1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学下学期第七次周测试题（清北班） 文一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1设 p、q 是两个命题，若 是真命题，那么（ ）Ap 是真命题且 q 是假命题 Bp 是真命题且 q 是真命题Cp 是假命题且 q 是真命题 Dp 是假命题且 q 是假命题2复数 的共轭复数的虚部为（ ）14izA B C D4ii43设 是等比数列，若 ， ，则 （ ）A B64 C D1284抛物线 的准线方程是 A B C D5两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，对于样本点 ， yx 1,xy， ，可以用 来刻画回归的效果，已知模型
2、12,x,n 221niiiiyR中 ，模型 2 中 ，模型 3 中 ，模型 4 中 ，其中拟合0.96R0.8520.520.R效果最好的模型是（ ）A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 46已知 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 ，则实数 的值为（）A B C D7执行下面的程序框图，输出 的值为（ ） A1 B2 C3 D48已知 ， ， 均为正实数，则 ， ， 的值（ ） A都大于 1 B都小于 1C至多有一个不小于 1 D至少有一个不小于 19ABC 中，三边长 ， ， 满足 ，那么ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上均有可能- 2 -1
3、0设 y=x2+2x+5+ ，则此函数的最小值为（ ）215xA B2 C D以上均不对1742611在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，则 的取值范围为A B C D12设奇函数 在 上存在导函数 ，且在 上 ，若fxRfx0,2fx，则实数 的取值范围为（ ）1fm31mmA BC D,2,21,2,二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知曲线 f（x）=e x+sinxx 3+1 在点（0，f（0） ）处的切线的倾斜角为 ，则 tan2的值为_14某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 3 4 5 6- 3 -销售额 y(万元) 25 30
4、40 45根据上表可得回归方程 x 中的 为 7.根据此模型，当预报广告费用为 10 万元时，销售额为_万元15 已知等差数列 中， 为其前 n 项和，若 ， ，则当 取到最小值时 n 的值为-16过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与 的渐近线相交于2:1(,0)xyCabxC两点，若 （ 为原点）为正三角形，则 的离心率是 _,ABOC三、解答题 17、 （12 分） 的内角 所对的边分别为 ，且 . （1）求角的大小；（2）若 的面积为 ，且 ，求 的周长.18 （12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 对一切正整数 均成nanS132nnaSn立.（1）求出数列 的通项公式；（2）设
5、，求数列 的前 项和 .n nbnbnB19 （12 分）2018 年，在我是演说家第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的 140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男 女 总计喜爱 40 60 100不喜爱 20 20 40总计 60 80 140（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关 （精确到 0001）（2）从这 60 名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容
6、量为 6 的样本，然- 4 -后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率附：临界值表0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.705 3.841 5.024 6.635 7.879参考公式： ， 20 （12 分）直线 过点 ，且与椭圆 交于 两点， 是坐标原点l2,1M2184xy,ABO（）若点 是弦 的中点，求直线 的方程；ABl（）若直线 过椭圆的左焦点，求数量积 的值l O21 （12 分）已知函数 ， .（1）当 时，求函数 的最大值；（2）若 ，且对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.22 （10 分）在直角坐标系 中，直线 的倾斜角为 且经过点
7、 ，以原点 为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 的极坐标方程为 . （1）若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；（2）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围.- 5 -参考答案1D【解析】【分析】先判断出 是假命题，从而判断出 p,q 的真假即可.【详解】若 是真命题，则 是假命题，则 p,q 均为假命题，故选 D.【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用 是真命题，得到 是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.2D【解析】因为 ， ，所21414=142iiiiz i 14zi以复数 的共轭复数的虚
8、部为 ，故选 D.1i3B【解析】【分析】设公比为 ， 可得 ，利用 可得解.【详解】是等比数列，设公比为 ，所以 ，得 .故选 B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题.4A【解析】【分析】- 6 -将抛物线化为标准方程，求得 p 的值，进而得到准线方程。【详解】将抛物线化为标准方程为 所以准线方程为 所以选 A【点睛】本题考查了抛物线标准方程及其准线方程，属于基础题。5A【解析】 值越大效果越好,所以选 A.2R6C【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由 得到 ，平移直线 并结合图形得到最优解，再根据最大值求出实数 m 的值即可【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴
9、影部分所示由 得到 ，平移直线 ，由图形得，当直线 经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最大值由 ，解得 ，所以点 A 的坐标为 由题意得 ，- 7 -解得 故选 C【点睛】线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值7B【解析】试题分析：由程序框图得：第一次运行 ， ；第二次运行， ；第三次运行 ， ；直到时，程序运行终止，此时，故选 B考点：算法和程
10、序框图.8D【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项 A,如果 a=1,b=2,则 ，所以选项 A 是错误的.对于选项 B,如果a=2,b=1,则 ，所以选项 B 是错误的.对于选项 C,如果 a=4,b=2,c=1,则 ，所以选项 C 是错误的.对于选项 D,假设 ，则，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项 D 是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数 至少有一个不小于 1 的否定是9A【解析】试题分析：显然该三角形中 最大，则 角最大，于是- 8 -，又因为 ，所以，所以 角为锐角，故该三角形为锐角三角形.考点：余
11、弦定理.10A【解析】试题分析：设 ，则 （ ）,可证明该函数在 为增函数，52xt ty14）， 4所以 故选 A。417y考点：利用函数单调性求最值。11C【解析】由正弦定理及 得 ，化简可得 ，即 ，所以，由 ，得 ，所以，所以 .故选： C.12D【解析】由 得： 1fmf 31m，构造函数 ， 331f3gxfx故 g（x）在 单调递减，由函数 为奇函数可得 g(x)为奇20gxf0,函数，故 g(x)在 R 上单调递减，故 选 D112m点睛：本题解题关键为函数的构造，由 要想到此条件给我们的作用，通常情况下fx是提示我们需要构造函数得到新函数的单调性，从而得不等式求解13【解析】
12、- 9 -【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出 f（0）的值，即为所求的倾斜角正切值，然后利用二倍角公式求解即可【详解】由题意得，f（x）=e x+cosx-3x2，在点（0，f（0） ）处的切线的斜率为 ，则 ，故答案为： 【点睛】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，二倍角公式的应用，难度不大1473.5【解析】 4.5， 35，因为 7，把点(4.5,35)代入回归方程 x，得 3.5，所以 7 x3.5，当 x10 时， 73.5.157 或 8【解析】试题分析：因为 是等差数列，所以 .又所以公差 .所以数列 ，是一个递增数列，且前 7 项均为负数，第八项为
13、 0，从第 9 项起为正数，所以 且最小，即 n 的值为 7 或 8.考点：1、等差数列；2、数列前 n 项和的最值.16 3【解析】由题意知:渐近线的斜率 ,即 解得 ,故填3ba223,bca23e.2317 （1） ；（2） .【解析】- 10 -【分析】（1）利用正弦定理将边化为角可得 ，从而可得 ；（2）由面积公式及余弦定理可得由 ，解方程可得 ，从而得周长.【详解】（1）因为，由正弦定理得， 即 =sin(A+C)因为 BAC，所以 sinB=sin(A+C)，所以 因为 B(0，)，所以 sinB0，所以 ，因为 ，所以 （2）ABC 的面积为 ，且 ,由 ，所以 ,所以 的周长
14、 .【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式解三角形，属于公式的应用，比较基础.18(1) ;(2) .321nanB122n【解析】试题分析：（1）利用已知条件，推出数列的递推关系式，数列 是首项为3na6，公比为 2 的等比数列，然后求解通项公式（2）利用错位相减法，求解数列的和即可试题解析：（1）由已知得 ，则 ，23nSa1231nSan两式相减并整理得： ，所以 1- 11 -又 ，所以 ，所以 1123aS13a160a所以 ，所以 0n2n故数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.3na6所以 ，即 .12321na（2） .设 ，nnb 232nnT则 ，23 11nnT ，得
15、 2312nn 1 122n n .1nBT 1n19 （1）见解析；（2）0.4【解析】【分析】(1)根据独立性检验求出 ，即得不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关 （2）利用古典概型求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率【详解】（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得， 不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关 （2）抽样比为 ，样本中喜爱的观众有 40 =4 名，不喜爱的观众有 64=2 名 记喜爱该演讲的 4 名男性观众为 a，b，c，d，不喜爱该演讲的 2 名男性观众为 1，2，则 基本事件分别为：（a，b
16、） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，1） ， （a，2） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，1） ，（b，2） ， （c，d） ， （c，1） ， （c，2） ， （d，1） ， （d，2） ， （1，2） 其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有 6 个， - 12 -故其概率为 P（A）=【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概型，意在考查学生对这些知识的理解能力，掌握水平和应用能力.20 （） （）03yxOAB629【解析】试题分析：（）若斜率不存在，若弦 的中点为 ，与题意不符，不成立设2,1M， 代入椭圆方程得 ， ，利用点差法可求出),(),(21yxBA821yx
17、8yxk可得 方程为: （）因为 , ,所以 斜率 ，所以 方程为:l03)0(F(l41kl联立解方程组，得到 则24yx )24121yx 4)(862121y的值可求OAB试题解析：（）设 ，代入椭圆方程得 ，),(),(21yxBA21yx， 两式作差得 ，因式分解得82yx 0)()(221，0)()(2121211 yyx所以 ，)(2121xyk即 ，所以 方程为: 0yxl03yx（）因为 , ,所以 斜率 ，所以 方程为: ，)2(F1(Ml41kl024yx联立解方程组 ，得 ，设 所以 ，8042yx02892y),(),(21BA9821y， 921y )4(2121
18、416212y所以 OAByx47y968)9(7考点：直线与圆锥曲线的位置关系- 13 -21 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）利用导数判断单调性，而求得最大值；（2）令 ，将原命题转化为对任意的 成立，先求 的最小值，再分情况求 得最大值.试题解析：（1）函数 的定义域为： ，当 时， ， ， ，函数 在 上单调递增， ， ，函数 在 上单调递减， .（2）令 ，因为“对任意的 恒成立” ，对任意的 成立，由于 ，当 时， 有 ，从而函数 在 上单调递增，所以 ，当 时， ， 时， ，显然不满足 ，当 时，令 得 ，当 ，即 时，在 上 ，所以 在 单调递增，所以，只需 ，得
19、，所以 .当 ，即 时，在 上 ， 单调递增，在 上- 14 -， 单调递减，所以 ，只需 ，得 ，所以 .当 ，即 时，显然在 上 ， 单调递增，所以， 不成立.综上所述， 的取值范围是 .考点：1、函数的单调性；2、函数的最值；3、不等式恒成立；4、利用导数解综合题.【方法点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的最值、不等式恒成立和数解综合题，属于难题.解决本题应注意以下几点：1. 假设新函数 ；2.原命题转化为：对任意的 ， 成立；3.分情况求 得最大值.此类题型常用以下方法：换元法、转化法、导数求最值法等.22 （1） （2）【解析】试题分析：（）由公式 把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的参数方程（过 点的标准参数方程） ，代入曲线 的直角坐标方程，利用 可得范围；（）可化曲线 （圆）的直角坐标方程为参数方程 ，这样有，由三角函数知识可得最大值和最小值试题解析：（）将 C 的极坐标方程 化为直角坐标为 ,直线的参数方程为将直线的参数方程代入曲线 C 的方程整理得 .直线与曲线有公共点，得的取值范围为 .（）曲线 C 的方程 ，其参数方程为 .为曲线 C 上任意一点，- 15 -的取值范围是 .考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，圆的参数方程
