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    湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

    • 资源ID:1212345       资源大小:619KB        全文页数:9页
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    湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

    1、- 1 -华中师大一附中 20182019 学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题时限:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1命题“ , ”的否定为0Rx201A “ , ” B “ , ”0Rx201xC “ , ” D “ , ”x2x2. 在复平面内,复数 ( 为虚数单位)对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “ ”是“函数 有零点”的01m()cos1fxmA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 的定义域为开

    2、区间( a, b),其导函数 在( a, b)内的图象如图所示,则函数)fx )fx在开区间( a, b)内极大值点的个数为fA1 个 B2 个 C3 个 D4 个5i 是虚数单位, 3019iiAi B C1 D 16已知命题 p:方程 有实数根,命题 , ,则 , ,ex :qxR20xpq, 这四个命题中,真命题的个数为()q()A1 B2 C3 D47已知函数 , 为 的导函数,则3()(1)fxf)fx(f(1)f- 2 -A1 B C0 D1 38已知函数 的图像在点 处的切线的斜率为 3,设数列 的前 n2()fxb(,)Af 1()f项和为 Sn,则 S2019的值为 A B

    3、C D201780182920192019设点 P 是曲线 上的任意一点, P 点处的切线的倾斜角为 ,则角 的取36yx 值范围是A B C D2,)350,),)265(,2620,),)310下列命题正确的是(1)命题“ , ”的否定是“ , ”;xRx0xR0x(2) l 为直线, , 为两个不同的平面,若 , ,则 ;l/l(3)给定命题 p, q,若“ 为真命题” ,则 是假命题;p(4) “ ”是“ ”的充分不必要条件1sin26A (1) (4) B (2) (3) C (3) (4) D (1) (3)11定义在 上的函数 ,已知 是它的导函数,且恒有(0,)()fx()fx

    4、成立,则有cossin0xfA B C D()2()64f()3()64ff3()6ff()3()6ff12已知直线 ,若 与直线 和曲线 分别交于 A, B 两点,则:lyml2yxln2yx的最小值为|BA1 B2 C D4525二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13函数 在2, 6内的平均变化率为 2()3fx14复数 , ,则 的最大值是_1iz2|z21|z15古埃及发现如下有趣等式: , , , ,按此361532174821954- 3 -规律, _ 21n*()nN16已知函数 与 x 轴有唯一公共点,则实数 a 的取值范围是 ()l1fxa三、解答

    5、题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题 10 分)已知复数 1(59i)2i4z(1)求复数 z 的模;(2)若复数 z 是方程 的一个根,求实数 m, n 的值20xmn18 (本小题 12 分)已知命题 函数 在 上单调递增;命题 关于:p2()4fxx2,):qx 的不等式 的解集为 R若 为真命题, 为假命题,求实24()0mxxpqp数 m 的取值范围19 (本小题 12 分)已知函数 ,若 在 处取极大值,且极大32()fxabxc()fx1值为 7,在 处取极小值 3x(1)求 a, b, c 的值;(2)求函数 在0, 4

    6、上的最小值()fx20 (本小题 12 分)在即将进入休渔期时,某小微企业决定囤积一些冰鲜产品,销售所囤积产品的净利润 万元与投入 x 万元之间近似满足函数关系:()fx,若投入 2 万元,可得到净利润 5.2 万元2ln,02()19154fxaxx(1)试求实数 a 的值,并求该小微企业投入多少万元时,获得的净利润最大;(2)请判断该小微企业是否会亏本,若亏本,求出投入资金的范围;若不亏本,请说明理由- 4 -(参考数据: , ,此题运算过程及结果都用此参考数据计算 )ln20.7l152.721 (本小题 12 分)已知函数 3()fxa(1)讨论 的单调性;()fx(2)若函数 在 上

    7、有零点,求实数 a 的取值范围()lngfx1,222 (本小题 12 分)设函数 ,其中 , ,且 ()ln1fxmxnN2mR(1)当 时,函数 在 处的切线与直线 平行,试求 m 的值;2n 30xy(2)当 时,令 ,若函数 有两个极值点 x1, x2,且 ,()2gxfx()g12x求 的取值范围;2()gx(3)当 时,试讨论函数 的零点个数,并证明你的结论1m()fx- 5 -华中师大一附中 20182019 学年度第二学期期中检测高二年级数学(文科)试题参考答案一、选择题二、填空题13.24 14. 15 16.三、解答题17解:(1) , 4 分(2)复数 是方程 的一个根由

    8、复数相等的定义,得:解得:10 分18解:若命题 为真,因为函数的对称轴为 ,则若命题 为真,当 时原不等式为 ,显然不成立当 时,则有 6 分由题意知,命题 、 一真一假故 或解得题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B D B D C B D C B- 6 -或 12 分19解:(1) f( x) x3+ax2+bx+c f( x)3 x2+2ax+b而 x1 和 x3 是极值点所以 ,解之得: a3, b9又 f(1)1+ a b+c13+9+ c7,故得 c2 a3, b9, c26 分(2)由(1)可知 f( x) x33 x29 x+2 f(

    9、x)3 x26 x93( x3) ( x+1)令 f( x)0,解得: x3 或 x1令 f( x)0,解得:1 x3函数 f( x)在0,3递减,在3,4递增, f( x) 最小值 f(3)2512 分20解:(1)由题意可知,当 x2 时,f(2)5.2,即有 aln2 22 25.2解得a41 分则 f(x)当 2x15 时,f(x) x 当 2x8 时,f(x)0,f(x)单调递增当 8x15 时,f(x)0,f(x)单调递减- 7 -故当 2x15 时,f(x) maxf(8)4ln8163611.6当 0x2 时,f(x)4x2ln24x1.4,令 f(x)0,得 x0.35当 x

    10、(0,0.35)时,f(x)0,当 x(0.35,2)时,f(x)0所以易知 f(x)24(2ln2)25.2故该小微企业投入 8 万元时,获得的净利润最大7 分(2)当 0x2 时,2x 2(2ln2)x0,解得 0xln2,即当 0xln2 时,该企业亏本;当 2x15 时,f(2)5.2,f(15)4ln15 152 150.450,则 f(x)minf(15)0.450.综上可得,当 0x0.7,即 0x0.7 时,该企业亏本12 分21解:(1)因为 ,所以当 时,因为 ,所以 在 上单调递增当 时,令 ,解得 或令 ,解得则 在 , 上单调递增在 上单调递减4 分(2)因为 ,所以在 上有零点,等价于关于 的方程 在 上有解即 在 上有解因为 ,所以令 ,则令 , ,解得 ;令 , ,解得- 8 -则 上单调递减,在 上单调递增因为 ,所以则 ,故 的取值范围为 12 分22解:(1)依题意得, ,由题意知,m=12 分(2)由题意知:则令 ,得故方程 有两个不相等的正数根 , ( )则 解得由方程得 ,且由 ,得,即函数 是 上的增函,所以 ,故 的取值范围是 8 分(3)依题意得, ,- 9 -令 ,得 , ,函数 在 上单调递减,在 上单调递增令 ( ) ,则 ,即 ,又根据零点存在性定理知函数 在 和 各有一个零点12 分


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