1、12017-2018 学年甘肃省定西市安西市第一中学九年级（下）期中数学试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形2关于反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ ）A函数图象分别位于第一、第三象限B当 x0 时， y 随 x 的增大而减小C函数图象经过点（1，2）D若点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）都在函数图象上，且 x1 x2，则 y1 y23已知 A 为锐角，且 sinA ，那么 A 等于（ ）A15 B30 C45 D604如图
2、，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D5已知关于 x 的函数 y k（ x1）和 y （ k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A B2C D6在 ABC 中， A， B 均为锐角，且有|tan B |+（2cos A1） 20，则 ABC 是（ ）A直角（不等腰）三角形 B等边三角形C等腰（不等边）三角形 D等腰直角三角形7如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上， DE BC，若 AD2， DB1， ADE、 ABC 的面积分别为 S1、 S2，则 的值为（ ）A B C D28在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A
3、、 B、 O 都在格点上，则 A 的正弦值是（ ）A B C D9如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A12 b13 B12 b15 C13 b16 D15 b16310如图所示， ABC 为等腰直角三角形， ACB90， AC BC2，正方形 DEFG 边长也为 2，且AC 与 DE 在同一直线上， ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右平移，直到点 A 与点 E重合为止，设 CD 的长为 x
4、， ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是 12两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 （填写“平行投影”或“中心投影”）13已知边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线 AC 长为 6，点 E 在对角线 BD 上且 tan EAC ，则 BE的长为 14函数 的图象在第二、第四象限，则 m 的取值范围是 15小新的身高是 1.7m，他的影子长为 5.1m，同一时刻
5、水塔的影长是 42m，则水塔的高度是 m16直线 y x 与双曲线 y 在第一象限的交点为（ a，1），则 k 17如果点（1， y1）、 B（1， y2）、 C（2， y3）是反比例函数 y 图象上的三个点，则y1、 y2、 y3的大小关系是 18一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 个小立方块4三解答题（共 5 小题，满分 34 分）19（6 分）如图所示，在边长为 1 的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中 ABO 的顶点 A（3，4）、 B（8，1）、 O（0，0）（1）以 O 为位似中心，在第一象限内作出 ABO
6、 的位似图形 A1B1O，其相似比为 （2）将 ABO 绕点 O 逆时针旋转 90得到 A2B2O20（8 分）计算： sin45|3|+（2018 ） 0+（ ） 121（6 分）已知 y 与 x2 成反比例函数关系，且当 x2 时， y3，求：（1） y 与 x 之间的函数表达式；（2）当 y6 时， x 的值22（6 分）如图是一个立体图形的三视图，请说出这个立体图形的名称，并画出它的大致形状23（8 分）如图，在 ABC 中， CD 是边 AB 上的中线， B 是锐角，sin B ，tan A ， AC，（1）求 B 的度数和 AB 的长（2）求 tan CDB 的值5四解答题（共 4
7、 小题，满分 32 分）24（6 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4， n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围25（6 分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B（点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D所确定的直线垂直于河岸）小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB1.7
8、米；小明站在原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB1.2 米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？26（8 分）如图， O 中，弦 AB、 CD 相交点 P，弦 CA、 BD 的延长线交于 S， APD2 m， PAC m+156（1）求 S 的度数；（2）连 AD， BC，若 ，求 m 的值27（12 分）如图，在 Rt ABC 中， B90， AB6 cm， BC8 cm，点 D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度运
9、动到点 C 停止作 DE AC 交边 AB 或 BC 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D的运动时间为 t（ s）（1）求 AC 的长（2）请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长（3）当点 F 在边 BC 上时，求 t 的值（4）设正方形 DEFG 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S（ cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S 与 t 之间的函数关系式72017-2018 学年甘肃省定西市安西市第一中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C
10、全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形【分析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解： A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误；C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；D、全等三角形是相似比为 1 的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确故选： D【点评】本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形的特殊情况是解题的关键2关于反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ ）A函数图象分别位于第一、第三象限B当 x0 时， y 随 x
11、的增大而减小C函数图象经过点（1，2）D若点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）都在函数图象上，且 x1 x2，则 y1 y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对 C 进行判断；根据反比例函数的性质对A、 B、 D 进行判断【解答】解： A、 k20，则双曲线 y 的两支分别位于第一、第三象限，所以 A 选项的说法正确；B、当 x0 时， y 随着 x 的增大而减小，所以 B 选项的说法正确；C、把 x1 代入 y 得 y2，则点（1，2）在 y 的图象上，所以 C 选项的说法正确；8D、点 A（ x1， y1）、 B（ x2、 y2）都在反比例函数 y 的图象上，若 x1 x
12、20，则 y1 y2，所以 D 选项的说法错误故选： D【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y （ k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大3已知 A 为锐角，且 sinA ，那么 A 等于（ ）A15 B30 C45 D60【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sin A ， A 为锐角， A30故选： B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值4如图，由 5 个完全相同的小正方体组合
13、成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5已知关于 x 的函数 y k（ x1）和 y （ k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A B9C D【分析】根据反比例函数判断出 k 的取值，进而判断出一次函数所在象限即可【解答】解： A、由反比例函数图象可得 k0，一次函数 y k（ x1）应经过一三四象限，故 A 选项正确；B、由反比例函数图象可得 k0，一次函数
14、y k（ x1）应经过一三四象限，故 B 选项错误；C、由反比例函数图象可得 k0，一次函数 y k（ x1）应经过一三四象限，故 C 选项错误；D、由反比例函数图象可得 k0，一次函数 y k（ x1）应经过一二四象限，故 D 选项错误；故选： A【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于 0，一次函数经过一三象限，常数项大于 0，还经过第二象限；常数项小于 0，还经过第四象限；比例系数小于 0，一次函数经过二四象限，常数项大于 0，还经过第一象限，常数项小于 0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于 0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小
15、于 0，图象的 2 个分支在二四象限6在 ABC 中， A， B 均为锐角，且有|tan B |+（2cos A1） 20，则 ABC 是（ ）A直角（不等腰）三角形 B等边三角形C等腰（不等边）三角形 D等腰直角三角形【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出 B， A 的度数，进而得出答案【解答】解：|tan B |+（2cos A1） 20，tan B ，2cos A1，则 B60， A60， ABC 是等边三角形故选： B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键7如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上， DE BC，若 AD2， DB1，
16、ADE、 ABC 的面10积分别为 S1、 S2，则 的值为（ ）A B C D2【分析】根据相似三角形的判定定理得到 ADE ABC，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解： DE BC， ADE ABC， （ ） 2 ，故选： C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键8在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、 B、 O 都在格点上，则 A 的正弦值是（ ）A B C D【分析】根据勾股定理求出 OA，根据正弦的定义解答即可【解答】解：由题意得， OC2， AC4，由勾股定理得， AO 2 ，sin A ，故选： A11【点评】本题
17、考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A12 b13 B12 b15 C13 b16 D15 b16【分析】如图，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在 Rt ABO 中即可求出，进而得出答案【解答】解
18、：如图，连接 BO， AO，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高，即 a12；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，即线段 AB 的长，在 Rt ABO 中，AB13，故此时 a13，所以 12 a13，则吸管的总长度 b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15 b1612故选： D【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键10如图所示， ABC 为等腰直角三角形， ACB90， AC BC2，正方形 DEFG 边长也为 2，且AC 与 DE 在同一直线上， ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线
19、DE 向右平移，直到点 A 与点 E重合为止，设 CD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】此题可分为两段求解，即 C 从 D 点运动到 E 点和 A 从 D 点运动到 E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【解答】解：设 CD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0 x2 时， y 22 （2 x）（2 x） x2+2x当 A 从 D 点运动到 E 点时，即 2 x4 时， y 2（ x2）2（ x
20、2） x24 x+8， y 与 x 之间的函数关系 由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所13求的分段函数对应故选： A【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是 16：81 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的周长比为 4：9，两个相似三角形的相似比为 4：9，两个相似三角形的面积比为 16：81，故答案为：16：81【点评】本题考查的是相似三角形的
21、性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键12两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 中心投影 （填写“平行投影”或“中心投影”）【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析【解答】解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影故答案为：中心投影【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体
22、在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的13已知边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线 AC 长为 6，点 E 在对角线 BD 上且 tan EAC ，则 BE的长为 3 或 5 【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可【解答】解：当点 E 在对角线交点左侧时，如图 1 所示：14菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6， AC BD， BO ，tan EAC ，解得： OE1， BE BO OE413，当点 E 在对角线交点左侧时，如图 2 所示：菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6， AC BD， BO ，ta
23、n EAC ，解得： OE1， BE BO OE4+15，故答案为：3 或 5；【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答14函数 的图象在第二、第四象限，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据反比例函数的性质，由函数 的图象在第二、第四象限，得到 m20，求出解集即可【解答】解：函数 的图象在第二、第四象限， m20，解得： m2，15故答案为： m2【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，熟练地运用反比例函数的性质进行计算是解此题的关键，题型较好，难度适中15小新的身高是 1.7m，他的影子长为 5.1m，同一时刻水塔的影长是 4
24、2m，则水塔的高度是 14 m【分析】设水塔的高为 xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：421.7：5.1，然后利用比例性质求 x 即可【解答】解：设水塔的高为 xm，根据题意得 x：421.7：5.1，解得 x14，即水塔的高为 14m故答案为 14【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影同一时刻，平行投影中物体与影长成正比16直线 y x 与双曲线 y 在第一象限的交点为（ a，1），则 k 2 【分析】先把（ a，1）代入 y x 中求出 a 得到交点坐标，然后把交点坐标代入 y 中可求出 k 的值【解答】
25、解：把（ a，1）代入 y x 得 a1，解得 a2，把（2，1）代入 y 得 a212故答案为 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点17如果点（1， y1）、 B（1， y2）、 C（2， y3）是反比例函数 y 图象上的三个点，则y1、 y2、 y3的大小关系是 y2 y3 y1 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：10，16反比例函数 y 图象在一、三象限，并且在每一象限内 y 随 x 的
26、增大而减小，10， A 点在第三象限， y10，210， B、 C 两点在第一象限， y2 y30， y2 y3 y1故答案是： y2 y3 y1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 14 个小立方块【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案【解答】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要 6+3+514 个小正方体；故答案为：14【点评
27、】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数三解答题（共 5 小题，满分 34 分）19（6 分）如图所示，在边长为 1 的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中 ABO 的顶点 A（3，4）、 B（8，1）、 O（0，0）（1）以 O 为位似中心，在第一象限内作出 ABO 的位似图形 A1B1O，其相似比为 （2）将 ABO 绕点 O 逆时针旋转 90得到 A2B2O17【分析】（1）根据位似变换的定义和性质作出点 A 和点 B 的对应点，再与点 O 首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点 A 和点
28、 B 绕点 O 逆时针旋转 90得到的对应点，再首尾顺次连接即可得【解答】解：（1）如图所示， A1B1O 即为所求（2）如图所示， A2B2O 即为所求【点评】本题主要考查作图位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握位似变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点20（8 分）计算： sin45|3|+（2018 ） 0+（ ） 1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则21（6 分）已知 y
29、与 x2 成反比例函数关系，且当 x2 时， y3，求：18（1） y 与 x 之间的函数表达式；（2）当 y6 时， x 的值【分析】（1）设该函数的解析式为 y ，再把当 x2 时， y3 代入可得 k 的值，进而可得函数的解析式；（2）把 y6 代入（1）中的函数解析式可得答案【解答】解：（1） y 与 x2 成反比例函数关系，设该函数的解析式为 y ， x2 时， y3，3 ， k12， y 与 x 之间的函数表达式为： y ；（2）当 y6 时，6 ，解得 x4【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函
30、数解析式 y （ k 为常数， k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式22（6 分）如图是一个立体图形的三视图，请说出这个立体图形的名称，并画出它的大致形状【分析】从三视图均为一个矩形可知道这是一个长方体【解答】解：由三视图知该几何体的长方体，其大致形状如下图所示：19【点评】本题主要考查由三视图确定几何体等相关知识，考查学生的空间想象能力23（8 分）如图，在 ABC 中， CD 是边 AB 上的中线， B 是锐角，sin B ，tan A ， AC，（1）求 B 的度数和 AB 的长（2）求 tan CD
31、B 的值【分析】（1）作 CE AB 于 E，设 CE x，利用 A 的正切可得到 AE2 x，则根据勾股定理得到AC x，所以 x ，解得 x1，于是得到 CE1， AE2，接着利用 sinB 得到 B45，则 BE CE1，最后计算 AE+BE 得到 AB 的长，（2）利用 CD 为中线得到 BD AB1.5，则 DE BD BE0.5，然后根据正切的定义求解【解答】解：（1）作 CE AB 于 E，设 CE x，在 Rt ACE 中，tan A ， AE2 x， AC x， x ，解得 x1， CE1， AE2，在 Rt BCE 中，sin B ，20 B45， BCE 为等腰直角三角形
32、， BE CE1， AB AE+BE3，答： B 的度数为 45， AB 的值为 3；（2） CD 为中线， BD AB1.5， DE BD BE1.510.5，tan CDE 2，即 tan CDB 的值为 2【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义四解答题（共 4 小题，满分 32 分）24（6 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4， n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例
33、函数值的自变量 x 的取值范围【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，求出 k、 b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出 ACO 和 BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、 B 的坐标结合图象即可得出答案21【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当
34、x0 时， y3， C（0，3）， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1）， A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想25（6 分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B（点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D所确定的直线垂直于河岸）小明在 B 点面向树的方向
35、站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB1.7 米；小明站在原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB1.2 米22根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？【分析】根据题意求出 BAD BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出 BAD 和BCE 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：由题意得， BAD BCE， ABD CBE90， B
36、AD BCE， ， ，解得 BD13.6答：河宽 BD 是 13.6 米【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点26（8 分）如图， O 中，弦 AB、 CD 相交点 P，弦 CA、 BD 的延长线交于 S， APD2 m， PAC m+15（1）求 S 的度数；（2）连 AD， BC，若 ，求 m 的值【分析】（1）由圆周角定理可知： PAC PDB m+15，从而可知 PDS PAS，由于 APD2 m，利用四边形内角和即可得出 S 的度数；（2）过点 C 作 CE BD 于点 E，由圆内接四边形的性质可知： DAS
37、 SBC，从而可证明23SAD SBC，从而可求出 ED、 CE 的长度，从而可得出 ECD 的度数，进而求出 m 的值【解答】解：（1）由圆周角定理可知： PAC PDB m+15， PDS PAS180（ m+15）165 m， APD2 m， S360 PDS PAS APD3602（165 m）2 m30，（2）过点 C 作 CE BD 于点 E，由圆内接四边形的性质可知： DAS SBC， S S， SAD SBC， ，设 SD1， SC ， S30， CE SC ， SE CE ， ED SE SD 1 ，tan ECD ， ECD30， EDC60， m+1560， m45，【点
38、评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，圆内接四边形的性质，锐角24三角函数等知识，本题属于中等题型27（12 分）如图，在 Rt ABC 中， B90， AB6 cm， BC8 cm，点 D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 DE AC 交边 AB 或 BC 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D的运动时间为 t（ s）（1）求 AC 的长（2）请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长（3）当点 F 在边 BC 上时，求 t 的值（4）设正方形 DEFG 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S（ cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S 与
39、 t 之间的函数关系式【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，由 AB 与 BC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长即可；（2）分两种情况考虑：如图 1 所示，过 B 作 BH 垂直于 AC，利用三角形面积公式求出 BH 的长，由三角形 AED 与三角形 ABH 相似，得比例表示出 DE 即可；如图 2 所示，同理得到三角形 CED 与三角形 CBH 相似，由相似得比例表示出 DE 即可；（3）如图 3 所示，由 AD+DG+GC10，求出 t 的值；（4）如图 1 所示，重叠部分为正方形 EFGD，表示出 S 与 t 的函数关系式；如图 2 所示，重叠部分为三角形 EDC 面积减去三角形 C
40、GM，表示出 S 与 t 的函数关系式即可【解答】解：（1）在 Rt ABC 中， B90， AB6 cm， BC8 cm，根据勾股定理得： AC 10 cm；（2）分两种情况考虑：如图 1 所示，过 B 作 BH AC， S ABC ABBC ACBH，25 BH ， ADE AHB90， A A， AED ABH， ，即 ，解得： DE t，则当 0 t 时， DE t；如图 2 所示，同理得到 CED CBH， ，即 ，解得： DE （10 t） t+ ，则当 t10 时， DE （10 t） t+ ；（3）如图 3 所示，由题意，得 AD+DG+GC10，即 t+ t+ t 10，解得： t ；（4）如图 1 所示，当 0 t 时， S（ t） 2 t2；如图 2 所示，当 t10 时， S （10 t） 2 （10 t） （10 t）（10 t） 226【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键
