1、- 1 -2018-2019 学年高二下学期期中考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。总分:150 分 考试时间：120 分钟。第卷（选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1.已知集合 ，则 （ ）230,2AxBxABA(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2) 2. 函数 y=loga（4x1） ， （a0 且 a1）图象必过的定点是（ ）A （4，1） B （1，0） C （0，1） D （ ，0）3.若 42fxabc满足 2f，则 1f（ ）A4 B4 C2 D24.在 中， “ ”是“ ”的（ ）60A3sinAA
2、充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.函数 的零点所在的大致区间为（ ）()2ln1fxx=+-A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4) 6.已知 ， ， ，则（ ）0.53a3logbcsA B C Dcababcbca7.过函数 f(x)= x3 x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围（ ）1A. 0, B. 0, ) ,) C. ,) D. ( , 443432438.若函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，在（，0上是减函数，且 f（2）=0，则使得f（x）0 的 x的取值范围是（ ） A （，2） B （2，+）C
3、（，2）（2，+） D （2，2）- 2 -9.函数 y=（x 3x）e |x|的图象大致是（ ）A B C D10.已知函数 （a0 且 a1）在 R上单调递减，则 a2(43),log1,()axxf的取值范围是（ ）A ，1） B （0， C ， D （0， 11.已知函数 与 的图象有 3个不同的交点，则 的取值范围是（ 23)(xfaxg6)( a）A B C D27,3)7,()32,7(32,712.定义域为 R的可导函数 y=f（ x）的导函数为 f（ x） ，满足 f（ x） f（ x） ，且f（0）=3，则不等式 f（ x）3 ex的解集为（ ）A （，0） B （，2）
4、C （0，+） D （2，+）- 3 -第卷（非选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13.命题“xR，x 22x3 0”的否定是 14. 若函数 f（x）=e xk 在区间（0，1）内存在零点，则参数 k的取值范围是 15. 已知函数 的定义域为 R，则实数 k的取值范围是 213ykx16.函数 ， ，对 ， ，使)0()(agxf2(2,12,10x成立，则 a的取值范围是 .01xf三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分）17. （本小题满分 10分）已知函数 在 处有极值 .xbaxfln)(212（1）求 的值；ba,（2）求 的单调区间.
5、)(xf18. （本小题满分 12分）已知命题 p：函数 f（ x）=lg（ x2+mx+m）的定义域为 R，命题 q：函数 g（ x）= x22 x1 在 m，+）上是增函数（1）若 p为真，求 m的范围；（2）若“ p q”为真命题，“ p q”为假命题，求 m的取值范围19. （本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为yx243参数） ，在以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 sin6（1）写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；（2）设点 P（3,4） ，直线 l与圆 C相交于 A， B两点，求 的值PB120. （本
6、小题满分 12分）已知函数 .13fxx- 4 -（1）求不等式 的解集；4fx（2）若 对任意实数 x恒成立，求实数 m的取值范围.23fm21. （本小题满分 12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入 100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数 ，其中 x是新样式单车的()hx2140,40,()8x月产量（单位：件） ，利润 总收益 总成本（1）试
7、将自行车厂的利润 y元表示为月产量 x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？22. （本小题满分 12分）已知函数 2lnfxax（1）当 a时，求曲线 yf则 1处的切线方程；（2）若 0fx恒成立，求 a的取值范围- 5 -2018-2019学年高二数学期中考试试题答案1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A7.B 由函数 ，得 f（x）=x 22x，设函数 图象上任一点 P（x 0，y 0） ，且过该点的切线的倾斜角为 （0） ，则 f（x）=x 22x=（x1） 211， tan1，0 或 过函数 图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为0，
8、） ，） 8.D解：当 x（，0时 f（x）0 则 x（2，0又偶函数关于 y轴对称f（x）0 的解集为（2，2） ，9.B解：函数 y=f（x）=（x 3x）e |x|，满足 f（x）=f（x） ，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除 C；令 y=f（x）=0，则 x=1，或 x=0，即函数有三个零点，当 x（0，1）时，y=（x 3x）e |x|0，图象在第四象限，故排除 A，D，10.C解：由题意，分段函数是在 R上单调递减，可得对数的底数需满足 0a1，根据二次函数开口向上，在（ 单调递减，可得 ，即 ，解得： 且x 2+（4a3）x+3a minlog a（x+1）+1 max故
9、而得：3a1，解得：a a 的取值范围是 ， ，11.B原问题等价于 与函数 有三个不同的交点，求导可得： ，当 时， 单调递增；当 时， 单调递减；当 时， 单调递增；- 6 -且 ，数形结合可得： 的取值范围是 .12.C解：设 g（x）= ， 则 g（x）= ，f（x）f（x） ， g（x）0，即函数 g（x）单调递减f（0）=3， g（0）=f（0）=3，则不等式等价于 g（x）g（0） ，函数 g（x）单调递减 x0， 不等式的解集为（0，+） ，13.“xR，x 22x30” 14.（1，e）15. 03k 16. 由函数 的图象是开口向上的抛物线，且关于 对称，1,所以 时，函数
10、 的最小值为 ，最大值为 ，可得 的值域为 ，又因为 ，所以 为单调增函数， 的值域为 ，即 ，以为对 ， ，使 成立，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 17.（） xbaf2)(由题意 ,0)1(f,021lnaba； （）函数定义域为 )(令 )(xxf 12x， 单增区间为 ),1(；令 010， 单减区间为 0 18.（1）若 p为真，x 2+mx+m0 恒成立，（1 分）所以=m 24m0，所以 0m4- 7 -（2）因为函数 g（x）=x 22x1 的图象是开口向上，对称轴为 x=1的抛物线，所以，若 q为真，则 m1若 pq 为真，pq 为假，则 p，q 中一真一假； 或
11、，所以 m的取值范围为m|0m1 或 m419.解：（1）由直线 l的参数方程为 （t 为参数） ，得直线 l的普通方程为 x+y7=0又由 =6sin 得圆 C的直角坐标方程为 x2+（y3） 2=9；（2）把直线 l的参数方程 （t 为参数） ，代入圆 C的直角坐标方程，得 ，设 t1，t2 是上述方程的两实数根，tt10所以 t1+t2=2 ，t 1t2=1，t 10，t 20，所以 + = .220.（） 得 ，不合题意，舍去 得10x 得 ， 231x综上不等式的解集为)230(，- 8 -（）由（）知 1,24,)(xxf，则 2)(minxf则 2|3|m，解得 5m即实数 的取
12、值范围是 .1,521.解：（1）依题设，总成本为 ，0x则20,4,6,.x Nyx且且（2）当 时， ，则当 时， ；421(30)5y30xmax250y当 时， 是减函数，则 ，0x0x614y所以，当月产量 件时，自行车厂的利润最大，最大利润为 25000元3x22.（1） a时，函数 2lnfx，可得 2fx，所以 2f， 1x时， f曲线 yf则 处的切线方程； 21yx，即 2yx；（2）由条件可得 2ln0()xax，则当 0x时， 恒成立，令 l()hx，则 21lnxh，令 21ln0kx，则当 0时， 1kx，所以 kx在 0， 上为减函数又 1k，所以在 0， 上， 0hx；在 1， 上， 0hx所以 x在 1， 上为增函数；在 ， 上为减函数所以 ma()h，所以 1a
