1、- 1 -茶陵三中 2019 高二上学期数学第一次月考试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量 120 分钟，满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，若 ，则 的值为（ ）0,12MNx0,123MNxA. B. C. D.3 02已知函数 ，则 的值为（ ）,21fxfA. B. C. D.0213如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A.球 B.圆锥C.圆柱 D.圆台4函数 ， 的最小值是（ ）2cos1yxRA. B. C. D.3135已知向量 ， ，若 ，则实
2、数 的值为（ ,a,4babx）A. B. C. D.8226某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，15215105315027某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A. B. C. 5 49D.98已知点 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，,xy则 的最大值是（ ）zA. B.12- 2 -C
3、. D. 359已知两点 ,则以线段 为直径的圆的方程是（ ）4,0(2)PQPA. B. 2()15xy22()(1)0xyC. D. 2()10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 到点,ABC的距离 ，且 ，1ACBkm120则 两点间的距离为（ ）,A. B. 3kkC. D. 1.52二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分。11计算： _.2log1l412若 成等比数列，则实数 _.,9xx13经过点 ，且与直线 垂直的直0,3A2y线方程是_.14某程序框图如图所示，若输入的 值为 ，则x输出的 值为_.y15已知向量
4、 与 的夹角为 ， ，且ab42a，则 _.4三、解答题：本小题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16 （本小题满分 6 分）已知 ， 。1cos20,（1）求 的值；tan- 3 -（2）求 的值。sin617 （本小题满分 8 分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元） ，得到如图所示的频率分布直方图，图中标注 的数字模糊不清。a（1）试根据频率分布直方图求 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；a（2）已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？18
5、（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，直ABCDBCD3BC4D线 与平面 所成的角为 ，点 ， 分别是 ， 的中点。45EFA（1）求证： 平面 ；EF（2）求三棱锥 的体积。19 （本小题满分 8 分）已知数列 满足： ， （ ， ） 。na3114nanN- 4 -（1）求 ， 及通项 ；1a2na（2）设 为数列 的前 项和，则数列 ， ， ，中哪一项最小？并求nS1S23S出这个最小值。20 （本小题满分 10 分）已知函数 （ ） 。2xxfR（1）当 时，求函数 的零点；1f（2）若函数 为偶函数，求实数 的值；fx（3）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。420,1x
