1、12016 级高三第一次模拟考试理科数学试卷本试卷分第卷和第 II 卷 两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 设集合 ，则 = （ ）1|3,|04xAxBABA. B. C. D. ,2,14.2.复数 Z= ,则 对应的点所在的象限为 （ ）i12zA. 第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的函数是 （ ）A B C D2xyyxyx21yx4. 函数 y=cos2(x + )sin 2(x + )的最小正周期为 （ ） 4 4
2、A. 2 B. C. D. 2 45. 以下说法错误的是 （ ）A命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+20”B “x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题 p:存在 x0R,使得 -x0+10）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是 10 和 6，则p 的值为（ ） A2 B18 C2 或 18 D4 或 1612. 已知 x、 y 满足不等式组 ，设(x+2) 2+(y+1)2的最小值为 ，则函数1430yx 的最小正周期为（ ） )6 sin()ttfA B C D32252第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共
3、4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量 ，若 ，则 .(,1)(3,2)xab/abx开始 10nS，?p是输入 p结束输出 n12nS否314. 若 ，则 的值是 1(2)3ln2(1)axda15. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， ，当ABC, cba,1Babcos2的面积最大时， .Acos16. 设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，2,4,0yxf(1) 则此点到直线 x5=0 的距离大于 7 的概率是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分)在ABC 中，已知 A=
4、,cosB= . 4 2 35（I）求 sinC 的值；（II）若 BC=2 ，D 为 AB 的中点，求 CD 的长.518(本题满分 12 分)设数列 的前 项和为 已知na,nS1,a142nSa（I）设 ，证明数列 是等比数列12bb（II）求数列 的通项公式。n19.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率为 ，其中左焦点 F(2,0)2:1(0)xyCab22(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且线段 的中点 在yxm,ABM曲线 上，求 的值220. (本题满分 12 分) 已知函数 e=1axf（ ）4（I） 当 1a时,求曲线 ()fx在 0,()
5、f处的切线方程；（）求函数 ()f的单调区间.21.（本小题满分 12 分）已知袋中装有黑色球和白色球共 7 个，从中任取 2 个球都是白色的概率为 ，现有甲、71乙两人从袋中轮流摸取 1 个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球终止.若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用 X 表示摸球终止时所需要的摸球次数.(1)求随机变量 X 的分布列和数学期望 E(X)；(2)求甲摸到白色球的概率.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.22(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为Error!（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立l t极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 25sin.(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 交于点 A， B.若点 P 的坐标为(3， )，求| PA| PB|.l 523. (本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 f（x）=x+1-ax-1.(1) 当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；(2)若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围.
