1、- 1 -河北省邯郸大名一中 2018-2019 高二数学 3 月月考试题 理一、单项选择(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.若复数 满足 ,则 的虚部为( )z(34)3izizA. B. C. D. 45452.若 ,则 ( )03fx003limhfxfxhA. B. C. D. 12963.有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知函
2、数 的图象如图,则 与 的大小关系是( )yfx()AfxBfA. ABfB. fC. ABfxD.不能确定5.由曲线 围成的封闭图形的面积为( )2,yxA. B. C. D. 16123136.在极坐标系中,点 与 之间的距离为( )2,6A,BA.1 B.2 C.3 D.47.设随机变量 服从正态分布 , ,则 等于( )01 NPp0(1PA. B. C. D. 1 2p1 2p2 8.现有 4 种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有( )A.24 种 B.30 种 C.36 种 D.48 种9.极坐标方程 表示的图形是( )
3、(1)0- 2 -A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线10.若等式 对于一切实数 都成立,则2018220181xaxaxLx( )01220839aLA. B. C. D. 48119011.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)( )A. B. C. D.14322312.设函数 在 上存在导数 , ,有 ,在 上, fxRfxR2fxfx0,若 ,则实数 的取值范围为( )f61860mmA. B. C. D. 23,3,二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13
4、.用 1,2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数字的五位数,若奇数在奇数位上,偶数在偶数位上,则这样的数有_个.14.在 的展开式中, 的系数是_.54x3x15.若随机变量 服从两点分布,且 .令 ,则X0.8,102PX32YX_.2PY16.若不等式 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围29lnbxcx,+3bc是_.三、解答题（共 6 小题，第 1721 题每题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分）17.在 中,角 所对的边分别为 ,满足 .ABC, abc2acosBbC1.求 的大小;2.如图, ,在直线 的右侧取点 ,使得 .当角AD24AC为何值时,四边形 面积最
5、大.DBC- 3 -18. 如图,在四棱锥 中,底面 为正方形, 底面 , ,PABCDPABCDAP为棱 的中E1.证明: 2.求直线 与平面 所成角的正弦值APB3.若 为 中点,棱 上是否存在一点 ,使得 ,若存在,求出 的值,若FCMFACPMC不存在,说明理由.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上 件产品作为40样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为 ,由490,5,51,此得到样本的频率分布直方图,如图.1.根据频率分布直方图,求质量超过 克的产品的数量;502.在上述抽取的 件产品中任取 件,设 为质量超过402Y克的产品数量,求 的分
6、布列;50Y3.从该流水线上任取 件产品,求恰有 件产品的质量超过5克的概率.20.已知椭圆 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶2:1(0)xyCab点,点 在椭圆 上.31,D 1.求椭圆 的方程; 2.直线 过椭圆左焦点 , 为椭圆短轴的上顶点,当直MN1FA线 时,求 的面积.1AF21.已知函数 , ,曲线 的2xfeaRyfx图象在点 处的切线方程为 .0, b1.求函数 的解析式;yfx- 4 -2.当 时, 求证: ;xR2fx3.若 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围.fk022.在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数).在极坐标系(与直角xOyl23x
7、ty坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴)中,圆 的方程为OxC.4sin1.求圆 的直角坐标方程和直线 普通方程;Cl2.设圆 与直线 交于点 ,若点 的坐标为 ,求 的值lABP(30)PAB- 5 -参考答案一、选择题1.答案：D解析： ,(34)3izi .25(4)35iz iii 的虚部为 .452.答案：B解析：根据导数的定义可知 ,000limxfxff所以 , 00000h hfx3ff3hlim4li 4fx12h4故选 B.3.答案：C解析：若甲是获奖的,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.若丁是获奖的
8、,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意.故丙获奖.故选 C.4.答案：B解析：分别作出 、 两点的切线,由图可知 ,即 .ABABkABfxf5.答案：D解析：6.答案：B解析：7.答案：B解析：随机变量 服从标准正态分布,关于直线 对称, 0 x,故选 B.111022PPPp8.答案：D解析：(元素优先法)先给最上面的一块涂色,有 4 种方法,在给中间左边一块涂色,有 3 种方法,再给中间右边一块涂色,有 2 种方法,最后再给下面一块涂色,有 2 种方法,根据分步乘法计数原理,共有 (种)方法。4389.答案：C- 6 -解析：19. 答案 B11.答案 D解析 一个家庭中有两个小孩只
9、有 4 种可能：两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩.记事件 A 为“其中一个是女孩”，事件 B 为“其中一个是男孩”,则 A=(男，女),(女，男)，(女，女),B=(男，女),(女，男)，(男，男),AB=(男，女),(女，男).于是可知 .32,4P问题是求在事件 发生的情况下，事件 发生的概率，即 求由条件概率公式,得(|)PBA.选 D。2(|)34BA考点：本题主要考查条件概率的计算。点评：典型题，与生物学知识相联系，理解题意是关键。12.答案：B解析：二、填空题13.答案：12解析：14.答案：180解析：15.答案：0.8解析：由
10、,且 ,得 ,2Y32X0 0.8P16.答案： ,9ln解析：三、解答题17.答案：1. ,2acosBbC ,sininAC ,cosis ,2i iA- 7 - , , .0sinA12cosB32. 21sin4ABCDACDSSADC538sin3D时,四边形 面积最大为 。568解析：18.答案：1.因为 底面 ,PABC所以 .CD因为 ,所以 面 .由于 面 ,E所以有2.依题意,以点 为原点建立空间直角坐标系(如图),A不妨设 ,可得 , , , .2ABP0B20C2D0,P由 为棱 的中点,得 .ED,1E1A向量 , .0设 为平面 的法向量,则 即 .(,)nxyzP
11、B0nBDP20xyz不妨令 ,可得 为平面 的一个法向量.1(,1)n所以 .6cos,3AEF- 8 -所以,直线 与平面 所成角的正弦值为EFPBD633.向量 , , .(2,)Cur(20)AC2,0B由点 在棱 上,设 .M,1ur故 .(1)Fr由 ,得 ,AC0因此, ,解得 .(1-2)(-)234所以 3PM解析：19.答案：1.由频率分布直方图,知质量超过 克的产品数为500.1540122. 依题意,得 的所有可能取值为 .Y,122 288 1240404063, ,1653CCCPPPY 的分布列为Y2P 6310851303.利用样本估计总体,该流水线上产品质量超
12、过 克的概率为 .令 为任取的 件产品50035中质量超过 克的产品数量,则 ,故所求概率50.3B:.23.708PC解析：20.答案：1.由题意知 ,即 ,bcc224,3abc即2143xyc- 9 - 在椭圆上。31,2 22294,14,33cabc所以椭圆 的方程为 . Cxy2. ,则03A13AFK1MN 直线 的方程为: ,将其代入: 得13yx2341xy21380x设 12,yNx 213,又218483M 2213AF 4NAS解析：21答案：1.根据题意,得 ,则 .由切线方程可得切点坐标为2xfe01fb,将其代入 ,得 ,故 .0y 1a2xe2.令 .2xgxf
13、e由 ,得 ,10e 当 , , 单调递减;xxygx当 , , 单调递增.g所以 ,所以 .min0x2fx3. 对任意的 恒成立等价于 对任意的 恒成立.fk,fxk0,x- 10 -令 , ,得fx02xffx21xxe.21xe由 2 可知,当 时, 恒成立,010xe令 ,得 ;令 ,得 .x1 x所以 的单调增区间为 ,单调减区间为 ,y1故 ,所以 .min2xemin2kxe所以实数 的取值范围为 .k(,)22.答案：1.由 ,得 ,4sin24sin从而可得 ,即 ,2xy0xy故圆 的直角坐标方程为C22直线 的普通方程为l3xy2.将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程,得 ,整理得lC22(3)4tt.2590tt由于 ,2410故可设 是上述方程的两实根,12t 1259t又直线 过点 ,故由上式及 的几何意义得l30Pt 125PABt解析：- 11 -
