1、- 1 -福建省泉州第十六中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文满分 150 分，考试时间 120 分钟 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 12 niixybaybx，21R残 差 平 方 和总 偏 差 平 方 和 22()(nadcKbbncd独立性检验概率表P( 2Kk)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83第卷（选择题共 60 分）一、选择题(本题 12 小题，每题 5 分，
2、共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1复数 z=-1+2 ，则复数 z 在复平面内对应的点位于第( ) 象限iA一 B二 C三 D四2在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的是（ ）A.模型 1 的相关指数 R2为 0.78 B. 模型 2 的相关指数 R2为 0.85C.模型 3 的相关指数 R2为 0.61 D. 模型 4 的相关指数 R2为 0.313设有一个回归方程为 y=2-2.5x,则变量 x 增加一个单位时（ ）A y 平均增加 2.5 个单位 B y 平均增加 2 个单位C
3、y 平均减少 2.5 个单位 D y 平均减少 2 个单位4猜想数列 的一个通项公式为( ).125，A. B. C. D. 3na3na13na3na5化简 得 ( )245iiiA i B. i C. 0 D . 1- 2 -6. 已知复数 ， 为其共轭复数，则 等于( )2ziz2zA 5 B 6 C D 437. 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行抽样调查，得到如下的列联表，患病 未患病 合计服用该药 15 35 50没服用该药 24 26 50合计 39 61 100你认为此药物有效的把握有( )A 80% B 90% C 95% D 99% .8某考察团对全国 10 大城市进行职
4、工人均平均工资 与居民人均消费额 进行统计调查, xy与 具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民人均消yx 562.1.0y费额 7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A 66% B 72.3% C 67.3% D 83%9要证明 ，可选择的较合适的方法是（ ）5273A .综合法 B.分析法 C.反证法 D.比较法10有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，()fx0()fx0x()fx因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点.3()f 03()fx以上推理中( ) A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错
5、误 D结论正确11用反证法证明时，对结论：“自然数 中恰有一个偶数” 正确的反设为( )abc， ，A 都是奇数 B 都是偶数abc， ， ， ，C 中至少有两个偶数 D 中至少有两个偶数或者都是奇数， ， ， ，12.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）x8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 （万元）y6.2 7.5 8.0 8.5 9.8- 3 -根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该ybxa0.76,baybx社区一户收入为 15 万元家庭年支出为（ ）A.11.4 万元 B.11.8 万元 C
6、.12.0 万元 D.12.2 万元第卷(非选择题 90 分)二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上 ） 13甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 14. 复数 的模为 ，则 _(,)abiR3()abi15. 已知 （ 为虚数单位） ，则复数 21)izz16下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则由实数绝对值的性质 类比得到复数 z 的性质2|x2
7、|z由“已知 ，若 则 ”类比得“已知 ，若 ，则,abR0ba12,C120z”12z由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中推理结论正确的是 三、解答题（本大题共 6 小题。共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知复数 （ ） ，immz )152()5(2R试问 m 为何值时， （） 为实数 （） 所对应的点落在第三象限zz18 （本小题满分 12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下喜欢甜品 不喜欢甜品 合计- 4 -南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 7
8、0 30 100根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?19(本小题满分 12 分)已知直线 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立35,2:1xtly x极坐标系，曲线 的极坐标方程为C2cos（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设点 M 的直角坐标为 ，直线 与曲线 的交点为 ，求(5,3)lC,AB|MB20 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为312xtya（其中参数 tR， a为常数） ，在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 C的方程为 2cos()4（）求曲线
9、 C的普通方程；（）已知直线 l与曲线 相交于 A， B两点，且 |5A，求常数 a的值21 （本小题满分 12 分）已知函数 .()|1|2|,0fxxa（）当 时，求不等式 的解集；a()1f（）若 的图像与 轴围成的三角形面积大于 6，求 的取值范围()fx a22 （本小题满分 12 分）- 5 -已知函数 ()|1|fxxa（）若 ，求不等式 的解集；0a()0f（）若方程 有三个不同的解，求 的取值范围()fx- 6 -泉州第十六中学 2018 年秋季期中考试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题1-4 BBCB 5-8AC BD 9-12 BADB二、填空题13 A 143 15
10、16 1i三、解答题17 （本小题满分 10 分）解：（1）m 为实数，z 为实数，有 5,302所以当 m=-3 或 m=5 时，z 为实数。 5 分所对应的点落在第三象限，则有z5320162m9 分所以当 时满足题设条件10 分)2,3(18 （本小题满分 12 分）解：由题意，K 2= 4.7623.841，10 分有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ； 12 分19 （本小题满分 12 分）（） 等价于2cos- 7 -3 分2cos将 代入即得曲线 的直角坐标方程为2,xyxC6 分20（）将 代入，得 。设这个方程的两个实根分别为，则35,1
11、2xty25318tt由参数 的几何意义即知， 12 分t 12|MABt20（本小题满分 12 分）解：（1） 2cos()(cossin)2cosin44，2 2inxy，所以曲线 C的普通方程为： 0 5 分（2）将曲线 的方程变形为 22(1)()xy与直线 l的参数方程联立得：2231()4tatta8 分首先 803，由韦达定理 12ta， 21t由参数 t的含义知： 22|()4()5ABt a，10 分即 2285a，满足 283a，故 ，综上常数 的值为 1 12 分21（本小题满分 12 分）（）当 时， 化为a()fx|1|2|10x当 时，不等式化为 ，无解；140当
12、时，不等式化为 ，解得 ；33x当 时，不等式化为 ，解得x2x12所以 的解集为 6 分()1f|- 8 -（）由题设可得， 8 分12,()3,.xaf x所以函数 的图像与 轴围成的三角形的三个顶点分别为 ，()fx 21(,0)3aA， ， 的面积为 10 分(21,0Ba,1CaAB2(1)3a由题设得 ，故2()632a所以 的取值范围为 12 分(,)22 （本小题满分 12 分）解：（1） 时，0a1,()|20,.xfx当 时， 不合题意；x()10f当 时， ，解得 ；102x102x当 时， 符合题意x()f综上， 的解集为 6 分1,)2（2）设 ，()|uxx的图象和 的图象如图，yy易知 的图象向下平移 1 个单位()x以内（不包括 1 个单位）与 的图象yx始终有 3 个交点，从而 12 分0a
