1、- 1 -湖南省百所重点名校大联考 2019 届高三高考冲刺理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.本卷答题时间 120 分钟，满分 150 分。、选择题：本题共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选顶1.全集 U=R，A= , B= ( ,则 )1(log|208xyx 84|2xy)(BCAA. 1,2 B. 1,2) C. (1,2 D. (1,2)
2、2. 互为共轭复数，且 ，则yx, ii643)(2|A. 2 B. C. 1 D. 43.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则)(xf 0x01)(2xf)1(fA.-2 B. 0 C. 1 D. 24.某城市 2018 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5 的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度5.已知 服从正态分布 ，则“ ”是“关于 的二顶式RaN),1(25.0)(aPx”的展开式的常数顶为 3”的32)1(xa- 2 -A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件 D.
3、充要条件x+j-2 0、v0)上的动点，点 Q 是 轴上的动点，),(8x x则周长的最小值为A. 24 B. C. 14 D.104249.已知 是边长为 2 的正三角形，点 P 为平面内一点，且 ,则ABC 3CP- 3 -的取值范围是)(PBACA. 0,12 B. C. 0,6 D. 0,323,010.已知椭圆 C (ab0),作倾斜角为 的直线交椭圆 C 于 A,B 两点，2),Ns1-sax0x021x二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.执行下面的程序框图，若 ,则输出 的值为 .16pn14.已知 P 为抛物线 C: 上一动点，直线 与 轴、 轴交
4、于从 M，N 两点，2xy42:xyly点 A(2，-4)且 ,则 的最小值为 .ANM15.锐角三角形 ABC 中， ，则 面积的取值范围为 .130BCA16.四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 SAD 是以 SD 为斜边的等腰直角三角形，若 ,则四棱锥 S-ABCD 的体积取值范围为 .42S三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考- 4 -题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。17.已知数列 满足：na .)3,21.(.321 naan(I)
5、求证：数列 是等比数列；(II )令 ，如果对任意 ，都有 ,求实数.)3,21(),2(nabn Nx241tbn的取值范围.t18.如图，三棱台 ABC-A1B1C1中，侧面 A1B1BA 与侧面 A1C1CA 是全等的梯形， 若 A1A 丄 AB,A1A 丄 A1C1，且 AB=2A1B1= 4A1A。（I）若 ,证明：DEBCC 1B1；EBADC2,1(II)若二面角 C1-AA1- B 为 ,求平面 A1B1BA 与平面 C1B1BC 所成的锐二面角的余弦值。319.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，话动设置了一 段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越
6、来越多的人开始使用扫码支付。某线路公交车对统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动$出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数 据如表 1 所示：根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图。(I)根据散点图判断，在推广期内， ),(dcyx与 y = c，(c, d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 的回归方程类型？（给出判断即x- 5 -可，不必说明理由）；(II)根据（I)的判断结果及表 1 中的数据，求 y 关于 的回归方程，并预测话动推出第 8 天使用扫码支付的人次；()推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行
7、统计，结果如表 2已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的概率为 ，享受 8 折优惠的概率为 ，享受 9 折优惠的概率为 ，根据所给数据以事件613121发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用。参考数据：其中 71,lgiiiy参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最),().,(,21nuu ua20.已知抛物线 C: 0)的焦点到准线的距离为 ,直线pyx(221xf Rx的取值范围.k- 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 18 -
