 的长27如图，直线 y x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y ax2+ x+c 经过 B、 C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当 BEC 面积最大时，请求出点 E 的坐标和 BEC 面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，连接 AM，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由7参考答案与试
10、题解析一、选择题：（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数【解答】解：3 的相反数是3故选： A【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 02【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论【解答】解： A球的左视图是圆；B圆台的左视图是梯形；C圆柱的左视图是长方形；D圆锥的左视图是三角形故选： C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置3【分析】科学记数法的
11、表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是非负数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：4458000004.45810 8，故选： B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解： A、 a2a2 a4，错误；B、
12、 a2+a22 a2，错误；C、（ a3） 2 a6，正确；D、 a8a2 a6，错误；故选： C8【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键5【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2 的度数【解答】解：由题意可得：1355，24905535故选： D【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键6【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点 B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出 m 的值【解答】解：设正比例函数解析式为： y kx，将点 A（3，6）代入可得：3 k6，解得： k2，函数解析式为： y2 x，
13、将 B（ m，4）代入可得：2 m4，解得 m2，故选： A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题7【分析】根据 2.236，可得答案【解答】解： 2.236， 11.236，故选： B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用 2.236 是解题关键8【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，极差是：302010，故选项 A 错误，9众数是 28，故选项 B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 2
14、6，故选项 C 错误，平均数是： ，故选项 D 错误，故选： B【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确9【分析】全等三角形的判定方法有 SAS， ASA， AAS， SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解： A、 A D， ABC DCB， BC BC，符合 AAS，即能推出 ABC DCB，故本选项错误；B、 ABC DCB， BC CB， ACB DBC，符合 ASA，即能推出 ABC DCB，故本选项错误；C、 ABC DCB， AC BD， BC BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ABCDCB，故本选
15、项正确；D、 AB DC， ABC DCB， BC BC，符合 SAS，即能推出 ABC DCB，故本选项错误；故选： C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS， ASA， AAS， SSS10【分析】直接利用旋转的性质得出 A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：如图所示：将 OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OA B，反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A， A（3，1），则把 A代入 y ，解得： k3故选： C10【点评】此题
16、主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A点坐标是解题关键11【分析】由题意得到三角形 ADE 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出 BC 即可【解答】解： AD ED3， AD BC， ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得： AE 3 ，Rt ABC 中， E 为 BC 的中点， AE BC，则 BC2 AE6 ，故选： D【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键12【分析】由垂径定理和圆周角定理可证 ABD ABC，再根据勾股定理求得 AB5，即
17、可求sin ABD 的值【解答】解： AB 是 O 的直径， CD AB，弧 AC弧 AD， ABD ABC根据勾股定理求得 AB5，sin ABDsin ABC 故选： D【点评】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念1113【分析】设第一天走了 x 里，则第二天走了 x 里，第三天走了 x第六天走了（ ） 5x里，根据路程为 378 里列出方程并解答【解答】解：设第一天走了 x 里，依题意得： x+ x+ x+ x+ x+ x378，解得 x192则（ ） 5x（ ） 51926（里）故选： C【点评】本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到（ ） 5x 里是解
18、题的难点14【分析】先利用配方法求得点 M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M的坐标，然后将点 M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【解答】解： y x22 mx4 x22 mx+m2 m24（ x m） 2 m24点 M（ m， m24）点 M（ m， m2+4） m2+2m24 m2+4解得 m2 m0， m2 M（2，8）故选： C【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点 M的坐标是解题的关键15【分析】易得 AD 长，利用相应的三角函数可求得 ABD 的度数，进而求得 EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积 S ABD S 扇形 DOE S
19、BOE，算出后乘 2 即可【解答】解：连接 OE， OF BD12， AD： AB1：2， AD4 ， AB8 ， ABD30， S ABD 24 ， S 扇形 6， S OEB 9 ，两个阴影的面积相等，12阴影面积2（24 69 ）30 12故选： C【点评】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16【分析】先提取公因式 n，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解： m2n4 mn+4n， n（ m24 m+4）， n（ m2） 2故答案为： n（ m2） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提
20、取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底17【分析】由抛物线与 x 轴只有一个交点，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值【解答】解：函数 y x2+2x m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，2 241（ m）0，解得： m1故答案为：1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，牢记“当 b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点”是解题的关键18【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率【解答】解：如图：阴影部分的面积占 6 份，总面积是 16 份，飞镖落在阴影部分的概率是 ；故答案为： 【点评】本题考
21、查了几何概率用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比19【分析】作 MN x 轴于 N，得出 M（ x， x），在 Rt OMN 中，由勾股定理得出方程，解方13程求出 x2，得出 M（2，2 ），即可求出 k 的值【解答】解：作 MN x 轴于 N，如图所示：设 M（ x， y），点 M 是函数 y x 与 y 的图象在第一象限内的交点， M（ x， x），在 Rt OMN 中，由勾股定理得： x2+（ x） 24 2，解得： x2， M（2，2 ），代入 y 得： k22 4 ；故答案为：4 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点 M
22、 的坐标是解决问题的关键20【分析】如图连接 AC， AD，分别交 OB 于 G、 P，作 BK OA 于 K首先说明点 P 就是所求的点，再求出点 B 坐标，求出直线 OB、 DA，列方程组即可解决问题【解答】解：如图连接 AC， AD，分别交 OB 于 G、 P，作 BK OA 于 K在 Rt OBK 中， OB 4 ，四边形 OABC 是菱形， AC OB， GC AG， OG BG2 ，设 OA AB x，在 Rt ABK 中， AB2 AK2+BK2， x2（8 x） 2+42， x5，14 A（5，0）， A、 C 关于直线 OB 对称， PC+PD PA+PD DA，此时 PC+
23、PD 最短，直线 OB 解析式为 y x，直线 AD 解析式为 y x+2，由 解得 ，点 P 坐标（ ， ），故答案为（ ， ）【点评】本题考查菱形的性质、轴对称最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型三、解答及证明（本大题共 7 个小题，各题分值见题号后，共 80 分）21【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 4+12 +13 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式
24、的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（ x ） x21当 x2 时，原式（2 ） 217【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，分别求出百分比即可补全扇形图；15（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可；【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有 36%50（名）（2）选择“友善”的人数有 502012315（名
25、），占 30%，“爱国”占 40%，“敬业”占 24%条形统计图和扇形统计图如图所示，（3）该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%360 名（4）记小义、小玉和大力分别为 A、 B、 C树状图如图所示：共有 6 种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有 2 种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的概率 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24【分析】（1）由菱形的性质得出 B D， AB BC DC AD，由已知
26、和三角形中位线定理证出 AE BE DF AF， OF DC， OE BC， OE BC，由 SAS 证明 BCE DCF 即可；（2）由（1）得： AE OE OF AF，证出四边形 AEOF 是菱形，再证出 AEO90，四边形16AEOF 是正方形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形， B D， AB BC DC AD，点 E， O， F 分别为 AB， AC， AD 的中点， AE BE DF AF， OF DC， OE BC， OE BC，在 BCE 和 DCF 中， ， BCE DCF（ SAS）；（2）解：当 AB BC 时，四边形 AEOF 是正方形，理由如下：由（1）得
27、： AE OE OF AF，四边形 AEOF 是菱形， AB BC， OE BC， OE AB， AEO90，四边形 AEOF 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键25【分析】（1）由图可知 y 与 x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200 a） m2，根据实际意义可以确定 a 的范围，结合种植费用 y（元）与种植面积 x（ m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少【解答】解：（1） y（2）设甲种花卉
28、种植为 am2，则乙种花卉种植（1200 a） m2 ，200 a800当 200 a300 时， W1130 a+100（1200 a）30 a+120000当 a200 时 Wmin126000 元当 300 a800 时， W280 a+15000+100（1200 a）13500020 a当 a800 时， Wmin119000 元17119000126000当 a800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元此时乙种花卉种植面积为 1200800400 m2答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800m2 和 400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000
29、 元【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想26【分析】（1）连接 OC，由 AB 是 O 的直径，得到 ACB90，求得 BCO+ ACO90，根据等腰三角形的性质得到 B BCO，等量代换得到 BCO ACP，求得 OCP90，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）连接 OC， AB 是 O 的直径， ACB90， BCO+ ACO90， OC OB， B BCO， PCA ABC， BCO ACP， ACP+ OCA90， OCP90， PC 是 O 的切线；（2） P60， PC2， PCO90， OC2 ， O
30、P2 PC4， PE OP OE OP OC42 18【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键27【分析】（1）首先根据直线 y x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，求出点 B 的坐标是（0，3），点 C 的坐标是（4，0）；然后根据抛物线 y ax2+ x+c 经过 B、 C 两点，求出a、 c 的值是多少，即可求出抛物线的解析式（2）首先过点 E 作 y 轴的平行线 EF 交直线 BC 于点 M， EF 交 x 轴于点 F，然后设点 E 的坐标是（ x， x2+ x+3），则点 M 的坐标是（ x， x+3），求出 EM 的值
31、是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出 S ABC，进而判断出当 BEC 面积最大时，点 E 的坐标和 BEC 面积的最大值各是多少即可（3）在抛物线上存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形的点 P 的坐标是多少即可【解答】解：（1）直线 y x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，点 B 的坐标是（0，3），点 C 的坐标是（4，0），抛物线 y ax2+ x+c 经过 B、 C 两点，解得 y x2+ x+3（2）如图 1，过点 E 作 y 轴的
32、平行线 EF 交直线 BC 于点 M， EF 交 x 轴于点 F，19点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，设点 E 的坐标是（ x， x2+ x+3），则点 M 的坐标是（ x， x+3）， EM x2+ x+3（ x+3） x2+ x， S BEC S BEM+S MEC （ x2+ x）4 x2+3x （ x2） 2+3，当 x2 时，即点 E 的坐标是（2，3）时， BEC 的面积最大，最大面积是 3（3）在抛物线上存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形如图 2，由（2），可得点 M 的横坐标是 2，点 M 在直线 y x+3 上，点 M 的坐标是（
33、2， ），又点 A 的坐标是（2，0）， AM ， AM 所在的直线的斜率是： ； y x2+ x+3 的对称轴是 x1，设点 Q 的坐标是（1， m），点 P 的坐标是（ x， x2+ x+3），20则解得 或 ， x0，点 P 的坐标是（3， ）如图 3，由（2），可得点 M 的横坐标是 2，点 M 在直线 y x+3 上，点 M 的坐标是（2， ），又点 A 的坐标是（2，0）， AM ， AM 所在的直线的斜率是： ； y x2+ x+3 的对称轴是 x1，设点 Q 的坐标是（1， m），点 P 的坐标是（ x， x2+ x+3），则解得 或 ， x0，21点 P 的坐标是（5， ）如
34、图 4，由（2），可得点 M 的横坐标是 2，点 M 在直线 y x+3 上，点 M 的坐标是（2， ），又点 A 的坐标是（2，0）， AM ， y x2+ x+3 的对称轴是 x1，设点 Q 的坐标是（1， m），点 P 的坐标是（ x， x2+ x+3），则解得 ，点 P 的坐标是（1， ）综上，可得在抛物线上存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形，点 P 的坐标是（3， ）、（5， ）、（1， ）22【点评】（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了函数解析式的求法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握23
