1、- 1 -会宁四中 2018-2019 学年度第二学期高二级中期考试数学试卷命题： 审核： 本试卷分值:150 分, 考试时间:120 分钟1选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （ ）z217iizA B C D35i3535i35i2. 一个物体的运动方程为 ，其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 3 秒2stst末的瞬时速度是（ ）A5 米/秒 B6 米/秒 C7 米/秒 D8 米/秒3. 如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，
2、下一个呈现出来的图形是（ ）A B C D4. 已知函数 ，则函数 的单调递增区间是（ ）lnfxfxA B ,10,1C D05 是一次函数； 的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直25yx25yx线。写一个三段论形式的正确的推理，则作为大前提、小前提和结论分别是（ ）A B C D6如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）- 2 -A9 B12 C18 D247. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么20()axbca中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（
3、 ）abc、 、A假设 都是偶数c、 、B假设 都不是偶数、 、C假设 至多有一个是偶数ab、 、D假设 至多有两个是偶数c、 、8. 已知函数 ，则曲线 在 处的切线斜率为（ ）21lnfxfxyfx1A1 B2C1 D29. 已知定义在 上的函数 ，其导函数 的大致图像如图所示，则下列叙述正,mnfxfx确的是个数为（ ）函数 的值域为 ；fx,fdn函数 在 上递增，在 上递减；,abb 的极大值点为 ，极小值点为 ；fxxcxe 有两个零点。A0 B 1 C2 D310. 定积分 的值为（ ）xdA B3ln234C Dl1211. 已知函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调函数，2
4、13lnfxx1,a则实数 的取值范围是（ ）a- 3 -A B13,2 51,4C D, 3,212. 如图，椭圆中心在坐标原点， 为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类FBA512椭圆被称为“黄金椭圆” ，类比“黄金椭圆” ，可推算出”黄金双曲线”的离心为（ ）A B C D5125125151二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在题中横线上。13. 用数字 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 1,23514. 曲线 在点 处的切线方程为_lnyx0,15函数 在区间 内是增函数，则 的取值范围为 3fa1,a16曲线 围成的图形的面积 ,0xyeS
5、三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17 （10 分）已知 ，求证：1a491a18 （12 分）已知复数 .2233zmmi（1）当实数 取什么值时，复数 是：实数；纯虚数；z（2）当 时，化简 .025i19 （12 分）已知函数 ，当 时， 的极大值为 7， ；当32fxabxc1fx时， 有极小值求：3xf（1） 的值；abc、 、（2）函数 当 时的最大值和最小值fx2,020(12 分)在数列 中， ，nna*13nnaN- 4 -(1) 求证： ；1na(2)若 ，求 的值，观察并猜想出数列已知数列 的通项公式 ，并2234a、 、
6、 nana用数学归纳法证明你的猜想。21.（12 分）已知函数 2lnfxxaR(1)当 时，求函数 在点 处切线的方程；1a1,f(2)若函数 既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围。fx22 （12 分）已知函数 2ln0xax（1）若函数 在定义域内单调递增，求 的取值范围；fx（2）若 且关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，12a12fxb,4求实数 的取值范围b座位号会宁四中 2018-2019 学年度第二学期高二级中期考试数学（理）试卷答题卡一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目 1 2 3
7、4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在题中横线上。13 14 15 16 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。考号 班级 姓名 学号 密封线内不要答题密封线考号班级姓名学号密封线内不要答题密封线- 5 -17(本小题满分 10 分) 18(本小题满分 12 分)19(本小题满分 12 分)- 6 -20(本小题满分 12 分) 21(本小题满分 12 分)- 7 -会宁四中 2018-2019 学年度第二学期高二级中期考试数学（理）试卷答案一选择题22(本小题满分 12
8、 分) - 8 -题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B D C B D B C D A二填空题137214 6yx15 3a16 1e三解答题17解：方法一： 4114aa145a125249当且仅当 ，即 时取等号。a13a方法二： 2143aa要证明 9即证 2又因为 所以 01a20a所以只需证明 39即证 26即 得证210aa- 9 -解法三： 反证法18解：（1）当 m23 m20 时，即 m1 或 m2 时，复数 z 为实数.若 z 为纯虚数，则 2m2 3m 2 0，m2 3m 2 0， )解得 m 12或 m 2，m 1且 m 2，
9、)所以 m ，12即 m 时， 复数 z 为纯虚数.12（2）当 m0 时， z22i， i.z2z 5 2i 8i3 4i 8i（ 3 4i）25 3225 242519 解：（1） 3fxabxc 2f而 和 是极值点，x3所以 ，解之得：10276fab 3,9ab又 ，故得 ，1397fcc2c 3,9,ab（2）由（1）可知 f（x）=x 33x 29x+2，f（x）=3x 26x9=3（x3） （x+1） ，令 f（x）0，解得：x3 或 x1，令 f（x）0，解得：1x3，函数 f（x）在2，1）递增，在（1，0递减，f（x） 最大值 =f（x） 极大值 =f（1）=7，而 f（
10、2）=12，f（0）=2， f（x） 最小值 =f（2）=1220- 10 -21.22解：（1）f（x）= （x0）依题意 f（x）0 在 x0 时恒成立，即 ax2+2x10 在 x0 恒成立则 a =在 x0 恒成立，即 a 1min x0- 11 -当 x=1 时， 1 取最小值1a 的取值范围是（，1（2）a= ，f（x）= x+b设 g（x）= 则 g（x）= 列表：X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4）g（x） + 0 0 +g（x） 极大值 极小值 g（x）极小值=g（2）=ln2b2，g（x）极大值=g（1）=b ，又 g（4）=2ln2b2方程 g（x）=0 在1，4上恰有两个不相等的实数根则 ，得 ln22b
