1、- 1 -西藏昌都第四高级中学 2019 届高三数学四月周考试题 理（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ,则 ( )=1,0|1ABxABA. B. C. D.0,02.已知复数 满足 ,则 的共轭复数 ( )z1+izzA. B. C. D. 1i21i3.有一个圆柱形笔筒如图放置,它的侧视图是( )A. B. C. D. 4. 为三角形的一个内角,tan =- ,则 cos =( )A. B. C.- D.-5 ABC 的内角 A， B， C 的对边
2、分别为 a， b， c.已知 C=60， b= ， c=3，则 A=( )6A. B. C. D.3060751206. 的展开式中 的系数为( )21x4xA.-160 B.320 C.480 D.6407.已知随机变量 x , ,则 ( )A.0.16 B.0.32 C.0.68 D. 0.848.将函数 的图象向左平移 个单位长度,所得函数的解析式是( )cos3yx4A. B.4cos34yx- 2 -C. D.cos34yxcos34yx9.函数 的图象如图所示,则 的图像可能是( )f fxA. B. C. D.10.已知双曲线 的离心率为 ,则其两条渐进线的夹角为( )2:1xy
3、Cab2A. B. C. D.63311 设函数 ,若实数 满足 ,则( )A. B.C. D.12.若函数 有两个不同的零点,则实数 的取值范围是( )32()lnfxxaaA. B. C. D. 0, 0,110,0第卷2、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 a， b满足 |1， ab，则 (2)ab_.14若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_xyy02xz34xy15设等比数列 满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _n16. 直线 与圆 交于 两点，则 _yx230yAB， A- 3 -三、解答题（本大题共 6 小题，
4、共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12 分)已知等差数列 中, ,且前 项和na2350a110S（1）求数列 的通项公式n（2）若 ,求数列 的前 项和1nbanb18.（12 分）2018 年双 11 当天,某购物平台的销售业绩高达 2135 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.9,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 140 次.（1）请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有
5、关?对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 140对商品不满意 10合计 200（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 3 次购物中,设对商品和服务全好评的次数为 .X求随机变量 的分布列;求 的数学期望和方差.附: ,其中22()(nadbcK.nabcd2(Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.025 6.635 7.879 10.828- 4 -19.（12 分）如图， 是直角梯形， 又，直线 与直线 所成的角（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的大小；20. （12 分）已知椭圆 的对称
6、中心为原点 ,焦点在 轴上,左,右焦点分别为 ,上 C O x12F顶点和右顶点分别为 ,线段 的中点为 ,且 的面积为BAD12ABk,O（1）求椭圆 的方程（2）过 的直线 与椭圆 相交于 两点,若 的面积为 ,求以 为圆心且与1FlCMN2F632F直线 相切的圆的方程l21. （12 分）已知函数 21ln0fxaxa（1）求函数 的单调区间f（2）当 时,关于 方程 在区间 上有唯一实数解,求实数 取值范围0axfmx21em请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
7、- 5 -在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点 的x A极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且点 在直线 上.24lcos4aAl（1）求 的值及直线 的直角坐标方程;al（2）圆 的参数方程为 ( 为参数),试判断直线 与圆 的位置关系.C1csinxyl C23 （本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知定义在 上的函数 的最小值为 .R12fxxa（1）求 的值;a（2）若 为正实数,且 ,求证: . pqrpqra223pqr- 6 -一、选择题BACDC BADBB AD二、填空题13.314.-115.-816.三、解答题17.
8、I）设公差为 d，由已知得2a2+a3+a5=4a1+8d=2010a1+1092d=10a1+45d=100，（2 分）解得a1=1d=2，（4 分）所以a n的通项公式为 an=5+2（n-3）=2n-1，（5 分）（ II）由（ I）可知 anbn=(2n-1)22n-1，所以 Sn=121+323+525+(2n-3)22n-3+(2n-1)22n-1，4 Sn=123+325+527+(2n-3)22n-1+(2n-1)22n+1，（7 分）-得：- 3Sn=2+2(23+25+22n-1)-(2n-1)22n+1，S n=2+2(23+25+22n-1)- 7 -(2n-1)22n
9、+1-3（9 分）=2+2(8(1-4n-1)1-4)-(2n-1)22n+1-3=-6+28(1-4n-1)+(6n-3)22n+19（11 分）=10+(6n-5)22n+19（12 分）18. 1.由题意可得关于商品和服务评价的 列联表:2对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 140 40 180对商品不满意 10 10 20合计 150 50 200- 8 -则 .220(140)7458K由于 ,则不可以在犯错误概率不超过 的前提下,认为商品好评与服务好评790.5%有关.2.每次购物时,对商品和服务都好评的概率为 71且 的取值可以是 则X0,12337(0)(P1289)0C
10、3741()(X10P故 的分布列为X0 1 2 3P2789401由于 (3,)10XB:则 .72763(),(3(1)00EDX20. 1.设椭圆方程为2xyab由已知得 ,所以 ,即 ,0,2AaBD12ODABbak2ab又 ,所以 ,12AOBSb4ab由解得 ,所以椭圆方程为 .28,a2184xy2.当直线 轴时,易得 的面积为 ,不合题意.lx,MN2MFN42- 9 -当直线 与 轴不垂直时,设直线 的方程为 代入椭圆方程得l xl2,ykx.22180kk显然有 ,0设 则 所以12,MxyN2212188,kkxx,2222 211441k kk化简得 .又圆的半径 ,
11、24N21r所以 ,21MFNSr2 22481462 3kk化简得 ,解得 ,所以 ,40k1r所以所求圆的方程为 28xy21. 1.当 时,函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ;af 011,当 时,函数 的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 ;01fx,a,a当 时,函数 的单调递增区间为 ;当 时,函数 的单调递增区间为af 0,1fx和 ,单调递减区间为1,1,a2. 或2|meme22. 1.因为点 在直线 上 ,4Al,2cosa,a- 10 -,cos-24,2sin所以 即为的直角 坐标方程.xyl2.圆 的方程 ( 为参数),可化为 ,C1cosin21xy圆心 到直线 的距离为 ,0l02d所以直线 与圆 相交.l
