1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学下学期第七次周测试题（清北班） 理时间：120 分钟 总分：150 分 第 I 卷一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ）A144 种 B96 种 C48 种 D34 种2设 ，则1122101 )2()()()( xaxaax 的值是（ ）131aA3 10 B0 C3 10 D5 103从一颗骰
2、子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（ ）A20 种 B16 种 C12 种 D8 种4二项式 的展开式中含有 4x的项，则正整数 n的最小值是 1()nxA4 B6 C8 D 125由数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）个。A.60 B.48 C.36 D.246 的展开式中， 的系数可以表示从 个不同物体中选出 个的方法总数.下列各式的展开式中 的系数恰能表示从重量分别为 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为 克的方法总数的选项是（）ABC- 2 -D7用五种不同的颜色，给图中的（1） （2） （3） （4）的
3、各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法有（ ）种。A.240 B.120 C.60 D.1808已知随机变量 ，则 与 分别为（ ）)6.0,1(BX)(XEDA2.4 4 B6 2.4 C4 2.4 D6 49将 4 名老师分到 3 个班中去，每班至少一人，共有多少种不同的分法（ ）.A36 B72 C24 D1810有一排 7 只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（ ）种A10 B48 C60 D8011已知 ，则
4、（ ）A B C D12将两颗骰子各掷一次，设事件 A 为“两次点数之和为 6 点” ，事件 B 为“两次点数相同” ，则概率 的值为（ ）A B C D第卷二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13设随机变量 的分布列 = 3()(1,2345),()kPP则14为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为 ，由以上信息，得到下表中 的值为_- 3 -天数 （天）繁殖个数 （千个）15已知展开式6106)( xaax，则 06a的值为 16已知 的展开式中， 的系数为 ，则常数 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤。17为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取 16 件和 5 件，测量产品中微量元素 的含量（单位：毫克） 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5170 178 166 176 18074 80 77 76 81（1）已知甲厂生产的产品共有 96 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 满足 且 时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望） 18在中学生综合素质评价某个
6、维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生- 4 -等级优秀合格尚待改进男生 频数155表二：女生等级优秀合格尚待改进女生 频数153（1）求 , 的值；（2）从表二的非优秀学生中随机抽取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（3）由表中统计数据填写 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生 女生 总计优秀非优秀总计 45参考公式： ，其中 .参考数
7、据：0.01 0.05 0.012.706 3.841 6.635- 5 -19 （本小题满分 12 分）（1）求证： 8789AA（2）求 的展开式的常数项.1034x（3）求 的展开式中 的系数1024x20已知集合 A=x|1log2x3,xN *,B=4,5,6,7,8.(1)从 AB 中取出 3 个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?(2)从集合 A 中取出 1 个元素,从集合 B 中取出 3 个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000 大的自然数?21已知 （ ）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10：1)nx2（ N（1）求展开式中含 的项；3（2）求展开式中二项
8、式系数最大的项22某社区超市购进了 A,B,C,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15 位顾客（记为 ）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：1235ia顾客产品1a234a567a8910a123a145A 1 1 1 1 1B 1 1 1 1 1 1 1 1C 1 1 1 1 1 1 1D 1 1 1 1 1 1- 6 -（）若该超市每天的客流量约为 300 人次，一个月按 30 天计算，试估计产品 A 的月销售量（单位：件） ；（）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送 2 元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包
9、的总金额为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）若某顾客已选中产品 B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）- 7 -高二数学第七周周测理科试题答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B2C.3C4B5B6A7A8B9A10D11B12D二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）13146 152 1645三，解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （1）设乙厂生产的产品数量为 件，则 ，解得所以乙厂生产的产品数
10、量为 30 件3 分（2）从乙厂抽取的 5 件产品中，编号为 2、5 的产品是优等品，即 5 件产品中有 3 件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为 （件）6 分（3） 可能的取值为 0，1，2 的分布列为：0 1 210 分 12 分- 8 -18 （1） ；（2） ；（3）没有.解：（1）设从高一年级男生中抽取 人，则 解得 ，则从女生中抽取 20 人所以 ， .（2） 表二中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 ，尚待改进的 2 人为 ，则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为 ， ，共 10 种记事件 表示“从表二的非优秀学生中随机选取 2 人，恰有 1 人
11、测评等级为合格” ，则 的结果为 ， ，共 6 种，所以 ，即所求概率为 .（3） 列联表如下：男生 女生 总计优秀 15 15 30非优秀 10 5 15总计 25 20 45，因为 ，所以没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.19 (1)证明：左边= !789!= （2 分）= =!8A= 右边 （3 分） - 9 -即： （4 分） 8789AA(2)解： rrrr xTC13103142= （6 分）rrr0当 为常数项时，即： ，得 5（8 分）1r 031（9 分）8642505rT(3) 解：分类取第一式：当第一式取 1 时 （11 分）44102xC当第一式取 x
12、时 （12 分）3当第一式取 时 （13 分）242105x即： 的系数为 210+120+45=375 （14 分）4x20解由 1log2x3,得 2x8,又 xN *,所以 x 为 3,4,5,6,7,即 A=3,4,5,6,7,所以 AB=3,4,5,6,7,8.(1)从 AB 中取出 3 个不同的元素,可以组成 =120 个三位数.(2)若从集合 A 中取元素 3,则 3 不能是千位上的数字,有 =180 个满足题意的自然数;若不从集合 A 中取元素 3,则有 =384 个满足题意的自然数.所以满足题意的自然数共有 180+384=564 个.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
13、(1)元素相邻的排列问题“捆邦法” ；(2)元素相间的排列问题“插空法” ；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法” ；(4)带有“含”与“不含” “至多” “至少”的排列组合问题间接法.（5） “在”与“不在”问题“分类法”.21解：由题意，第五项系数和第三项系数分别为 ，并且 ，化简得 n25n24=0，解得 n=8 或 n=3（舍去） - 10 -（1）通项公式为 Tr+1= ，令 4 ，则 r=1，所以展开式中含 x 的项为 T2=16x ；（2）由 n=8 知第五项的二项式系数最大，此时 T5=（2） 4 x6 =1120x68C22 答：产品 A 的月销售量约为 3000 件. （）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为 . 9315PX 可取 0，2，4，6 ， ， ，38(=)51P1236(=)()XC， ，234()5C765P所以 X 的分布列为：X 0 2 4 6P 812536155122715所以 . 474080625EX（）产品 D .
