1、- 1 -侧3侧侧侧长铁一中 2019 上学期高二期中检测试卷理科数学总分：150 分 考试时间：110 分钟；一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1已知集合 ， ，若 ，则 的值为（ ）0,12MNx0,123MNxA. B. C. D.32已知函数 ，则 的值为（ ）,21fxfA. B. C. D.0 13.如右图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A.球 B.圆锥C.圆柱 D.圆台4化简 得到的结果是（ ）001cos3csA. B. C. D.1415.直线 与直线 的位置关系为（ ）0xy0xyA.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直67.在ABC 中，已知 A3
2、0，B45，AC ，则 BC( )2A B C D12231- 2 -8.下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）.(0,)A. B. C. D. 1()3xy3logyx1yxcosyx9.已知函数 ，若 ，则函数 的值为（ ）.()0)xfa且()2f(3)fA. B. C. D. 368310.等差数列 中， ， ，则 的值是（ ）n79164a12A15 B30 C31 D6411.已知函数 在区间（2，4）内有唯一零点，则 的取值范围是2()fxbbA B C DR,0(8,)(8,0)12.设 是不等式组 表示的平面区域内的任意一点，向量 ，P013xy 1,m，若 ，则 的最大值
3、为（ ）2,1n,OmnRA4 B3 C5 D6二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多_人.14.比较大小：sin25_sin23（填“”或“” ）15.已知向量 ，若 ，则实数 x 的值为 .(4,2)(,3)abx/ab16.已知函数 和 函数 ,若存在,使得 成立，则 的取值范围是_- 3 -三、解答题（共 70 分）17.某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元） ，得到如图所示的频率分布直方图，图中标注 的数字模
4、糊不清。a（1）试根据频率分布直方图求 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；a（2）已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？18.如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ，ABCDBCD3BC，直线 与平面 所成的角为 ，点 ， 分别是 ， 的中点。4BD45EFAD（1）求证： 平面 ；EF（2）求三棱锥 的体积。- 4 -19. 2(),fxxR已 知 函 数 （ sin+co）（1） 求 f 的值 )4(（2） 求 f(x)的最小值，并写出 f (x)取最小值时自变量 x 的集合 （3） 求 f(x)的单调减区间 20.已知向量 ， ， .
5、2sin1ax，2cos1bx，R（1）当 时，求向量 的坐标；4x（2）设函数 ，将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度得到f()fx4- 5 -的图象，当 时，求函数 的最小值.()gx0,2xgx21.在直角坐标系 xoy 中，直线过点 M（2，0） ，倾斜角为 （ ） ，以 O 为极点，x 非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的 极坐标方程为(1) 求直线的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程(2) 已知直线与曲线 C 交于 A,B 两点，且 ,求直线的斜率 k22. 1) 讨论函数 h(x)的单调性2) 若 h(x)在 x=1 处的切线与 y 轴垂直(I ) 求实数 m 的值（ii）若方程 h(x)=t 有三个实根 且（ ）,试证：- 6 -
