1、- 1 -西藏拉萨中学 2019 届高三数学第七次月考试题 文（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1.已知集合 A2，1，0，1，2， B x|(x1)( x2)0，则 A B( )A1，0 B0，1 C1，0，1 D0，1，22.设 是虚数单位,若复数 ,则 的共轭复数为( )i izzA. B. C. D. 12i2i2i3.已知等比数列 an满足 a13， a36，则 a
2、3 a5 a7( )A21 B42 C63 D844.七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为( )A. B. C. D. 14381675.已知曲线 在点 处的切线与 轴平行，则点 的坐标是( )22xyMxMA(1,3) B(2,3) C(2，3) D(1，3)6.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验,得到 5 组数据.根据收集到的数据可知12345,xyxyxy, 由最小二乘法求得回归直线方程为 ,则3
3、4510 0.6749 .yx的值为( )12yyA. 75 B. 155.4 C. 375 D. 466.2- 2 -7.已知非零向量 满足 ,且 ,则向量 的夹角为( ),mn2(2)mn,mA. B. C. D. 3348.已知 ,则 的大小关系为( )1323,log2abc,abcA. B. C. D. caabc9.已知一个简单几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D91836261210.已知函数 图象的一条对称轴为 ，其中 为常数，且)(sin2)(Rxxfx (1，2)，则函数 f(x)的最小正周期为( )A. B. C. D.35 65 95 12511
4、.已知直线 的倾斜角为 ,直线 与双曲线 的左、右两支分l4l2:1(0,)xyCab别交于 两点,且 都垂直于 轴(其中 分别为双曲线 的左、右焦点),则MN21,F 12,F C该双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 35+5212.已知函数 的图象上存在点 ，函数 的图象上存在点12ln(,)yaxeP2yx，且点 关于原点对称,则实数 的取值范围为( )QPaA. B. C. D. 2)e13,4e214,e23,e- 3 -第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。
5、 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，把答案填在答题卡中横线上）13.已知实数 满足 ,则 的最大值为 . ,xy20 2zxy14.“嫦娥奔月，举国欢庆” ，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒15.已知 是抛物线 的焦点, 是 上一点, 的延长线交 轴于点 ,若F2:8CyxMCFyN为 的中点,则 _.MN16.
6、在三棱锥 中, 平面 , ,则该三PABAB02,1,6PABC棱锥的外接球的表面积为_.三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17（本小题满分 12 分）设三角形 的面积为 ，则ABCS23ABCS（1）求角 的值；A（2）若 ，当三角形 的周长取得最大值时，求三角形 的面积23BC18（本小题满分 12 分）将正方形 沿对角线 折叠，使平面 平面 ，若直线 平面 ，EDECDBABCD2,.ABC（1）求证:直线 平面 ；/（2）求三棱锥 的体积.A- 4 -19（本小题满
7、分 12 分）2020 年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用 3+3 模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试(6 选 3)，每科目满分 100 分.为了应对新高考，某高中从高一年级 1500 名学生(其中男生 900 人，女生 600 人)中，采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查.n（1）已知抽取的 名学生中含女生 20 人，求 的值及抽取到的男生人数；n（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”
8、和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)，下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 的把握认为选择科目与性别有关?说2 9%明你的理由；选择“物理” 选择“地理” 总计男生 10女生 5总计（3）在（2）抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 5 名，再从这 5 名学生中抽取2 人了解学生对“地理”的选课意向情况，求 2 人中至少有 1 名男生的概率.附:参考公式及数据 22nadbckd2PK0.15 0.10 0.05 0.025 0.
9、010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820（本小题满分 12 分）设函数 )(ln)(Rmxf（1）当 (e 为自然对数的底数)时，求 的极小值；mef（2）若对任意 恒成立，求 的取值范围()0,1fbaa - 5 -21（本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，且长轴长等于 .2:10xyCab3(1,)24（1）求椭圆 的方程；C（2） 是椭圆 的两个焦点,圆 是以 为直径的圆，直线 与圆 相2,FO12F:lykxmO切，并与椭圆 交于不同的两点 ，若 ，求 的值.,AB3k请 考 生 在 22、 23 题
10、 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, xOyl123xaty轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . x C2231cos（1）求直线 的普通方程以及曲线 的参数方程;l （2）当 时, 为曲线 上动点,求点 到直线 距离的最大值.aPPl23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2fxax（1）若 ,求不等式 的解集;46f（2）若 的解集包含 ,求实数 的取值范围.
11、3fx01a- 6 -拉萨中学 2019 届高三第七次月考文科数学参考答案一、选择题：1、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. 415682、解答题：17.解答：（1）由 得 ,2ABCS231cossinABABC所以 3cosin在三角形 中 得 ,(0,)tan3所以 ,3A2sin（2）在三角形 中, ,BC2cosabA所以 ,即21cos3bc2213bc当且仅当 时取等号,所以 ,4b所以周长的最大值为 ,此时 ,62c所以面积 1sin32SABC18.解答：（1）取 CD 中点为 ,连结 .因为 ，所以 ， 又因为M,EBEDCMC平面 平面 ，且交线为 ， 平
12、面 ，所以 平面 ， 因为EDBDBD直线 平面 ,所以 ,AC/A又 平面 , 平面 ,ME题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C D C C D B B D D- 7 -所以直线 平面 ；/ABECD（2）因为原四边形 为正方形, 为 中点,所以 ，MCDCDB又有平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,E所以 平面 ，BMEC由于 为等腰直角三角形,所以 ,D2ECDS又 ,因 平面2/A所以 ECDBACDEVV 331MS19.答案解析：（1）由题意得: ,解得 ,男生人数为: 人20156n5n5023（2）列联表为:选择“物理” 选择“地理”
13、 总计男生 20 10 30女生 5 15 20总计 25 25 502250108.36.53k所以有 的把握认为选择科目与性别有关.9%（3）从 25 个选择地理的学生中分层抽样抽 5 名,所以这 5 名学生中有 2 名男生,3 名女生,男生编号为 1,2,女生编号为 a,b,c, 5 名学生中再选抽 2 个,则所有可能的结果为 ,1,2, , 1 abcbc至少一名男生的结果为 , ,所以 2 人中至少一名男生的概率为 710P20.解析：（1）当 时, ,且定义域为 ,me()lnefx12(0,)(xef- 8 -在 上是减函数,在 上是增函数，fx0e,e当 时, ()()2fxf
14、极 小 值（2）对任意 恒成立等价于 恒成立,0,1baa()()fbfa设 ()lnmgxfxx(0)由题 知 在 上单调递减, ()fbfag在 上恒成立,21()0gx，当 时,得 21()(0)4mxx124m的取值范围是 ,21.解析：（1）由题意,椭圆的长轴长 ,得 ,24a2因为点 在椭圆上,所以 得 ,3()2194b3所以椭圆的方程为 .23xy（2）由直线 与圆 相切,得 ,即 ,lO21mk22k设 ,由 消去 ,整理得12(,)()AxyB,43xyk22(34)8410xkm由题意可知圆 在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以O.2121284,33kmxxk2 212
15、1211()()yxmx 22248(33434kkk所以2212122171xykkk- 9 -因为 ,所以 .221mk21212534kxy又因为 ,所以 ,得 的值为 .3OAB 221,k222.解析：（1）直线 的普通方程为 , l3()yxa曲线 的极坐标方程可化为 ,化简可得 . C22cos213yx（2）当 时,直线 的普通方程为 . 1al30xy点 在曲线 上，可设点 的坐标为 P23yxP(cos,3in)因此点 到直线 的距离可表示为 l|cosin|3|cosin1|2cos()1|224d 当 时, 取最大值为 .s()14d623.解析：（1）当 时, ,即 或4a6fx2,46,x24,6x或 解得 或 ,4,26,x0所以不等式 的解集为 .f,6,（2）原命题等价于 在 上恒成立,3fx01即 在 上恒成立,xa即 在 上恒成立,1x即 ,所以实数 的取值范围为 .0a1,0- 10 -
