1、- 1 -盐山中学 2019 年高二上学期 3 月份月考试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.(x 2y)10的展开式中 x6y4项的系数是840 840 210 210A B C D2. 一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是 12，他连续测试 2 次，那么其中恰有一次获得通过的概率是 141334A B C D3. 若复数 2ai（ a R， i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为2 4 6 6A B C D4. 五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（ ）A.5B.56AC.256A D. 5A5. 若随机变量 ，且 ，则 A. B. C. D
2、. 6.已知 对一切 都成立,则 的值为（ ） （0 分）A. B. C. D. 7 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX， 6PX，则 pA0.7 B0.6 C0.4 D0.38 袋中装有 4 个红球和 3 个黄球，从中任取 4 个球，则既有红球又有黄球的不同的取法有（ ）A. 34 种 B. 35 种 C. 120 种 D. 140 种- 2 -9.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 一书中的“杨辉三角性”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩
3、上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 A. B. C. D. 10. 对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2 件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A. B.35 25C. D.59 11011.某日 A， B 两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知 A 市或 B 市至少有一个受台风袭击的概率为 0.36，若用 X 表示这一天受台风袭击的城市个数，则 E(X)( )A0.1 B0.2 C0.3 D0.412. 若( x2 m)9 a0 a1(x1) a2(x1) 2 a9(x1) 9，且( a0 a2 a8)2( a1 a
4、3 a9)23 9，则实数 m 的值为( )A1 或3 B1 或 3C1 D3二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 复数 为虚数单位 ，则复数 z 的共轭复数为 14. 已知随机变量 X的分布列如表，又随机变量 32XY，则 Y的期望是_15.河北某车队有装有 A，B，C，D，E，F 六种货物的卡车各一辆，现把这些货物运到汶川灾- 3 -区，要求装 A 种货物，B 种货物与 E 种货物的车，到达汶川的顺序必须是 A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到） ，则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案 16. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. 已知数列 的前 n 项和
5、 ， ， 求 ；猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法给予证明18. 设 ，若 ， ， 成等差数列求 展开式的中间项；- 4 -求 展开式中所有含 x 奇次幂的系数和；求 展开式中系数最大项19. 如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=2，BD=2 （1）求证：BD平面 PAC；（2）求二面角 PCDB 的大小；20.该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的 500 名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示成绩 X 人数 Y 30 120 m n 40 根据上表数据统计，可知考试成绩落在 之间的频率为 - 5 -求 m、 n 的值；现按分层抽样的方法在
6、成绩在 以及 之间的学生中随机抽取 12 人，再从这 12 人中随机抽取 4 人进行试卷分析，记被抽取的 4 人中成绩在 之间的人数为 X，求 X 的分布列以及期望 21. 已知函数 f(x)( x22 x)ekx（ k R， e 为自然对数的底数）在(， 2和 2，)上递增，在 ， 上递减（）求实数 k 的值；（）求函数 f(x)在区间0， m上的最大值和最小值22. 国务院总理李克强在 2015 年 4 月 14 日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示，工信部回应，将加大今年宽带专项行动中“加快 4G 建设” 、 “大幅提升网速”等重点工作的推进力度，为此黄石市移动通
7、讯公司对部分 4G 手机用户每日使用流量(单位：M)进行统计，得到如下记录：将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机日使用流量相互独立.(I)求某人在未来连续 4 天里，有连续 3 天的手机日使用流量都不低于 15M，且另 1 天的手机- 6 -日使用流量低于 5M 的概率；(II)用 表示某人在未来 3 天时间里手机日使用流量不低于 15M 的天数，求 的分布列和期望. - 7 -盐山中学 2019 年高二上学期 3 月份月考试题参考答案1-5 ACCBD 6-10 CBABC 11-12 DA 13.2+i 14.2 15.120 16.-2617.【答案】解： 分别取 、
8、2、3 得 ， ，解得 ， ， ；猜想 ，时，由 知 ，猜想成立，假设 时， ，则 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以， 时 成立，综上所述，任意 ， 【答案】 解： 依题意得 ， ，1， 则 ， ， ，由 得 可得 舍去 ，或 所以 展开式的中间项是第五项为： - 8 -，即 令 则 ，令 则 ，所以 ，所以展开式中含 x 的奇次幂的系数和为 假设第 项的系数为 ，令 解得： ，所以展开式中系数最大项为 和 19. （1）证明：建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0，0） 、D（0，2，0） 、P（0，0，2） 在 RtBAD 中，AD=2，BD=2 ，AB=2B（2，0，0） 、C（2，2，
9、0） ， =（0，0，2） ， =（2，2，0） ， =（2，2，0） =0， =0，即 BDAP，BDAC，又因为 APAC=A，BD平面 PAC（2）解：由（1）得 =（0，2，2） ， =（2，0，0） 设平面 PCD 的法向量为 =（x，y，z） ，即 ，- 9 -故平面 PCD 的法向量可取为 =（0，1，1）PA平面 ABCD， =（0，0，2）为平面 ABCD 的法向量设二面角 PCDB 的大小为 ，依题意可得 cos= ，二面角 PCDB 的大小是 4520. 【答案】 解： 由题意可得 解得依题意，成绩在 之间的抽取 9 人，成绩在 之间的抽取 3 人，故 X 的可能取值为
10、0，1，2，3，故 ， ， 故 X 的分布列为X 1 2 3P故 21. 解：（）对函数 f(x)求导，得f ( x) ekxkx2(22 k)x2 2 分函数 f(x)在(， 和 2，)上递增，在 ， 上递减而 ekx0 g(x) kx2(22 k)x2 在(， )和( 2，)上的函数值恒大于零，- 10 - 3 分g(x) kx2(22 k)x2 在( ， 2)上函数值恒小于零 4 分即不等式 kx2(22 k)x20 的解集为(， )( ，) 5 分 k0，且 x 是方程 kx2(22 k)x20 的两个解 6 分根据韦达定理得， k1 7 分（）当 0 m 2时， f(x)在 ， 上递
11、减， f(x)在区间0， m上的最大值为 f(0)0，f(x)在区间0， m上的最小值为 f(m)( m22 m)em 9 分当 2 m2 时， f(x)在 ， 2上递减， f(x)在 ，)上递增，且 f(0) f(2)0， f(x)在0， m上的最大值为 f(0)0，f(x)在区间0， m上的最小值为 f( 2)(22 )e 2 12 分当 m2 时， f(x)在 ， 2上递减， f(x)在 ，)上递增，且 f(m)0 f(0)， f(x)在0， m上的最大值为 f(m)( m22 m)em，f(x)在区间0， m上的最小值为 f( )(22 )e 222. . 答案：(I)0.0064；(II)见解析解析过程：解：(I)设 A1 表示事件“日使用流量不低于 15M”， A2 表示事件“日使用流量低于 5M”， B 表示事件“在未来连续 4 天里有连续 3 天日使用流量不低于 15M 且另 1 天日使用流量低于 5M”.则P(A1)0.250.150.40， P(A2)0.05，所以 P(B)0.40.40.40.0520.0064.(II) 可能取的值为 0，1，2，3，相应的概率分别为- 11 -， ， .X 的分布列为因为 X B(3，0.4)，所以期望 E(X)30.41.2.
