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    湖北省宜昌市教学协作体2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

    • 资源ID:1212315       资源大小:338KB        全文页数:9页
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    湖北省宜昌市教学协作体2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

    1、- 1 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2019 年春期中联考高二(文科)数学(全卷满分:150 分 考试用时:120 分钟)第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线 24xy的准线方程为( )A. B. C. D. 11-x1y1-y2设 f(x) xln x,若 f( x0)2,则 x0的值为( )Ae 2 B C.e Dln 2ln 223. 函数 在 上的单调性是( )xfcos)(,0A. 先增后减 B. 先减后增 C.增函数 D.减函数4函数 在 上的最大值为 4

    2、,则 m 的值为( )31()4fxxm3,0A.7 B.-4 C.-3 D.45直线 y kx k1 与椭圆 1 的位置关系为( )x29 y24A相切 B相交 C相离 D不确定6. 双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为( )x24 y212A2 B2 C 3 3D17函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f(x)在(a,b)内的图象如下图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A1 个 B2 个- 2 -C3 个 D4 个8函数 y = (其中 e 为自然对数的底数)的大致图像是( )x3A B C D9. 已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为 F1, F2,

    3、点 A 在 C 上若| F1A|2| F2A|,则cos AF2F1( )A. B. C. D.14 13 24 2310. 对于函数 ,下列说法正确的有 ( )xfln)( 在 处取得极大值 ;)(xfee1 有两个不同的零点; . )3()4(ffA.0 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个11. 已知椭圆 左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且21(0)xyab轴,直线 AB 交 y 轴于点 P,若 ,则椭圆的离心率是( )BF3ABA. B. C. D.322121312. 已知函数 的图像上有两对关于 y 轴对称的点,则实数 k 的取值范ln,0()3xfk围是( )A.

    4、 B. C. D.0,e0,21-e0,2e0,2e- 3 -第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13. 曲线 在点 处的切线方程为 xfsin)()0(,f14. 如右图在圆 C:( x3) 2 y2100 内有一点 A(3,0) Q 为圆 C 上一点,AQ 的垂直平分线与 C, Q 的连线交于点 M,则点 M 的轨迹方程 15. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax(a0)的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若 OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则 的值 a16. 一边长为 2 的正

    5、方形纸板,在纸板的四角截去四个边长均为 x 的小正方形,然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)x 3ax 2bx5,曲线 yf(x)在点 P(1,f(1)处的切线方程为 y3x1.(1)求 a,b 的值;(2)求 yf(x)在3,1上的最大值- 4 -18.(本小题满分 12 分)已知双曲线 C: 的离心率为 ,且 21(0)xyabb、 3 a2c 33(1)求双曲线 C 的方程;(2)已知直线 xym0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,

    6、且线段 AB 的中点在圆x2y 25 上,求 m 的值19.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)e x x2x.k2(1)若 k0,求 f(x)的最小值;(2)若 k1,讨论函数 f(x)的单调性20.(本小题满分 12 分)已知椭圆的焦点在 轴上,焦距为 4,并且经过点 .x ),( 23-5(1)求该椭圆的标准方程;(2)该椭圆上是否存在一点,它到直线 : 的距离最小?最小距离是多少?l01-yx- 5 -21.(本小题满分 12 分)已知直线 与抛物线 交于 (异于坐标原点 )两点.lxy2B,AO(1)若直线 的方程为 ,求证: ;(2)若 ,则直线 是否恒过定点?若恒过定点,求出

    7、定点坐标;若不过定点,请说OBAl明理由.22.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=lnkx,kR.(1)若曲线 y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线 x-2=0 垂直,求 f(x)的单调递减区间和极值;(2)若对任意 1212120,()xfxfx恒成立,求 k 的取值范围.- 6 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2019 年春期中联考高二文科数学参考答案命题人:张海燕 审题人:向显运(全卷满分:150 分 考试用时:120 分钟)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B B A A B A C D

    8、 C二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13. y=x 14. 15. 16. 162yx827163解答题(共 70 分)17.解:(1)依题意可知点 P(1, f(1)为切点,代入切线方程 y3 x1 可得, f(1)3114, f(1)1 a b54,即 a b2, 1 分又由 f(x) x3 ax2 bx5 得,又 f( x)3 x22 ax b,而由切线 y3 x1 的斜率可知 f(1)3, 3 分32 a b3,即 2a b0,由 ,解得4 a2, b4 5 分(2)由(1)知 f(x) x32 x24 x5,f( x)3 x24 x4(3 x2)( x2),令 f( x)0

    9、,得 x 或 x2. 6 分23当 x 变化时, f(x), f( x)的变化情况如下表: 8 分x 3(3,2)2 ( 2,23) 23 (23, 1)1f( x) 0 0 f(x) 8 极大值 极小值 4- 7 - f(x)的极大值为 f(2)13,极小值为 f 9 分(23) 9527又 f(3)8, f(1)4, f(x)在3,1上的最大值为 13 10 分18.(1)由题意得 解得23ac13ac所以 b2 c2 a22所以双曲线 C 的方程为 x2 15 分y22(2)设 A, B 两点的坐标分别为( x1, y1),( x2, y2),线段 AB 的中点为M(x0, y0).6

    10、分由 得 x22 mx m220(判别式 0)21所以 x0 m, y0 x0 m2 m 9 分x1 x22因为点 M(x0, y0)在圆 x2 y25 上,所以 m2(2 m)25故 m1.12 分19.解:(1) k0 时, f(x)e x x, f( x)e x1.1 分当 x(,0)时, f( x)0,所以 f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增,故 f(x)的最小值为 f(0)1.5 分(2)若 k1,则 f(x)e x x2 x,定义域为 R.6 分12 f( x)e x x1,令 g(x)e x x1,则 g( x)e x1,由 g( x)0 得 x0,所以 g(x)

    11、在0,)上单调递增,由 g( x)0,f(x)= (x0),因为曲线 y=f(x)在点(e, f(e)处的lnk21k切线与直线 x=2 垂直,所以 f(e)=0,即 ,解得 k=e,.2 分10ke所以 f(x)= (x0).2x当 0e 时,f(x)0,f(x)单调递增4 分所以当 x=e 时,f(x)取得极小值,极小值为 f(e)=ln e+1=2.5 分综上,f(x)的单调递减区间为(0,e),极小值为 2,无极大值6 分(2)因为对任意 x1x20,f(x1)-f(x2)x20 恒成立7 分令 g(x)=f(x)-x=ln x -x(x0),k则 g(x)在(0,+)上单调递减所以 g(x)= -10 在(0,+)上恒成立,9 分21kx所以 k-x 2+x=- 在(0,+)上恒成立.1()4令 h(x)= ,则 kh(x) max= ,11 分x所以 k 的取值范围是 ,+ .12 分


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