1、1x y O x y O x y O x y O 白云高级中学 2018 学年第一学期期中试题高三数学（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 ，则 （ ） )32lg(|,031|xyBxA BAA B C D2| 1|x|32|x2等腰直角三角形 ABC 中， C90，若点 A， C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( )A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4) C(4,6) D(0,2)3等比数列 na的前 321,4,aSn且项 和 为 成等差数列，若 =1，则 为（ ）1a4SA15 B8 C
2、7 D164在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ）A B C D5已知 ，若圆 与双曲线 有公共点，则该双曲线离心率的0,ba22byx12byax取值范围是（ ）A B C D),2,1()3,(),(6如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则几何体的体积为（ ）A B C D32637设 ,则（ ）433log,abcA B C Dabcbacb8已知函数 ，则 的图象大致为（ ）()ln|fx()fx9如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面侧 侧侧 11122 上,且 AB/CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为(
3、 ) A.1 B.2 C.3 D.410设命题 ；命题 ，那么 p 是 q 的（ ） 条件:4px2:540qxA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要11已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，过点 的直线与双曲线2:13Cy1F22的右支相交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ，则 的周长为（ ）PQP1PQA B C D 1635314312函数 的部分图像如sin0fxx图所示，若 ，则 等于（ ）2CAA、 B、 64C、 D、 312二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13设 ，若函数 的最小值为 1，则 .|ab()|fxab()x
4、Rab14设 为坐标原点， ，若点 满足 ，则 的最大值是 O)1,2(A),(yB102yOBA15函数 图象的一条对称轴是 ，则 的值是 sin(2)0)2yx2x16已知数列 满足： （ ） ，若 ，则 .na11,nna,n 3a13高三期中数学考试参考答案1D 2A 3A 4C 5A 6D 7B 8A 9D 10A11A 12A 13 14 15 16253417解：（1） ，由余弦定理，得： ，-2 分,0c 2ab根据三角形的面积 ，可得： ， -4 分1sin2SabC联立方程组 ，解得： . -6 分242,ab（2）由题意 ， -8 分sin3cRC则 4)6sin(4)3
5、2sin(4)i( AABAba-12 分18 （1）证明： PC平面 ABCD， 平面 ABCD， PC， -2 分2AB ， 1D， 2BA 22AB，又 ， 平面 ， - -4 分 平面 EAC， 平面 E平面 -5 分 PC（2）以 为原点，建立空间直角坐标系如图所示， C-7 分则 C（0，0，0） ， （1，1，0） ， （1，1，0）AB设 （0，0， ） （ ） ，则 （ 2， ， a） ， PaE),(， ),(， ),(C，取 m=（1，1，0） 为面 的法向量mPA设 ),(zyxn为面 的法向量，则E即 0a，取 ax， y， 2z，则 )2,(an，PA BCDExy
6、z4依题意， 362,cosanm，则 2a 于是 )2,(n -10 分设直线 与平面 所成角为 ，则 3,cosinPA，-PAEC- 12 分19解：（1） ， ，*13()nSN*13(,2)nSnN ，*1(,2na2 分又当 时，由 得 符合 ，1n213S23a21a ， *3()aN3 分数列 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，n通项公式为 ； *()na5 分（2） ，*113()nnbaN 是以 3 为首项，3 为公差的等差数列， n ，*(1)()bn7 分 ，即 ，2nab 123n即 对 有解，1 *N8 分设 ，2*13()()nf5 ，2221(1)3()3
7、(41)(1)nnnfnf 当 时， ，当 时，4 f4，10 分(1)(fnf ，2)(34)(56)ff， max(7fn2712 分20解：（1）已知椭圆的离心率为 12，不妨设 ct， 2at，即 3bt，其中 0t，又 12F内切圆面积取最大值 3时，点 为短轴端点，半径为 r，因此rbac， 1242tt，解得 1t，则椭圆的方程为2143xy -4 分（2）设直线 A的方程为 1xty， 1,xyA， 2,，联立 2143xty可得234690tyt，则 122634t， 1293t， -6 分直线 1的方程为 1yx，直线 的方程为 22yx，则 164,2yx， 26Q4,，
8、 -8 分假设 为直径的圆是恒过定点 ,mn，则 164,2ymx， 264,ynx，12Q0n， -10 分6即 212122368409ntyynm，22229634tt，即 226940ntm，若 Q为直径的圆是恒过定点 ,n，即不论 t为何值时， Q恒成立，因此， 0n， 1m或 7，即恒过定点 1,0和 7,-12 分21解：（1） ，定义域2()lFxxm(21)(),xF由 得 , 由 得 ,()()在 递增,在 递减, 没有极小值-4 分x0(1(1),Fxm大（2）由 在 恒成立，2()fgxe0,3整理得 在 恒成立, -5 分lnme(设 , 则 ,()2)xhx1)()xhxe当 时, ,且 ,101,0xeh当 时, ,设0x 2()()xxuue在 递增,又 使得 ()u012,1,(,)e0().ux时, , 时, ,0x()x0()x(0时, , 时, (h)hx函数 在 递增, 递减, 递增, -9 分)x0)0(1)x(3又 00 00(2ln2),xhex0 0000(,1),()112,xhx， 时， , -11 分3lnhe,3()3xh,即 的取值范围是 -12 分()mln,.e722 （本小题满分 10 分)证： ，0,0xy 22 211()()yxy，2322()()()3()xyxyx 221xy10 分
