1、- 1 -唐县第一中学 2018-2019 学年度下学期期中考试试题高二数学(理)( 本 试 题 分 第 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 , 满分 150 分,时间 120 分钟)第 I 卷 (60 分)一选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合要求) 1. 已知集合 ,则 ( )2,0AxBxABA B C D2x121x12x2.若 ()aibi,其中 ,abR, i是虚数单位,复数 abi( ) A 1 B 2 C 1i D i3. 为便民惠民,某通信运营商推出“优惠卡活动”其内容如下:卡号的前
2、 7 位是固定的,后四位从“0000”到“9999”共 10000 个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡,则“优惠卡”的个数是( )A1980 B4096 C8020 D59044.某餐厅的原料费支出 x 与销售额 y(单位:元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 ,则表中 m 的值为( )8.57.yxx 2 4 5 6 8y 25 35 m 55 75A50 B55 C. 60 D655. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种1202126.(1-x) 7的展开
3、式中,含 x5的项的系数( )A.21 B.21 C.-74 D.747. 在极坐标系中,圆 =sin 的圆心的极坐标是( )A (1, ) B ( , ) C (1,0) D ( ,0)212218. 设曲线 C的参数方程为 ( 为参数) ,直线 l的参数方程为 sincoyx 2xty- 2 -( 为参数) ,则直线 l与曲线 C截得的弦长为( )tA. 5 B. 10 C. D.5259. 若(3x ) n展开式中各项系数之和为 32,则该展开式中含 x3的项的系数为( )A5 B5 C405 D40510. 某校共有 500 名高二学生,在一次考试中全校高二学生的数学成绩 服从正态分布
4、X,若 ,则该校高二学生数学成绩在 120 分以上210,N100.3PX的人数大约为( )A70 B80 C90 D10011.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( )A100 B200 C300 D40012.从 5 名志愿者中选出 4 人分别到 A、B、C、D 四个部门工作,其中甲、乙两名志愿者不能到A、B 二个部门工作,其他三人能到四个部门工作,则选派方案共有( ) A. 36 种 B.24 种 C.18 种 D. 120 种第 II 卷 ( 90 分 )二填空题(共 20 分
5、,每小题 5 分)13. 在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科(3 门理科学科,3 门文科学科)中选择 3 门学科参加等级考试,小丁同学理科成绩较好,决定至少选择两门理科学科,那么小丁同学的选科方案有 种14.若( ) n的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 15.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 :两个点数互不相同,事件 :出现一个 4 点,则AB等于_.)(ABP16.已知 最小值为 5,则 ;|3|1|axxfa三 解 答 题 ( 共 70 分 )17. (本小题满分 10 分) (1)已知 152315xx
6、C,求 x 的值。(2)若 )()(3Nnx的展开式中第 3 项为常数项,求 n- 3 -18.(本小题满分 12 分)5 名师生站成一排照相留念,其中教师 1 人,男生 2 人,女生 2 人.(1)求两名女生相邻而站的概率;(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.19.(本小题满分 12 分).随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷,某公司随机抽取 1000 人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的 1000 人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:男 女 总计认为共享产品对生活有益 4
7、00 300 700认为共享产品对生活无益 100 200 300总计 500 500 1000(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?(2)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取 6 人,再从 6 人中随机抽取 2 人赠送超市购物券作为答谢,求恰有 1 人是女性的概率. 参考公式: K2=2()(nadbc临界值表:P(K2 k0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.(本小题满分 12 分) 在一块耕地
8、上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列;(2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概作物市场价格(元/kg) 6 10概率 0.4 0.6作物产量(kg) 300 500概率 0.5 0.5- 4 -率21.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 中,以 O为极点, x轴的正半轴为极轴,建xy立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 2sincos0a;直线 的参数方程为l(t 为参数).
9、直线 与曲线 C分别交于 ,MN两点.tyx2l(1)写出曲线 C的直角坐标方程和直线 的普通方程;l(2)若点 P直角坐标为 2,0, 52P,求 a的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数 .|1|)(xxf(1)求不等式 的解集;3)(xf(2)若不等式 的解集包含1,3,求实数 m 的取值范围.m2- 5 -唐县第一中学高二期中考试数学试题答案1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A13. 10 14. 15. 16. 12 或-8 1317.解:(1)由 152315xxC知 2x或 15)(2x且 Nx 2 分解之得
10、(舍去)或 4 5 分(2) )()(3Nnx的第三项 38232 )1()(nnxxT8 分依题意有 08即 10 分18. 5 名师生站成一排照相留念共有 种站法, (1)记“两名女生相邻而站”为事件 , 两名女生站在一起有 种站法,视为一个元素与其余 3 个全排,有 种排法,所以事件 有不同站法 种, 则 ,6 分答:两名女生相邻而站的概率为 .(2)记“教师不站中间且女生不站两端”为事件 , 事件 分两类:教师站两侧之一,另一侧由男生站,有 种站法; 两侧全由男生站,教师站除两侧和正中外的另外 2 个位置之一,有 种站法, 所以,事件 有种不同站法 ,则 . 答:教师不站中间且女生不站
11、两端的概率为 . .12 分- 6 -19.解:(1)依题意,在本次的实验中, 2K的观测值204203147.6910.875k,故可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为对共享产品的态度与性别有关系;6 分(2)依题意,应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取 4 人,记为 ,ABCD,从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取 2 人,记为 ,ab,从以上 6 人中随机抽取 2 人,所有的情况为:,ABCDAabBCDB,ba共 15 种, 其中满足条件的为 ,abaDb共 8 种情况,故所求概率 815P .12 分20. 解:(1)设 A 表示事件“作物产量为 300 kg
12、”,B 表示事件“作物市场价格为 6 元/kg” ,由题设知 P(A)0.5,P(B)0.4,利润产量市场价格成本,X 所有可能的取值为5001010004000,500610002000,3001010002000,30061000800 2 分()10.5.4040 3PABX,15.2 10.45P,().8.2,X 的分布列为X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.26 分(2)设 Ci表示事件“第 i 季利润不少于 2000 元”(i1,2,3),由题意知 C1,C 2,C 3相互独立,由(1)知,P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,
13、3),3 季的利润均不少于 2000 元的概率为 P(C1C2C3)P(C 1)P(C2)P(C3)0.8 30.512;8 分3 季中有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为- 7 -21231231230.8.34PCCP, 10 分这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为 0.5120.3840.896 12 分21.解:(1)由 sincos0a,得 2sin2cos0a,所以曲线 C的直角坐标方程为2xyax,即 21y.由直线 的参数方程得直线 的普通方程为 .4 分ll(2)将直线 的参数方程2xty代入2xyax,化简并整理,得l3240tat.因为直线 与曲线 C分别交于 ,MN两点,所以 2340,解得l1a、由一元二次方程根与系数的关系,得23ta, 124t.又因为 0,所以 0.因为点 P的直角坐标为 ,,且在直线 上,l所以 12352MNta,解得 2a,此时满足 0a,且 1,故 . 8 分22. (1)当 x时, 32)(xf,解得 4x;当 时, ,解得 0,故 01;当 x时, 31)(xf,解得 3x,故 x;综上,不等式的解集为 ),40,. 6 分(2)由题意得 mxf2)(在 上恒成立,化简整理得 mx123在 3,上恒成立所以 13,即得 的取值范围为 ),2. 12 分