1、1河北武邑中学 2018-2019 学年下学期高三第一次模拟考试数学（文史）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ，集合 ，则 2log1Mx210NxNMA B C Dxx0x2.设 （ 为虚数单位） ，则A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为A. B. C. D. 4.已知直线 m、 n 与平面 、 ，下列命题正确的是 A m ， n 且 ，则 m n B m ， n 且 ，则 m n2C =m， n m 且 ，则 n D m ， n 且 ，则 m n5
2、.已知等差数列 的前 项为 ， 且 ， ，则 aS2nab137b2468b10SA90 B100 C110 D1206设函数 ，则下列结论错误的是 sin24fxA 的一个周期为 B 的图形关于直线 对称f fx8xC 的一个零点为 D 在区间 上单调递减fx8xf0,47. 若 ， ，则 的值构成的集合为（ ）21sincos0,tan2xA B C. D33,3,03,08.中国明代数学家程大位的著作算法统宗中有这样一个 问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，
3、走了 6 天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )AA.24 里 B.18 里 C.12 里 D.6 里9如图所示，在斜三棱 柱 ABC A1B1C1中， BAC90， BC1 AC，则点 C1在底面ABC 上的射影 H 必在( )BA直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 D ABC 内部10.设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 （ ）的最大xy320xy2mzxy03值为 ，则 的图象向右平移 后的表达式为（ ）2sin3ymx6CA B i26sin6yxC Dsinyx 2i3D已 知 直线 与圆心为 ，半径为 的圆相交于 A， B 两点，另一1360ly： (0
4、1)M， 5直线 与圆 M 交于 C， D 两点，则四边形 ACBD 面积的最大值为23kx：（ ）AB C D5210)12(5)12(E已知奇 函 数 是定义在 R 上的单调函数，若函数 恰有(fx 2()(|)gxffax个零点，则 的取值范围是（ ）4aA B C D(1)， (1)， (01， (01)，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 ，则曲线 在点 处切线的倾斜角的余弦值为 lnfxyfxe14.设 ，若 ，则 2()ln1)fxx()3fa()fa15.若椭圆 上一点到两个焦点的距离之和为 ，则此椭圆的离心率为 24
5、ym3m16.已知函数 在 上有最大值，但没有最小值，则sin04fx,123的取值范围是 4三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答.17.(本大题满分 12 分)在等差数列 中， 为其前 和，若 。nanS5102,9Sa（1）求数列 的通项公式 及前 项和 ；n（2）若数列 中 ，求数列 的前 和 .nb1nanbnT18(本大题满分 12 分)为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的 “弘扬传统文化， 阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两
6、组各 10 名学生的阅读量（单位：本） ，统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 a 表示.（）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中 a 的所有可能取值；（）将甲、乙两组中阅读量超过 15 本的学生称为“阅读达人”. 设 ，现从3所有的“阅读达人”里任取 2 人，求至少有 1 人来自甲组的概率；（）记甲组阅读量的方差为 . 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新0s得到的甲组阅读量的方差为 ，试比较 ， 的大小.（结论不要求证明）2120s1（注： ，其中 为数据 的平均数）221()()()nsxxxn x12,nx19. (本大题满分
7、12 分)乙1 2 07 2 2 1 0 1 2 3 6 6 a8 6 2 1 0 1 2 4 4 甲5如图，三棱台 的底面是正三角形，平面 平面 ，ABCEFGABCGF， .2CBGF()求证： ；()若 =4，求三棱锥 的体积.CAB20. (本大题满分 12 分)如图，已知椭圆 M： 的离心率为 ，且21(0)xyab32过点 (2,1)P（1）求椭圆 M 的标准方程；（2）设点 是椭圆 M 上异于顶点的任意两点，直线 OA， OB 的斜率12(,)(,)AxyB分别为 ，且 求 的值；k14k21x设点 B 关于 x 轴的对称点为 C，试求直线 AC 的斜率21.(本大题满分 12
8、分)已知函数 ，其中 . （）讨论 的单调性；（）当 时，证明: ；（）求证:对任意正整数 ，都有 (其中 为自然对数的底数).请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分622 （10 分） 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲xOyl2xtyt线 的参数方程为 （ 为参数） ，在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与C2my轴的正半轴重合的 极坐标系中，圆 的极坐标方程为 .x 0a(I)若直线 与圆 相切，求 的值；lOa（II）若直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.CAB、23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知 .2()4fxa
9、(I)当 时，求不等式 的解集；3a2()fx（II）若不等式 的解集为实数集 ，求实数 的取值范围 .()0fRa7文科数学参考答案1-5:DAABA 6-10:DCBBB 11-12:AD13 14. 15. 16. 53533,417.解：解：（1）由题意可知， 1142259ada得： 21,2,nnadaS（2） ，1()()1nb12 )35221nn nTn 18解：（）甲组 10 名学生阅读量的平 均值为，68012710乙组 10 名学生阅读量的平均值为 .24136(10)29810aa 2 分由题意，得 ，即 . 39810a2分故图中 a 的取值为 或 . 4 分 （）
10、记事件“从所有的“阅读达人”里任取 2 人，至少有 1 人来自甲组”为 M. 5 分由图可知，甲组“阅读达人”有 2 人，在此分别记为 ， ；乙组“阅读达1A2人”有 3 人，在此分别记为 ， ， .1B3则从所有的 “阅读达人” 里任取 2 人，所有可能 结果有 10 种， 即 ，12(,)A8， ， ， ， ， ， ， ，1(,)AB12(,)13(,)AB21(,)2(,)AB23(,)12(,)B13(,). 7 分23而事件 M 的结果有 7 种，它们是 ， ， ， ，12(,)1(,)12(,)A13(,)， ， ， 21(,)AB2(,)23(,)AB 8 分所以 . 7()0P
11、即从所有的阅读达人里任取 2 人，至少有 1 人来自甲组的概率为 . 10710分（） . 12 分201s19.(12 分)解：()取 的中点为 ，连结 .BCDF由 是三棱台得，平面 平面 ，从而 .ABCEFGAEG/BCF ， ，/D四边形 为平行四边形， ./ ， 为 的中点，B ， .FCG平面 平面 ，且交线为 ， 平面 ，AFBCGBCF 平面 ，而 平面 ，A . 6 分B()连结 .D由 是正三角形，且 为中点得， .ACADBC由()知，AD平面 ，GF/CDAC12 分832431BFACGV20. 解（1）由题意 ，所以 ，即 ，ca222314cab2ab9所以椭圆
12、 M 的方程为 ，224xyb又因为椭圆 M 过点 ，所以 ，即 (,1)P242,8ba所以所求椭圆 M 的标准方程为 218（2）设直线 OA 的方程为 ， 化简得 ，1ykx21,y21(4)8kx解得 ，212184xk因为 ，故 ，12214k同理可得 ，2211222186384kx所以 2211 22113()84kkx由题意，点 B 关于 x 轴的对称点为 C 的坐标为 ，2(,)xy又点 是椭圆 M 上异于顶点的任意两点，12(,)(,)Axy所以 ，故 ，即224822114()6()68y21y设直线 AC 的斜率为 k，则 ，因为 ，即 ，故12x124k124yx，1
13、2124xy所以 ，2121212188yyykxxx所以直线 AC 的斜率为 k 为常数，即 或 k21. 解：（）易得，函数 ， 当 时， ，所以 在 上单调递增 当 时，令 ，解得 当 时， ，所以 ， 10所以 在 上单调递减； 当 时， ，所以 ，所以 在 上单调递增综上，当 时，函数 在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.（）当 时， .要证明 ，即证 ，即 . 即 .设 则 令 得， .当 时， ，当 时， .所以 为极大值点，也为最大值点所以 .即 .故 . （）由（）知， .令 ， 则 ，所以 ,即 所以 22解：（1）圆 的直角坐标方程为 ，O22xya11直线 的一般方程为 ，l20xy ， ；0541d5a（2）曲线 的一般方程为 ，代入 得 ，C2yx20y20x ， ，12x12x .4AB2541523. 解：（1）当 时， . 3a()3fx. 2() 0fx或 或01231x7x或 或 或 .x3当 时，不等式 的解集为 .a2()fx1(-,)(7,)3（2） 的解集为实数集 对 恒成立.()0fx24RaxxR又 ，2 22 4,(1),45xg .max()(1)-3 .故 的取值范围是-,+
