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    河北省石家庄市2019届高三数学一模考试试题文(扫描版).doc

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    河北省石家庄市2019届高三数学一模考试试题文(扫描版).doc

    1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -石家庄 2019 届高中毕业班模拟考试(一)文科数学答案一、选择题A 卷答案:1-5CAACB 6-10CCDBD 11-12DBB 卷答案:1-5CBBCA 6-10CCDAD 11-12DA二、填空题13. 14. 或 1512yx12yx15. 16. 32a,03三、解答题17. 解: (1) ABC 三内角 A、B、C 依次成等差数列,B=60设 A、B、C 所对的边分别为 、 、 ,由 = 可得 .2 分abc3S1sin2acB12c ,由正弦定理知 , . 4 分sin3i,6ABC 中,由余弦定理可得 ,b= .22cos8ba7即

    2、的长为 6 分AC27(2)BD 是 AC 边上的中线, 8 分1()2BDCA = =21()4BDA2cos)4aB21()4ac,当且仅当 时取“=” 10 分)9acc ,即 BD 长的最小值为 3. 12 分318. 解:(1)证明:在 中, , , ,PBC60o2BC4P由余弦定理可得 , 23, ,2 分2, ,4 分,PCAB又 PCAB又, 。6 分又又PABCFE- 6 -(2)设三棱锥 的高为 ,三棱锥 的高为 ,-FACE1h-PABCh= 7 分FACEV13S= 9 分12ABh= = 11 分133ABCSPABCV所以三棱锥 与四棱锥 的体积之比为 1:2。1

    3、2 分-FEEF19. 2 分15062173082190214 分7.3当购进 17 份时,利润为6 分70201014164815467 分.2.3.当购进 18 份时,利润为9 分400201018781645410 分2.9.6363.260可见,当购进 17 份时,利润更高!12 分20. 解:(1) 由抛物线定义,得 ,由题意得:02pPFx2 分024px解得 021px所以,抛物线的方程为 4 分24yx- 7 -(2)由题意知,过 引圆 的切线斜率存在,设切线 的方P223(0)xyrPA程为 ,则圆心 到切线 的距离 ,整理得,1()ykxMPA12kdr.221(4)84

    4、0rr设切线 的方程为 ,同理可得 .PB2(1)ykx22(4)840rkr所以, 是方程 的两根, .12,k280rr1212,k6 分设 ,1(,)Axy2(,)B由 得, ,由韦达定理知, ,所以24k211480kyk11842ky,同理可得 . 8 分11 2yk214y设点 的横坐标为 ,则D0x10 分2 2112112()()()()3kkkk设 ,则 ,2t 84,tr所以, ,对称轴 ,所以 12 分03x2t097x21.(1)由 , ( ), .2 分8a21ln)(xxg01ln)(xg令 ,1ln)(xhh故 在 递增,在 递减, .4 分,0),(0)1()(

    5、maxh从而当 时, 恒成立,x0xg故 的单调减区间为 .5 分)(g),((2) 6 分xaxf41- 8 -由 ,令 ,得 ,故 在 递增, 递减0a0)(xfa41)(xf)41,0a),(所以 , 8 分ln41)(maff只需证明 .9 分2ln(法 1)令 ,即证 (*)04at 01lnt由(1)易知(*)式成立,证毕 12 分(法 2)令 , 10 分令 ,得 ,令 ,得 , 所以 在 递增, 所以 所以 ,原不等式得证 12 分22.()曲线 C 的普通方程为: , 2 分令 , 3 分化简得 ; 5 分()解法 1:把 6 分令 , 7 分方程的解 分别为点 A,B 的极径,8 分, 10 分解法 2:射线 的参数方程为 ,把参数方程代入曲线 C 的平面直角坐标方程中得, , 6 分令 , 得 , 7 分方程的解 分别为点 A,B 的参数,- 9 -8 分, 10 分23.()不等式可化为1 分或 2 分或 3 分解得 的解集为 5 分()6 分, 8 分当且仅当 时,即 时,取“=” , 的最小值为 10 分方法 2: 6 分, 8 分当 时, 取得最小值为 10 分


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