1、- 1 -唐县第一中学 2018-2019 学年度下学期期中考试试题高二数学（理）（ 本 试 题 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 ， 满分 150 分，时间 120 分钟）第 I 卷 （60 分）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求） 1. 已知集合 ，则 （ ）2,0AxBxABA B C D2x121x12x2.若 ()aibi，其中 ,abR， i是虚数单位，复数 abi（ ） A 1 B 2 C 1i D i3. 为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”其内容如下：卡号的前
2、 7 位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共 10000 个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（ ）A1980 B4096 C8020 D59044.某餐厅的原料费支出 x 与销售额 y（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 ，则表中 m 的值为（ ）8.57.yxx 2 4 5 6 8y 25 35 m 55 75A50 B55 C. 60 D655. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种1202126.（1-x） 7的展开
3、式中，含 x5的项的系数（ ）A.21 B.21 C.-74 D.747. 在极坐标系中，圆 =sin 的圆心的极坐标是（ ）A （1， ） B （ ， ） C （1，0） D （ ，0）212218. 设曲线 C的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l的参数方程为 sincoyx 2xty- 2 -（ 为参数） ，则直线 l与曲线 C截得的弦长为（ ）tA. 5 B. 10 C. D.5259. 若（3x ） n展开式中各项系数之和为 32，则该展开式中含 x3的项的系数为（ ）A5 B5 C405 D40510. 某校共有 500 名高二学生，在一次考试中全校高二学生的数学成绩 服从正态分布
4、X，若 ，则该校高二学生数学成绩在 120 分以上210,N100.3PX的人数大约为（ ）A70 B80 C90 D10011.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )A100 B200 C300 D40012.从 5 名志愿者中选出 4 人分别到 A、B、C、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A. 36 种 B.24 种 C.18 种 D. 120 种第 II 卷 （ 90 分 ）二填空题（共 20 分
5、，每小题 5 分）13. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科（3 门理科学科，3 门文科学科）中选择 3 门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 种14.若（ ） n的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 15.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件 ：两个点数互不相同，事件 ：出现一个 4 点，则AB等于_.)(ABP16.已知 最小值为 5，则 ；|3|1|axxfa三 解 答 题 （ 共 70 分 ）17. （本小题满分 10 分） （1）已知 152315xx
6、C，求 x 的值。（2）若 )()(3Nnx的展开式中第 3 项为常数项，求 n- 3 -18.（本小题满分 12 分）5 名师生站成一排照相留念，其中教师 1 人，男生 2 人，女生 2 人.（1）求两名女生相邻而站的概率；（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.19.（本小题满分 12 分）.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取 1000 人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 1000 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男 女 总计认为共享产品对生活有益 4
7、00 300 700认为共享产品对生活无益 100 200 300总计 500 500 1000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取 6 人，再从 6 人中随机抽取 2 人赠送超市购物券作为答谢，求恰有 1 人是女性的概率. 参考公式： K2=2()(nadbc临界值表：P(K2 k0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（本小题满分 12 分） 在一块耕地
8、上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列；（2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概作物市场价格(元/kg) 6 10概率 0.4 0.6作物产量(kg) 300 500概率 0.5 0.5- 4 -率21.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 中,以 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建xy立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2sincos0a；直线 的参数方程为l(t 为参数）.
9、直线 与曲线 C分别交于 ,MN两点.tyx2l（1）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2）若点 P直角坐标为 2,0， 52P，求 a的值.22.（本小题满分 12 分）已知函数 .|1|)(xxf（1）求不等式 的解集；3)(xf（2）若不等式 的解集包含1,3，求实数 m 的取值范围.m2- 5 -唐县第一中学高二期中考试数学试题答案1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A13. 10 14. 15. 16. 12 或-8 1317.解：（1）由 152315xxC知 2x或 15)(2x且 Nx 2 分解之得
10、（舍去）或 4 5 分（2） )()(3Nnx的第三项 38232 )1()(nnxxT8 分依题意有 08即 10 分18. 5 名师生站成一排照相留念共有 种站法， （1）记“两名女生相邻而站”为事件 ， 两名女生站在一起有 种站法，视为一个元素与其余 3 个全排，有 种排法，所以事件 有不同站法 种， 则 ，6 分答：两名女生相邻而站的概率为 .（2）记“教师不站中间且女生不站两端”为事件 ， 事件 分两类：教师站两侧之一，另一侧由男生站，有 种站法； 两侧全由男生站，教师站除两侧和正中外的另外 2 个位置之一，有 种站法， 所以，事件 有种不同站法 ，则 . 答：教师不站中间且女生不站
11、两端的概率为 . .12 分- 6 -19.解：（1）依题意，在本次的实验中， 2K的观测值204203147.6910.875k，故可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；6 分（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取 4 人，记为 ,ABCD，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取 2 人，记为 ,ab，从以上 6 人中随机抽取 2 人，所有的情况为：,ABCDAabBCDB，ba共 15 种， 其中满足条件的为 ,abaDb共 8 种情况，故所求概率 815P .12 分20. 解：（1）设 A 表示事件“作物产量为 300 kg
12、”，B 表示事件“作物市场价格为 6 元/kg” ，由题设知 P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本，X 所有可能的取值为5001010004000，500610002000，3001010002000，30061000800 2 分()10.5.4040 3PABX，15.2 10.45P，().8.2，X 的分布列为X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.26 分（2）设 Ci表示事件“第 i 季利润不少于 2000 元”(i1，2，3)，由题意知 C1，C 2，C 3相互独立，由（1）知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1，2，
13、3)，3 季的利润均不少于 2000 元的概率为 P(C1C2C3)P(C 1)P(C2)P(C3)0.8 30.512；8 分3 季中有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为- 7 -21231231230.8.34PCCP， 10 分这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为 0.5120.3840.896 12 分21.解：（1）由 sincos0a，得 2sin2cos0a，所以曲线 C的直角坐标方程为2xyax，即 21y.由直线 的参数方程得直线 的普通方程为 .4 分ll（2）将直线 的参数方程2xty代入2xyax，化简并整理，得l3240tat.因为直线 与曲线 C分别交于 ,MN两点，所以 2340，解得l1a、由一元二次方程根与系数的关系，得23ta， 124t.又因为 0，所以 0.因为点 P的直角坐标为 ,，且在直线 上，l所以 12352MNta，解得 2a，此时满足 0a，且 1，故 . 8 分22. （1）当 x时， 32)(xf，解得 4x；当 时， ，解得 0，故 01；当 x时， 31)(xf，解得 3x，故 x；综上，不等式的解集为 ),40,. 6 分（2）由题意得 mxf2)(在 上恒成立，化简整理得 mx123在 3,上恒成立所以 13，即得 的取值范围为 ),2. 12 分
