1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年第二学期第二次月考高二普通班理科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 若随机变量 的分布列如下表所示，则 p1( )A 0 B. C. D1215 1152. (x2 y)6的展开式中， x4y2的系数为( )A15 B15 C60 D603. 给一些书编号，准备用 3 个字符，其中首字符用 A， B，后两个字符用 a， b， c(允许重复)，则不同编号的书共有( )A8 本 B9 本 C12 本 D18 本4. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路
2、口遇到红灯的概率为 0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为 0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )A0.6 B0.7 C0.8 D0.95. 在( x y)n的展开式中，第 4 项与第 8 项的系数相等，则展开式中系数最大的项是( )A第 6 项 B第 5 项C第 5、6 项 D第 6、7 项6.若( x21)( x3) 9 a0 a1(x2) a2(x2) 2 a3(x2) 3 a11(x2) 11，则a1 a2 a3 a11的值为( )A5 B4 C3 D27.从 5 位男教师和 4 名女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班一位班主任),
3、要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( )A210 种 B420 种 C630 种 D840 种8. 某公司将 5 名员工分配至 3 个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为( )A24 B30 C36 D429.在某次针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从 5 名国内记者与 4 名国外记者中选出 3 名记者进行提问，要求 3 人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有( )A180 种 B220 种 C260 种 D320 种10. 登山运动员 6 人，平均分为两组，每组需要 3 人，
4、那么不同的分配方法种数是( ) 1 2 4P 15 23 p1- 2 -A40 B30 C20 D1011.已知(1 x)10 a0 a1(1 x) a2(1 x)2 a10(1 x)10，则 a8 ( )A180 B180 C45 D4512. 如图，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )A144 B146 C164 D461二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13. 一木箱中装有 8 个同样大小的篮球，分别编号为 1,2,3,4,5,6,7,8，
5、现从中随机取出 3个篮球，以 表示取出的篮球的最大号码，则 8 表示的试验结果有_种14. 若复数 满足 ，则复数 的实部与虚部之和为_.z1i23izz15. 已知(1 +ax)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5,则 a=_.16.若(2 x3) 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，则 a12 a23 a34 a45 a5_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)在二项式(12 x)9的展开式中(1)求展开式中的第四项；(2)求展开式中的常数项18.（本小题满分 12 分)- 3
6、-已知二项式 n展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的 16 倍(5x 1x)(1)求 n；(2)求展开式中二项式系数最大的项； 19.（本小题满分 12 分）从 7 名男生 5 名女生中选出 5 人,分别求符合下列条件的选法数 .（结果用数字作答)(1)A,B 必须被选出;(2)至少有 2 名女生被选出;(3)选出 5 名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等 5 种不同工作,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任 .20.（本小题满分 12 分）一个袋中装有 6 个形状、大小完全相同的小球，其中红球有 3 个，编号为 1,2,3；黑球有 2 个，编号为 1,2；白球有 1 个，编号
7、为 1.现从袋中一次随机抽取 3 个球(1)求取出的 3 个球的颜色都不相同的概率；(2)记取得 1 号球的个数为随机变量 X，求随机变量 X 的分布列- 4 -21.（本小题满分 12 分）一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片(1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列(注：若三个数 a， b， c 满足 a b c，则称 b 为这三个数的中位数)22.（本小题满分 12 分）已知 f(x)ln x ax， aR.(
8、1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数 f(x)的两个零点为 x1， x2，且 e 2，求证：( x1 x2)f ( x1 x2) x2x1 65- 5 -高二普通班理科数学答案1. B 2. C3. D 4.C5A6A7. B8.C9.C解析 若 3 人中有 2 名中国记者和 1 名国外记者，则不同的提问方式的种数是 C C A 80，25142若 3 人中有 1 名中国记者和 2 名国外记者，则不同的提问方式的种数是 C C A 180，15243故所有的不同的提问方式的种数是 80180260，故选 C.10D 11. B12.C 解析：由题图知，数列中的首项是 C ，第 2 项是
9、 C ，第 3 项是 C ，第 4 项是2 12 23C ，第 15 项是 C ，第 16 项是 C .13 29 19 S(16)C C C C C C12 2 13 23 19 29(C C C )(C C C )12 13 19 2 23 29(C C C C C )(C C C )2 12 13 19 2 3 23 29C C 1210 310164.13. 21 14. 15.116. 10 解析 原等式两边求导得 5(2x3) 4(2x3) a12 a2x3 a3x24 a4x35 a5x4，令上式中 x1，得 a12 a23 a34 a45 a510.17. 解：(1)在二项式(
10、12 x)9的展开式中，展开式的第四项为 T4C (2 x)3672 x3.39(2)二项式(12 x)9的展开式的通项公式为Tr1 C (2 x)r，由 r0，可得常数项为 1.r918. (1)令 x1 得二项式 n展开式中各项系数之和为(51) n4 n，各项二项式系数(5x 1x)之和为 2n，由题意得，4 n162 n，所以 2n16， n4.(2)通项 Tk1 C (5x)4 k kk4 ( 1x)(1) kC 54 k ，k432展开式中二项式系数最大的项是第 3 项：T3(1) 2C 52x150 x.2419. (1)除 A,B 选出外,从其他 10 个人中再选 3 人,共有
11、选法种数为 =120.(2)按女生的选取情况分类:选 2 名女生 3 名男生;选 3 名女生 2 名男生;选 4 名女生 1 名- 6 -男生;选 5 名女生 .所有选法种数为 =596.(3)选出 1 名男生担任体育委员,再选出 1 名女生担任文娱委员,剩下的 10 人中任选 3 人担任其他 3 个班委 .由分步乘法计数原理可得到所有选法种数为 =25 200.20. (1)从袋中一次随机抽取 3 个球，基本事件总数 nC 20，取出的 3 个球的颜色都不相36同包含的基本事件的个数为 C C C 6，所以取出的 3 个球的颜色都不相同的概率为13121P .620 310(2)由题意知 X
12、0,1, 2,3.P(X0) ， P(X1) ，C3C36 120 C13C23C36 920P(X2) ， P(X3) .C23C13C36 920 C3C36 120所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 120 920 920 12021. 解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 p .C34 C3C39 584(2)X 的所有可能值为 1,2,3，且P(X1) ，C24C15 C34C39 1742P(X2) ，C13C14C12 C23C16 C3C39 4384P(X3) ，C2C17C39 112故 X 的分布列为22. (1)函数 f(x)ln x ax 的定义域为
13、 x|x0，所以 f ( x) a若 a0，则 f 1x( x)0， f(x)在(0，)内单调递增；若 a0，得1xX 1 2 3P 1742 4384 112- 7 -0 ， f(x)在1a 1a 1x 1a( ，)内单调递减(2)证明：ln x1 ax10，ln x2 ax20，ln x2ln 1ax1 a(x1 x2)(x1 x2)f ( x1 x2)( x1 x2)( a) a(x1 x2)1x1 x2 x1 x2x1 x2 ln ln 令 te 2，令 (t) ln t，则 ( t)x1 x2x1 x2 x2x11 x2x11 x2x1 x2x1 x2x1 1 t1 t0， (t)在e 2，)内单调递增， (t) (e2)t2 1 1 t 2t1 1 2e2 1 232 1 65
