1、- 1 -华中师大一附中 20182019 学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题时限：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“ ， ”的否定为0Rx201A “ ， ” B “ ， ”0Rx201xC “ ， ” D “ ， ”x2x2. 在复平面内，复数 ( 为虚数单位)对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “ ”是“函数 有零点”的01m()cos1fxmA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 的定义域为开
2、区间( a, b)，其导函数 在( a, b)内的图象如图所示，则函数)fx )fx在开区间( a, b)内极大值点的个数为fA1 个 B2 个 C3 个 D4 个5i 是虚数单位， 3019iiAi B C1 D 16已知命题 p：方程 有实数根，命题 ， ，则 ， ，ex :qxR20xpq， 这四个命题中，真命题的个数为()q()A1 B2 C3 D47已知函数 ， 为 的导函数，则3()(1)fxf)fx(f(1)f- 2 -A1 B C0 D1 38已知函数 的图像在点 处的切线的斜率为 3，设数列 的前 n2()fxb(,)Af 1()f项和为 Sn，则 S2019的值为 A B
3、C D201780182920192019设点 P 是曲线 上的任意一点， P 点处的切线的倾斜角为 ，则角 的取36yx 值范围是A B C D2,)350,),)265(,2620,),)310下列命题正确的是（1）命题“ ， ”的否定是“ ， ”；xRx0xR0x（2） l 为直线， ， 为两个不同的平面，若 ， ，则 ；l/l（3）给定命题 p， q，若“ 为真命题” ，则 是假命题；p（4） “ ”是“ ”的充分不必要条件1sin26A （1） （4） B （2） （3） C （3） （4） D （1） （3）11定义在 上的函数 ，已知 是它的导函数，且恒有(0,)()fx()fx
4、成立，则有cossin0xfA B C D()2()64f()3()64ff3()6ff()3()6ff12已知直线 ，若 与直线 和曲线 分别交于 A， B 两点，则:lyml2yxln2yx的最小值为|BA1 B2 C D4525二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13函数 在2, 6内的平均变化率为 2()3fx14复数 ， ，则 的最大值是_1iz2|z21|z15古埃及发现如下有趣等式： ， ， ， ，按此361532174821954- 3 -规律， _ 21n*()nN16已知函数 与 x 轴有唯一公共点，则实数 a 的取值范围是 ()l1fxa三、解答
5、题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题 10 分）已知复数 1(59i)2i4z（1）求复数 z 的模；（2）若复数 z 是方程 的一个根，求实数 m， n 的值20xmn18 （本小题 12 分）已知命题 函数 在 上单调递增；命题 关于:p2()4fxx2,):qx 的不等式 的解集为 R若 为真命题， 为假命题，求实24()0mxxpqp数 m 的取值范围19 （本小题 12 分）已知函数 ，若 在 处取极大值，且极大32()fxabxc()fx1值为 7，在 处取极小值 3x（1）求 a， b， c 的值；（2）求函数 在0, 4
6、上的最小值()fx20 （本小题 12 分）在即将进入休渔期时，某小微企业决定囤积一些冰鲜产品，销售所囤积产品的净利润 万元与投入 x 万元之间近似满足函数关系：()fx，若投入 2 万元，可得到净利润 5.2 万元2ln,02()19154fxaxx（1）试求实数 a 的值，并求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大；（2）请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由- 4 -（参考数据： ， ，此题运算过程及结果都用此参考数据计算 ）ln20.7l152.721 （本小题 12 分）已知函数 3()fxa（1）讨论 的单调性；()fx（2）若函数 在 上
7、有零点，求实数 a 的取值范围()lngfx1,222 （本小题 12 分）设函数 ，其中 ， ，且 ()ln1fxmxnN2mR（1）当 时，函数 在 处的切线与直线 平行，试求 m 的值；2n 30xy（2）当 时，令 ，若函数 有两个极值点 x1， x2，且 ，()2gxfx()g12x求 的取值范围；2()gx（3）当 时，试讨论函数 的零点个数，并证明你的结论1m()fx- 5 -华中师大一附中 20182019 学年度第二学期期中检测高二年级数学（文科）试题参考答案一、选择题二、填空题13.24 14. 15 16.三、解答题17解：（1） ， 4 分（2）复数 是方程 的一个根由
8、复数相等的定义，得：解得：10 分18解：若命题 为真，因为函数的对称轴为 ，则若命题 为真，当 时原不等式为 ，显然不成立当 时，则有 6 分由题意知，命题 、 一真一假故 或解得题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B D B D C B D C B- 6 -或 12 分19解：（1） f（ x） x3+ax2+bx+c f（ x）3 x2+2ax+b而 x1 和 x3 是极值点所以 ，解之得： a3， b9又 f（1）1+ a b+c13+9+ c7，故得 c2 a3， b9， c26 分（2）由（1）可知 f（ x） x33 x29 x+2 f（
9、x）3 x26 x93（ x3） （ x+1）令 f（ x）0，解得： x3 或 x1令 f（ x）0，解得：1 x3函数 f（ x）在0，3递减，在3,4递增， f（ x） 最小值 f（3）2512 分20解：(1)由题意可知，当 x2 时，f(2)5.2，即有 aln2 22 25.2解得a41 分则 f(x)当 2x15 时，f(x) x 当 2x8 时，f(x)0，f(x)单调递增当 8x15 时，f(x)0，f(x)单调递减- 7 -故当 2x15 时，f(x) maxf(8)4ln8163611.6当 0x2 时，f(x)4x2ln24x1.4，令 f(x)0，得 x0.35当 x
10、(0，0.35)时，f(x)0，当 x(0.35，2)时，f(x)0所以易知 f(x)24(2ln2)25.2故该小微企业投入 8 万元时，获得的净利润最大7 分(2)当 0x2 时，2x 2(2ln2)x0，解得 0xln2，即当 0xln2 时，该企业亏本；当 2x15 时，f(2)5.2，f(15)4ln15 152 150.450，则 f(x)minf(15)0.450.综上可得，当 0x0.7，即 0x0.7 时，该企业亏本12 分21解：（1）因为 ，所以当 时，因为 ，所以 在 上单调递增当 时，令 ，解得 或令 ，解得则 在 ， 上单调递增在 上单调递减4 分（2）因为 ，所以在 上有零点，等价于关于 的方程 在 上有解即 在 上有解因为 ，所以令 ，则令 ， ，解得 ；令 ， ，解得- 8 -则 上单调递减，在 上单调递增因为 ，所以则 ，故 的取值范围为 12 分22解：（1）依题意得， ，由题意知，m=12 分（2）由题意知：则令 ，得故方程 有两个不相等的正数根 ， （ ）则 解得由方程得 ，且由 ，得，即函数 是 上的增函，所以 ，故 的取值范围是 8 分（3）依题意得， ，- 9 -令 ，得 ， ，函数 在 上单调递减，在 上单调递增令 （ ） ，则 ，即 ，又根据零点存在性定理知函数 在 和 各有一个零点12 分
